人教版数学7年级下册9.1.2不等式性质 学案

一元一次不等式
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．经历发现不等式性质的探索过程。
2．理解不等式的性质。
【学习重难点】
重点：不等式的性质和解法。
难点：不等号方向的确定。
【学习过程】
一、自主学习，感受新知
用“>”、“<”填空：
（1）5>3，5+2_____3+2，5-2_____3-2；
（2）-1<3，-1+2_____3+2，-1-3_____3-3；
（3）6>2，6×5_____2×5，6×(-5)_____2×(-5)；
（4）-2<3，(-2)×6_____3×6，(-2)×(-6)_____3×(-6)。
二、自主交流，探究新知
1．观察（1）、（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_____。
即，如果a＞b，那么_____。
2．观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_____。
即，如果a＞b，c＞0，那么ac_____bc（或_____）。
3．观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_____。
即，如果a＞b，c＜0，那么ac_____bc（或_____）。
思考：
①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个_____数，不等号的方向_____变；而性质3的两边乘或除的是一个_____数，不等号的方向_____变。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式__________”，一个说“不等号__________”的说法不同外，其余都_____；而不等式的性质3说“不等号__________”，这与等式的性质说法不同。
三、自主应用，巩固新知
例1：利用不等式的性质填“>”，“<”。
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，，则；
（4）若，，则。
例2：根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。
（1）
（2）
（3）
（4）
例3：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
【第二课时】
【学习目标】
掌握简单的不等式的解法。
【学习重难点】
重点：不等式的解法。
难点：不等式性质3在解不等式中的运用。
【学习过程】
一、自主学习，感受新知
例1：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
（3）
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x 归纳：
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1．
二、自主交流，探究新知
例2：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水。用V（单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和__________容器的体积。
注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。
三、自主应用，巩固新知
已知是不等式的解，求的取值范围。
四、自主总结，拓展新知
1．利用不等式的性质解不等式；
2．解不等式就是求不等式的解集，把不等式化为或的形式。
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