人教版数学8年级上册 12.2 三角形全等的判定学案（含答案）

三角形全等的判定（3）
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．动手操作
（1）先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。
（2）把画好的△A′B′C′和△ABC比较一下，它们全等吗？
二、新知梳理
2．通过前面的动手操作，我们发现画好的△A′B′C′和△ABC全等，因此，我们得到全等三角形的判定定理3：_________________________________________________________。
（可以简写成_________________________）。
符号语言
3．思考课本P40的例4：①∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=∠F吗？为什么？
②在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
由此可以得出全等三角形的判定定理4：___________________________________________________________
（可以简写成_________________）。
符号语言
三、试一试
4．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2．求证：AB=AD．
5．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，BE与CD相交于点O。
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：BD=CE。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
小结已经学过的三角形全等的判定方法（结合图形）。
二、精练反馈
A组：
1．如图，，，求证：。
B组：
2．如图，△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点O。
（1）求证：AD=BE。
（2）图中共有______对全等三角形，它们分别是_______________________________。
（3）请你选出一对，加以证明。
三、课堂小结
1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？
2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明。
四、拓展延伸（选做题）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E。AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
【答案】
【学前准备】
1．略
2．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA
符号语言：
在△ABC和△中
∴△ABC≌△（ASA）
3．①相等 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=90°
∴∠C=∠F
②全等
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS
符号语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
4．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∴AB=AD
5．略
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．证明：∵ ∴∠1+∠D=∠2+∠C ∴∠D=∠C
在△DAB和△CAB中
∴△DAB≌△CAB（AAS）
∴
2．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠CEB=∠CDA=90°
在△ADC和△BCE
∴△ADC≌△BCE（AAS） ∴AD=BE
（2）△AEB≌△ADB
（3）∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠AEB=∠DAB=90
∵△ADC≌△BCE ∴CE=CD ∴AC－CE=BC－CD ∴AE=BD
在△AOE和△BOD中
∴△AOE≌△BOD（AAS）
课堂小结
略
拓展延伸
证明：
∵∠ACB=90°
∴°
∵BE⊥CE AD⊥CE
∴∠BEC=90° ∠ADC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
∴∠ACD=∠CBE
∴在△BEC和△CDA中
∴△BEC≌△CDA(AAS)
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