冀教版数学八年级上册单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称（测基础）（含解析）

轴对称和中心对称
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知，，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
3.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
4.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
5.如图,与关于直线MN轴对称,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.AD的连线被MN垂直平分
6.如图,现要在三角形的草坪,上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高线的交点
D.三边中垂线的交点
7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且阴影部分组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8.如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP
10.如图，，M是的中点，平分，且，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，不考虑阴影，图形的对称轴是直线l，其中圆的面积为4π，则阴影部分的面积是____________.
12.如图，如果与关于点O成中心对称，那么：
（1）绕点O至少旋转___________度后能与重合；
（2）线段，，都经过点_____________；
（3）____________，_____________，____________.
13.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.
14.如图，AD是的角平分线，于点E，于点F.若，，，则AC的长为__________.
15.如图,在四边形ABCD中,,,在BC,CD上分别找一点M,N,使周长最小时,则的度数为________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，AD与BC相交于点O，，，.
求证：OE垂直平分BD.
17.（8分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.
（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形.
18.（10分）如图，在中，.
(1)过点B作的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(2)若，，求的面积.
19.（10分）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接AE.
(1)求证：；
(2)若的周长为14cm，cm，求DC长.
20.（12分）如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）.
（1）如图1，作出关于直线m的轴对称图形；
（2）如图2，在直线m上找到一点P，使的值最小；
（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.
（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由.
21.（12分）如图，四边形ABCD中，，，M为BC边上一点，且AM平分，DM平分.
求证：（1）；
（2）M为BC的中点.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
2.答案：D
解析：由D中作图可知，点P是边的垂直平分线上的点，则，
所以.
故选：D.
3.答案：D
解析：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上.
故选：D.
4.答案：C
解析：作于F，
平分，，，
，.
故选：C.
5.答案：A
解析:与关于直线MN轴对称,
,,AD的连线被MN垂直平分,
B,C,D正确,
故选:A.
6.答案：A
7.答案：C
解析：如图，共有4种作法.
8.答案：C
解析：连接AQ，过点D作，
，面积为21，
，
，
MN垂直平分AB，
，
，
当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
，
，
的值最小值为7；
故选C.
9.答案：D
解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A，B，C中的结论一定成立，故选D.
10.答案：B
解析：如图，过点M作于点N.
，.平分,，.是的中点，.又，平分，.故选B.
11.答案：2π
解析：由轴对称的性质可得，图中阴影部分的面积正好等于圆面积的一半，所以阴影部分的面积.
12.答案：（1）180；（2）O；（3），OB，
解析：（1）因为与关于点O成中心对称，所以绕点O至少旋转180°后能与重合；
（2）由中心对称的性质，得对称点的连线，，都经过对称中心点O；
（3）因为对称点的连线被对称中心平分，成中心对称的两个图形全等，所以，，.
13.答案：20
解析：，将沿着AD翻折得到，，，.
14.答案：5
解析：是的角平分线，，，.，，即，.
15.答案：
解析:作A关于BC和CD的对称点,,连接,交BC于M,交CD于N,则即为的周长最小值.作DA延长线AH,
,
,,
,,,,
故答案为:.
16.解析：在与中，
，，，
，
，
点O在线段BD的垂直平分线上，
，
点E在线段BD的垂直平分线上，
OE垂直平分BD.
17.解析：（1）点D如图（1）所示，此时四边形ABCD是轴对称图形.
（2）点E如图（2）所示，此时四边形ABCE是中心对称图形.
18.解析：(1)的平分线如图中BD所示.
(2)如图，过点D作于H.
平分，，，
，
的面积
.
19.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：EF垂直平分AC，
，
，，
，
；
(2)解：的周长为14cm，
(cm)，
cm，
(cm)，
，，
(cm).
20.答案：解析：（1）如图所示，即为所求作，
（2）如图，点P即为所求作，
（3）如图，即为所作，
（4）如图，选择格点D、E，
证明，于是，，
选择格点Q，证明，于是，，
为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的的边AB上的高.
21.答案：证明：（1），，
AM平分，DM平分，
，
，
，即.
（2）如图，过M作，垂足为点N，
，，
，，
AM平分，DM平分，
，，
，即M为BC的中点.