冀教版数学八年级上册单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称（测能力）（含解析）

轴对称和中心对称
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，.用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
3.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.若，，则的面积是( )
A.15 B.10 C.3 D.30
5.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. B.
C.点A的对称点是点 D.
6.如图，,于点E, 于点F,BE,CF相交于点D，给出下列结论：①；②；③点D在的平分线上.其中正确的是( )
A.只有① B.只有② C.①② D.①②③
7.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是( )
A.13 B.14 C.15 D.13.5
8.如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于( )
A. B. C. D.
9.如图，中，AD是的角平分线，，F是BC中点，连接AF，若，，，则为( )
A.7.5 B.12 C.15 D.30
10.如图，在中，和的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列四个结论：
①；②当时，；③若，，则.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点O为其对称中心，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为___________.
12.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若，面积为12，则长度的最小值为______.
13.如图，点P为内任一点，E，F分别为点P关于直线OA，OB对称的点.若，则____________°.
14.如图，在中，点D为边的中点，过点D作，连接并延长交边于点F，连接并延长交边于点E，，，则的值为__________.
15.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.下列结论:
①;
②;
③;
④;
⑤四边形ABCD是轴对称图形.其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在四边形ABCD中，
(1)画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于点O中心对称；
(3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心.
17.（8分）如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，连接AN，且和关于直线MN对称.
（1）若，则的度数为______.
（2）若，，且的周长为36，求的周长.
18.（10分）如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边、上的动点.
（1）画图说明，当最小时，找出P和Q的位置.
（2）记，，当最小时，求的值.
19.（10分）(1)如图①，O为AB的中点，直线、分别经过点O、B，且，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线于点C，连接AC.求证：直线垂直平分AC；
(2)如图②，平面内直线，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线、上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线上求作一点D，使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)
20.（12分）教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,的周长是12,BO,CO分别平分和,于点D,若,则的面积为________.
21.（12分）如图，
(1)【情景呈现】画，并画的平分线OC.把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与的两边OA，OB相交于点E，F，若，(如图1)，则；若把三角尺绕点P旋转(如图2)，则_________.(选填“<”，“>”或“=”)(不用证明)
(2)【理解应用】在(1)的条件下，过点P作直线，分别交OA，OB于点G，H，如图3.
①图中全等三角形共有_________对；(不添加辅助线)
②直接写出与之间的数量关系为_________.
(3)【拓展延伸】如图4，画，并画的平分线OC，在OC上任取一点P，作，当时，的两边分别与OA，OB相交于点E，F，PE与PF相等吗？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：点P到点A、点B的距离相等，
点P在线段的垂直平分线上，
故选：C.
3.答案：B
解析：与关于直线MN对称，，，，故选项A，C，D正确.
4.答案：A
解析：由题意得AG是的角平分线，如图，过点G作于点H.，，的面积.故选A.
5.答案：B
解析：与关于点O成中心对称，，，点A的对称点是点，，故A，C，D正确.
6.答案：D
解析：，又，①正确；，又,，②正确；,，又，点D在的平分线上，③正确.故选D.
7.答案：A
解析：直线m是中BC边的垂直平分线，
，
周长，
两点之间线段最短，
，
的周长，
，，
周长最小为，
故选：A.
8.答案：C
解析：过点O作于D，于E，于F，
点O是内心，
，
，
故选：C.
9.答案：A
解析：如图，过点D作于点G，
AD是的角平分线，，，
，
，
F是BC中点，
.
故选：A.
10.答案：B
解析：和的平分线AE、BF相交于点O，
，，
，故①错误；
，
，
，
，
，
如图，在AB上取一点H，使，
BF是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故②正确；
作于G，于M，如图所示：
和的平分线AE、BF相交于点O，
点O在的平分线上，
，
，故③正确；
故选：B.
11.答案：6
解析：过点A作于点E，曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点，，，阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积，，，，阴影部分的面积之和为.
12.答案：6
解析：如图，连接AD，AM，
因为，D为BC的中点，
所以
因为，
所以，
因为EF垂直平分线段AB，
所以，
所以，
所以的最小值为6，
故答案为：6.
13.答案：150
解析：如图，连接OP，E，F分别为点P关于直线OA，OB对称的点，，，，，，，又，，.
14.答案：
解析：作于点M，于点N，
点D为边的中点，，
，
，
，，且，
，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，，
，
，且，，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：①②③⑤
解析:,
,,,,
,故①正确;
四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
,
在和中,
,
,故③正确;
,故②正确.
,,
四边形ABCD是轴对称图形,故⑤正确.
故答案为:①②③⑤.
16.答案：(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)图见解析；
解析：(1)四边形如图所示；
(2)四边形如图所示；
(3)如图所示，四边形与四边形关于直线PQ成轴对称.
17.答案：（1）
（2）21
解析：（1），，
，
和关于直线MN对称，
，
，
故答案为：.
（2）的周长为36，
，
，，
，解得，
.
和关于直线MN对称，
，
的周长.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小，如图所示：
（2）由（1）知M关于的对称点，N关于的对称点，
，，
，
，
.
19.答案：(1)解：如图①，连接OC，
，，
直线平分AC，
由作图可知：，
，
垂直AC，
，
垂直AC，
即直线垂直平分AC.
(2)如图②，以与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线于点C，连接PC并延长交直线于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.
解析：
20.答案：定理证明:见解析,定理应用:18
解析:定理证明:是的角平分线,
,
,,
,
在和中,
,
,
;
定理应用:过O作与E,于F,
,CO分别平分和,
,,
,
,
的周长是12,
,
的面积:,
故答案为:18.
21.答案：(1)=
(2)①3②
(3)，理由见解析
解析：(1)如图，过点P作，，垂足是M，N，
，
，
OC是的平分线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
.
故答案为：=；
(2)①OC平分，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
同理可证明，
，
，
全等三角形有3对；
②，，
，
，，
.
故答案为：①3；②；
(3)如图，作于G，于H，
，，
，
OC平分，
，
，，且，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
.