冀教版数学八年级上册单元检测卷 第十三章 全等三角形（测基础）（含解析）

全等三角形
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是( )
A.ASA B.AAS C.SSS D.HL
2.如图，已知，下列结论中正确的个数是( )
①；
②；
③；
④；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.两直线平行，内错角相等 B.如果，那么
C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等
4.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是( )
A. B. C. D.
5.如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长.这里判定的依据是( )
A. B. C. D.
6.如图,,若,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知垂直于的平分线于D，交于E，，若的面积为1，则的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，，则( )
A. B. C. D.
10.如图所示,,,,B,D,E三点在一条直线上,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图所示，在中，，，，则________.
12.如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离.此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是__________.
13.如图,已知,,,,若,,则AB的长为_____.
14.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______.
15.如图，，，，于D，若AD的长为，的长为，，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一.李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知A、B、D在一条直线上，，请你求出泾河此段的宽度.
17.（8分）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求BF的长.
18.（10分）如图，已知，，.求证：平分.
19.（10分）如图，，连接，交于点O，若O为中点.
（1）求证：；
（2）连接，若，，若的长是偶数，则长为_________.
20.（12分）在学习了全等三角形的判定方法“”后，小明想：“（即两边及其中一边的对角对应相等）能否判定两个三角形全等呢？”，带着这个问题，请同学们作如下探索：
（1）已知线段a，b及，画，使，，；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）观察（1）中你所画的图形，你认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（）”是真命题还是假命题？
（3）如图，在中，已知是边上的中线，且平分，求证：是等腰三角形.
21.（12分）已知中，，直线l经过点A.
（1）若，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易得.如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，点D，E分别是AB，AC的中点，.在和中，.
2.答案：C
解析：，
，，，，
，，
综上，①②③正确，正确的个数有3个，
故答案为：C.
3.答案：A
解析：A.逆命题：内错角相等，两直线平行，
该逆命题是真命题，故A符合题意；
B.逆命题：若，则，
若，则，
该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C.逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形，
该逆命题是假命题，故C不符合题意；
D.逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
该逆命题是假命题，故D不符合题意.
故选：A.
4.答案：C
解析：点O是和的中点，
，，
在和中，
，
，
，
小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.
故选：C.
5.答案：A
解析：，，
，
在和中，
，
，
故选：A.
6.答案：C
解析:,,
,
,
,
,
.
故选:C.
7.答案：C
解析：，，即.逐项分析如下：
选项 条件 判定依据 与是否全等
A ，， SAS 全等
B ，， ASA 全等
C ，， 不一定全等
D ，， AAS 全等
8.答案：B
解析：的面积为1，，
，
的角平分线垂直于，
，，
在和中，
，
，
，
，
故选：B.
9.答案：A
解析：在和中，，.，，.
10.答案：A
解析:,
,
即,
在和中,
,
,
,
,
,
,,
,
故选:A.
11.答案：
解析：在和中，，.
12.答案：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等
解析：在和中，
，
，
判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，
故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
13.答案：2
解析:,,
,
,
,
,
,
又,,
,
,
.
故答案为:2
14.答案：
解析：由题意得：，，，
所以，
，
所以.
故答案为：.
15.答案：3
解析：，于D，，.，
.在和中，
，，.，且，，解得.
16.答案：泾河此段的宽度为300米
解析：，
.
在和中，
，
所以，
所以米，
答：泾河此段的宽度为300米.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
.
，.
(2)，，
.
，，
.
18.答案：见解析
解析：，
，
，，
，，
，
，
，
，
平分.
19.答案：（1）证明见解析
（2）4
解析：（1）证明：，
，
O是的中点，
，
在和中，
，
，.
（2）由（1）知，
，又，
（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），
的长是偶数，
.
20.答解析：（1）如图，、都是所求作的三角形；
.
（2）观察（1）中所画的图形，可以得到“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（）”是假命题；
（3）证明：延长至点E，使得，连接，如图所示：
是边上的中线，
，
又，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形.
21.答案：（1）成立，证明见解析
（2）见解析
解析：（1）成立.证明如下：
，，
，
.
，
，
.
在与中，
，
，.
（2），，
又，
，
在与中，
，，
，，
.