冀教版数学八年级上册第十四章 实数（测基础）单元检测卷 （含解析）

实数
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的算术平方根为( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.近似数“万”是精确到千位的
C.三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形
D.两个全等三角形的面积相等
3.实数的绝对值是( )
A. B. C. D.1
4.学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是( )
Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；
Ⅱ：面积是14的正方形边长是；
Ⅲ：的大小介于两个连续整数3与4之间.
A.三个都正确 B.只有Ⅰ与Ⅱ正确 C.只有Ⅱ与Ⅲ正确 D.只有Ⅱ不对
5.下列六个实数：0，，，，，，，，其中无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下列说法中，正确的一项是( )
A.1的平方根是1 B.0的平方根是0
C.平方根等于本身的数是 D.立方根等于本身的数是
7.一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的有几个( )
①两个无理数的和可能是有理数；
②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示；
③一定没有平方根；
④实数包括有理数、无理数和零；
⑤立方根等于本身的数是1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知x，y为实数，且.则的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.比较下列各组数的大小，错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是__________.
12.若是m的一个平方根，则的平方根是__________.
13.如图, 实数 在数轴上的对应点可能是_______.
14.的倒数是____________；的立方根____________.
15.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知：，求的平方根.
17.（8分）求下列各式中x的值:
（1）
（2）
18.（10分）（1）已知，求的立方根；
（2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？
19.（10分）如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1.
（1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________；
（2）请利用（1）的解答，在数轴上画出表示，的点；并简洁地说明理由.
（3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示，的点，并简洁地说明理由.
20.（12分）（1）已知的一个平方根是，的立方根是3，求的算术平方根.
（2）一个正数m的平方根是与，求a和m.
21.（12分）（1）用“<”“>”或“=”填空：_________，__________；
（2）由以上可知：①___________，②________；
（3）计算：.（结果保留根号）
答案以及解析
1.答案：C
解析：的算术平方根为，故选C.
2.答案：D
解析：A、无限小数不一定是无理数，无限循环小数是分数，无限不循环小数是无理数，故此选项错误，不符合题意；
B、近似数“万”中，0是百位，故这个近似数是精确到百位的，故此选项错误，不符合题意；
C、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，故此选项错误，不符合题意；
D、两个全等三角形能够完全重合，因此面积相等，故此选项正确，符合题意.
故选D.
3.答案：B
解析：，故选B.
4.答案：A
解析：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；
Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；
Ⅲ：，即，
则的大小介于两个连续整数3与4之间，故正确；
三个都正确，故选A.
5.答案：B
解析：，，，
，，是无理数，故选B.
6.答案：B
解析：A、1的平方根是，故A错误；
B、0的平方根是0，故B正确；
C、平方根等于本身的数是0，故C错误；
D、立方根等于它本身的数是0，，故D错误.
故选：B.
7.答案：C
解析：一个自然数的一个平方根是a，则这个自然数为，
与它相邻的下一个自然数的算术平方根是；
故选：C.
8.答案：B
解析：①两个无理数的和可能是有理数，正确；
②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示，正确；
③当时，有平方根，故原说法错误；
④实数包括有理数、无理数，故原说法错误；
⑤立方根等于本身的数是和0，故原说法错误；
综上，说法正确的有①②，共2个.
故选：B.
9.答案：C
解析：根据算术平方根的非负性，可得，
解得，
把代入，可得，
，
故选：C.
10.答案：B
解析：A、，正确，不符合题意；
B、，
，
，
，即，原式错误，符合题意；
C、，
，
，
，即，正确，不符合题意；
D、，，且，
，正确，不符合题意.
故选：B.
11.答案：(答案不唯一)
解析：该无理数可以是，故答案为(答案不唯一).
12.答案：
解析：根据题意，得，则，16的平方根为.
13.答案：D
解析：，
14.答案：；
解析：，
的倒数是，
，
的立方根是，
故答案为：；.
15.答案：
解析：由数轴可知，
，
原式
.
故答案为：.
16.答案：
解析：由题意，得：，
解得：，
，
则的平方根为.
17.答案： (1)
(2)
解析：（1），
，
；
（2），
，
，
．
18.答案：（1）
（2）当时，的值最小，最小值是3
解析：（1），，且，
，，
，，
解得：，，
；
（2），
的最小值是0，此时，解得：，
当时，的值最小，最小值是3.
19.解析：（1）图1中的阴影部分面积为：
；
故答案为：10.
（2）图1中的正方形面积为10，
它的边长为，
在数轴取，
则点A，B表示的数分别为，，，
的中点C表示的数为.
（3）如图，的阴影部分为正方形，面积为5；
所以，其边长为，
在数轴上截取，（数轴的1个单位长度），
则点K表示的数为，点D表示的数.
20.答案：（1）；
（2），.
解析：（1）的一个平方根是-2，
，
，
的立方根是3，
，
，
，
即的算术平方根是；
（2）一个正数m的平方根是与，
，
，
.
21.答案：（1）<，<
（2）①，②
（3）
解析：（1），，
，；
故答案为：<；<；
（2），，
，，
①；
②，
故答案为：；；
（3）原式
.