冀教版数学八年级上册第十五章 二次根式（测能力）单元检测卷（含解析）

二次根式
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若有意义,则x的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
2.下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.已知，则化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的有( )
①
②
③
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.的值的整数部分是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
7.对于任意的正数m，n定义运算※为：计算的结果为( )
A. B.2 C. D.20
8.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为( )
A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27
9.把分母的根号化掉叫做分母有理化，如：，若，则a的值所在范围为( )
A. B. C. D.
10.化简：的结果是( )
A.1 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.______.
12.已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则_______；_______.
13.计算：_________.
14.化简___________.
15.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数,都有.例如,那么=__________,________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.
(1)___________的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中.
17.（8分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值.
小刚是这样解的：，
把，代入，得.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
18.（10分）已知，求的值.
19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.
【解决问题】
（1）填空:的有理化因式为________;
（2）化简:;
（3）已知正整数a,b满足,求a,b的值.
20.（12分）已知，求的值.
21.（12分）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
（1）按照上述规律，第6个等式：______；第n个等式：______；
（2）计算：的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析:由题意得,,
解得.
故选:C.
2.答案：C
解析：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误，
故选C.
3.答案：C
解析：，，
，，
原式化简得.
故选：C.
4.答案：B
解析：，即①计算错误，②计算正确；
，即③计算正确，④原计算错误；
则正确的个数为2个，
故选：B.
5.答案：B
解析：，
，
，
即，
值的整数部分为：5.
故选：B.
6.答案：C
解析：A项，的取值不一定非负，故A不一定成立；B项，，都无意义，故B不成立；D项，，，当时，，但，都无意义，故D不一定成立.故选C.
7.答案：B
解析：，
，
，
，
.
故选B.
8.答案：D
解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D.
9.答案：B
解析：
，
，
，
，
故选：B.
10.答案：B
解析：
同理可得….
，故选B.
11.答案：
解析：.
故答案为：.
12.答案：-3；9
解析：，
，，
解得：，；
故答案为：-3；9.
13.答案：
解析：，
故答案为：.
14.答案：
解析：，要有意义，
，，
，
原式
.
故答案为：.
15.答案：15；
解析：,
.
16.答案：(1)小亮
(2)
解析：(1)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
所以小亮的解法错误，
故答案为：小亮.
(2)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
当时，
原式.
17.答案：见解析
解析：，，，，
.
把，代入，
得原式.
18.答案：原式
解析：，，
，，
，，，
故.
19.答案：（1）
（2）
（3）10
解析:（1）的有理化因式为;
（2）原式;
（3）原式可化为,
,
,
,,
.
20.答案：原式
解析：，
，
，
，，解得，.
，
当，时，
原式.
21.答案：（1）；
（2）
解析：（1）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第6个等式：，
第n个等式：，
故答案为：；；
（2），，，，…，，
.
故答案为：.