人教版数学8年级上册 14.1.4 整式乘法学案（无答案5课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级上册 14.1.4 整式乘法学案（无答案5课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 06:33:23 | ||
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文档简介
整式乘法
【学习安排】
5课时。
【第一课时】
【学习内容】
单项式和单项式的乘积。
【学习目标】
1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。
2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。
【学习重难点】
1．单项式乘法运算法则的推导与应用。
2．单项式乘法运算法则的推导与应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）什么是单项式？次数？系数？
（2）现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？若长为ac5厘米，宽为bc2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
单项式乘法运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为_____的一个因式。
二、合作探究。
1．计算4xy·3x
因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝（4·3）·（x·y）·y＝12x2y。
2．仿上例计算：①3x2y·（－2xy3）＝_____＝_____。
②（－5a2b3）·（－4b2c）＝_____＝_____。
观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子
③3a2·2a3=（ ）×（ ）＝_____。
④－3m2·2m4=（ ）×（ ）＝_____。
⑤x2y3·4x3y2=（ ）×（ ）＝_____。
⑥2a2b3·3a3=（ ）×（ ）＝_____。
得到法则：单项式与单项式相乘，_____。
三、达标检测。
1．填空。
①（a2）·（6ab）＝_____
②4y·（-2xy2）＝_____
③（-5a2b）（-3a）＝_____
④（2x3）·22 =_____
⑤（-3a2b3）（-2ab3c）3＝_____
⑥（-3x2y）·（-2x）2＝_____
【第二课时】
【学习内容】
单项式与多项式的积。
【学习目标】
1．通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。
2．探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
【学习重难点】
1．单项式与多项式相乘的法则。
2．整式乘法法则的推导与应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）叙述去括号法则？_____。
（2）单项式乘以单项式的法则是：_____。
（3）写出乘法分配律？p（a+b+c）=_____。
（4）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_____。
二、达标检测。
1．计算：
5x2（2x2-3x3+8）
-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2）
2．先化简再求值：x2（x2-x-1）-x（x2-3x），其中x=-2。
三、归纳小结。
1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算。
2．合并同类项化简。
3．把已知数代入化简式，计算求值。
【第三课时】
【学习内容】
多项式与多项式的积。
【学习目标】
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
2．探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力。
【学习重难点】
1．多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。
2．多项式与多项式的乘法法则的应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）叙述单项式乘以单项式的法则？
（2）计算：
x（x-x2+1）
（-xy）（3xy2+5x2y）
（3）如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是_____，图②的面积是_____，图③的面积是_____，图④的面积是_____。四部分面积的和是_____观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗？用式子表示？你能发现什么规律吗？试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：（a+n）（m+b）=_____。
二、合作探究。
（1）计算：
（x+2）（x-3）
（3x-1）（2x+1）
（2）先化简，再求值：（x-2y）（x+3y）-（2x-y）（x-4y），其中：x=-1；y=2。
【第四课时】
【学习内容】
同底数幂的除法。
【学习目标】
1．掌握同底数幂的除法的运算法则。
2．会运用同底数幂的除法的法则进行计算。
【学习重难点】
1．同底数幂的除法的运算法则。
2．同底数幂的除法的运算法则的推导。
【学习过程】
一、自主学习。
1．知识回顾。
①同底数幂的乘法：am·an=_____（m、n都是正整数）
②幂的乘方：（am）n=_____
③积的乘方：（ab）n=_____（m、n都是正整数）。
2．计算。
①（-a）3·（-a）2
②（-ab2）5
③（ym）3
二、合作探究。
1．同底数幂的除法法则：am÷an=_____（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n），即：同底数幂相除，底数_____，指数_____。
a0=1（a≠0）。这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于_____。
2．计算。
①a9÷a3
②（mn）5÷（mn）2
③。（-x）4÷（-x）
三、合作交流。
计算：①53÷53
②am÷am（a≠0）
四、探究展示。
计算：①y10÷y4÷（-y）3
②[（a2）3·（a3）4]÷（-a5）2
【第五课时】
【学习内容】
整式的除法。
【学习目标】
1．单项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
【学习重难点】
1．单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则。
2．探索运算法则的过程
【学习过程】
一、自主学习。
1．思考：因为4a2x3·3ab2=_______，所以12a3b2x3÷3ab2=_____。
2．归纳：单项式除以单项式的法则。
单项式相除，把_____与_____分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3.思考：（15x3y2z-10xy2+5xy）÷5xy=_____。
4.归纳：多项式除以单项式的法则。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商_____。
5．计算：①8a3÷2a2
②6x3y÷（-3xy）
③-12a3b2x3÷ab2
二、合作交流。
计算：
（10a4b3c）÷（-5ab2）
（2x2y）3·（-7xy2）÷（14x4y3）
三、探究展示。
1．化简求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=。
四、拓展训练。
1．（6ab+8b）÷2b
2．（27a3-15a2+6a）÷（-3a）
3．（2x2y）3（-7xy2）÷（14x4y3）
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【学习安排】
5课时。
【第一课时】
【学习内容】
单项式和单项式的乘积。
【学习目标】
1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。
2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。
【学习重难点】
1．单项式乘法运算法则的推导与应用。
2．单项式乘法运算法则的推导与应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）什么是单项式？次数？系数？
（2）现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？若长为ac5厘米，宽为bc2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
单项式乘法运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为_____的一个因式。
二、合作探究。
1．计算4xy·3x
因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝（4·3）·（x·y）·y＝12x2y。
2．仿上例计算：①3x2y·（－2xy3）＝_____＝_____。
②（－5a2b3）·（－4b2c）＝_____＝_____。
观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子
③3a2·2a3=（ ）×（ ）＝_____。
④－3m2·2m4=（ ）×（ ）＝_____。
⑤x2y3·4x3y2=（ ）×（ ）＝_____。
⑥2a2b3·3a3=（ ）×（ ）＝_____。
得到法则：单项式与单项式相乘，_____。
三、达标检测。
1．填空。
①（a2）·（6ab）＝_____
②4y·（-2xy2）＝_____
③（-5a2b）（-3a）＝_____
④（2x3）·22 =_____
⑤（-3a2b3）（-2ab3c）3＝_____
⑥（-3x2y）·（-2x）2＝_____
【第二课时】
【学习内容】
单项式与多项式的积。
【学习目标】
1．通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。
2．探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
【学习重难点】
1．单项式与多项式相乘的法则。
2．整式乘法法则的推导与应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）叙述去括号法则？_____。
（2）单项式乘以单项式的法则是：_____。
（3）写出乘法分配律？p（a+b+c）=_____。
（4）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_____。
二、达标检测。
1．计算：
5x2（2x2-3x3+8）
-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2）
2．先化简再求值：x2（x2-x-1）-x（x2-3x），其中x=-2。
三、归纳小结。
1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算。
2．合并同类项化简。
3．把已知数代入化简式，计算求值。
【第三课时】
【学习内容】
多项式与多项式的积。
【学习目标】
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
2．探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力。
【学习重难点】
1．多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。
2．多项式与多项式的乘法法则的应用。
【学习过程】
一、自主学习。
（1）叙述单项式乘以单项式的法则？
（2）计算：
x（x-x2+1）
（-xy）（3xy2+5x2y）
（3）如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是_____，图②的面积是_____，图③的面积是_____，图④的面积是_____。四部分面积的和是_____观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗？用式子表示？你能发现什么规律吗？试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：（a+n）（m+b）=_____。
二、合作探究。
（1）计算：
（x+2）（x-3）
（3x-1）（2x+1）
（2）先化简，再求值：（x-2y）（x+3y）-（2x-y）（x-4y），其中：x=-1；y=2。
【第四课时】
【学习内容】
同底数幂的除法。
【学习目标】
1．掌握同底数幂的除法的运算法则。
2．会运用同底数幂的除法的法则进行计算。
【学习重难点】
1．同底数幂的除法的运算法则。
2．同底数幂的除法的运算法则的推导。
【学习过程】
一、自主学习。
1．知识回顾。
①同底数幂的乘法：am·an=_____（m、n都是正整数）
②幂的乘方：（am）n=_____
③积的乘方：（ab）n=_____（m、n都是正整数）。
2．计算。
①（-a）3·（-a）2
②（-ab2）5
③（ym）3
二、合作探究。
1．同底数幂的除法法则：am÷an=_____（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n），即：同底数幂相除，底数_____，指数_____。
a0=1（a≠0）。这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于_____。
2．计算。
①a9÷a3
②（mn）5÷（mn）2
③。（-x）4÷（-x）
三、合作交流。
计算：①53÷53
②am÷am（a≠0）
四、探究展示。
计算：①y10÷y4÷（-y）3
②[（a2）3·（a3）4]÷（-a5）2
【第五课时】
【学习内容】
整式的除法。
【学习目标】
1．单项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
【学习重难点】
1．单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则。
2．探索运算法则的过程
【学习过程】
一、自主学习。
1．思考：因为4a2x3·3ab2=_______，所以12a3b2x3÷3ab2=_____。
2．归纳：单项式除以单项式的法则。
单项式相除，把_____与_____分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3.思考：（15x3y2z-10xy2+5xy）÷5xy=_____。
4.归纳：多项式除以单项式的法则。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商_____。
5．计算：①8a3÷2a2
②6x3y÷（-3xy）
③-12a3b2x3÷ab2
二、合作交流。
计算：
（10a4b3c）÷（-5ab2）
（2x2y）3·（-7xy2）÷（14x4y3）
三、探究展示。
1．化简求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=。
四、拓展训练。
1．（6ab+8b）÷2b
2．（27a3-15a2+6a）÷（-3a）
3．（2x2y）3（-7xy2）÷（14x4y3）
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