2024届高三第一学期期中质量监测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写作答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答茱标号
涂黑。如需收动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写
作答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟、考试结束后，将本试卷和答题卡一
并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.集合A=x2+x-6=0,B={2,3},则AnB=
A.
B.{2
C.{3
D.{2,3}
2.知a∈R,若(2+i)1+ai)为纯虚数，则a=
A.司
B.3
C.-2
D.2
3.“4=1”是“明数)=名二为奇函数”的
2'+a
A.充分H不必要条件
B.必要月不允分条件
C.充要条件
D.既不允分也不必要条件
4.学校以“付-室馨香，育满园桃李”为主趣开展了系列评比
汗动，动员师生：~起为营造舒心愉悦的学习生活环境泰献智
慧.张老师特地培有了·盆绿萝放置在教完内，绿萝底部的盆
近似看成·个圆台，圆台的上、下底而半伦之比为3：2，线
长为10cm,其母线与底而所成的角为60°，则这个圆台的体
积为
A.2375v5元cmB.4750W5元cmC.71255元cmD.9500W5元cm
3
3
3
3
高三数学试卷第1页（共6页）
5.已知函数f)=Asin(ar+p4>0,0>0,0
屮：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为：
乙：该函数图象可以由y=cos2x-√3sin2x的图象向右平移刀个单位长度得到：
内：该函数在区间沿}上单调递增：
:该函数满足f+小+f得-0.
如果只行个假命题，那么该命题是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.心知奇两数f)的图象关于直线x=1对称，当x[0,川时，)=2+b,则(22）
A.-1-√2
B.1-2
C.√2+1
D.5-1
7.若co个e+}-号则sn2a+）
7
A.-25
B号
c.3
D.器
8.已知函数f(x)=x3+ax2+br+c(a,b,c∈R),若不等式f(x)<0的解集为
{xxA.4
B.0
C.
D.g
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在止方体ABCD-ABCD,中，M,V分别为CC,AD的点，则
A.BM∥AD
B.AM⊥BD
C.B,M⊥平面ABN
D.MN∥平面ABD
10.设a>b>0,c∈R,则
A.aci>h cl
B.名8+
C.a2-b<1-1
a b
D.a+h高三数学试卷第2页（共6页）2024用高三第·学期期中质量监测
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
力
D
A
A
C
B
A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
题号
9
10
11
12
答案
BC
BD
ACD
BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.5
14.a(02
15.5
163汉，号
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
17.(10分》
【解】1Df=os2rsm2x+os4x-方n4x+os4=9snl4x+引：
…2分
2
当4+导=2k+受即x=号m+受：keZ时，f=号
此时，x的取值集合为k=a+受keZ:
…5分
(2)g)sindow+)().
设u=4or+子，因为xe0,,所以ue经，2om+引，
…7分
因为g()在区间(0，)上有且仅有1个极值点，
所以受<20m+≤受
…9分
解得日<≤
…10分
高三数学参考答案第1页（共6页）
18.(12分)
【解】(I)因为tanA+tanB=-V5c
acos B,
由正弦定理得sin4+sinB=
√3sinc
sin Acos B'
…2分
cos A cosB
所以sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)。sinC
3sin C
cos Acos B
cos Acos B cos Acos B
sin AcosB’…4分
因为0又因为0…6分
3
(2)因为D是边BC的中点，所以S△MBD=S△MCp,
故bDs加君=c0,故b=2c.
…8分
由余弦定理得d2=b2+c2-2 bccos2-妥=b2+c2+bc=7c2,故a=V7c,
3
因为a=7,所以c=√7，b=2√7.
…10分
又因为AD=AB+AC,
2
平方得D=4B+AC+2B.4C-c2+b+2bccs120，
4
4
所以a0=+28=14-a,
2
故D的长为
…12分
19.(12分)
【解1)法：因为节会-中
所以a-0=1_1
n+1 nnn+l'
…2分
所以1+1a+1
n+1
n
所以色
是常数列，
…4分
所以4-2，
n
所以an=2n-1.
…6分
高三数学参考答案第2页（共6页）