第五章 圆培优专题 圆周角定理及其推论的综合应用同步练习（含答案）

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第五章 圆
培优专题 圆周角定理及其推论的综合应用
应用一：求角的度数
1.如图,点 A,B,C 是⊙O 上的三点,且四边形 ABCO 是平行四边形,OF⊥OC交⊙O 于点F,则∠BAF 等于( )
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
2.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 在⊙O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.110° C.115° D.120°
3.如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点 A 在劣弧 BC 上,且OA = AB,则∠ABC=_______.
4.如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O上,且OC⊥AB,过点 C 的弦CD 与线段OB 相交于点 E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=____________°.
应用二：求线段的长度
5.如图,在⊙O中,AB为⊙O 的直径,∠CAB = 60°,弦 AD 平分∠CAB,若AD=6,则AC=____________.
6.如图,AC 是⊙O的弦, 点B 是⊙O 上的一个动点，且 若点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,则 MN 的最大值是__________.
应用三：求三角函数值
7.[几何直观]如图，在边长为 1 的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则 的正弦值是( )
8.如图,线段 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB于点 H,点 M 是 上任意一点.若AH=2,CH=4,则 sin∠CMD=____________.
应用四：求比值
9.如图,在⊙O中,CD 为直径,A 为圆上一点,连接OA,作OB 平分∠AOC 交圆于点B,连接 BD,分别与 AC,AO 交于点 N,M.若AM=AN,则 的值为____________.
参考答案
1. B 2. B 3.15°
4.20 [解析]连接 OD.∵OC⊥AB,∴∠COE=90°.
∵∠AEC=65°,∴∠OCE=90°-65°=25°.
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCE=25°,∴∠DOC=180°-25°-25°=130°,∴∠BOD=∠DOC-∠COE=40°,∴∠BAD=
[解析]∵点M,N 分别是AC,BC 的中点,∴MN= 当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB是直径时，AB 最大.连接AO 并延长交⊙O 于点B'，连接
是⊙O 的直径,∴∠ACB'=90°. ∵∠ABC=
7. C
[解析]连接 OC.∵AB⊥CD,∴∠CHO=90°.
在Rt△COH 中,CH=4,设OC=r,则
连接OD.∵AB⊥CD,AB是直径,
[解析]∵OB 平分
∠AMN.
∵∠AMN =∠DMO,∴∠DMO =∠DNA,
∵CD是直径,∴∠NAD=90°,∴∠MOD=90°.
∵OA=OD,∴△AOD 是等腰直角三角形,
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