第六单元_第02课时_三角形的面积（教学课件）-五年级数学上册人教版(共31张PPT)

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第2课时 三角形的面积
小学数学·五年级（上）·RJ
红领巾
红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。
红领巾展开后是一个等腰三角形的形状。
我们要正确的佩戴红领巾，并保持它的整洁干净。
通过动手操作活，经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。
高
底
底
底
高
原来的平行四边形和转化后的长方形，存在哪些相等的关系？
长方形的长相当于平行四边形的（ ），
长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
底
高
高
回忆平行四边形面积的推导过程
底
高
底
高
长方形面积
平行四边形面积
底
长
高
宽
＝
×
＝
×
回忆平行四边形面积的推导过程
S = ah
拼摆活动
拿出自己的三角尺与同伴拼一拼，两个一样的三角尺，可以拼成什么图形？换一个三角尺试一试，你发现了什么？
两个相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。
红领巾的形状是三角形，怎样求它的面积？
拼摆活动
红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？
用两个一样的直角三角形可以拼出……
能不能把三角形也转化成学过的……
用两个同样的三角形可以拼出一个……
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
平行四边形（新）
已学过的图形（旧）
思考：我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
提出问题：三角形的面积也可以利用这种方法推导吗？
动手操作，共同探究。
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，学生利用两个相同的三角形进行拼摆，探究三角形面积的计算方法。
动手操作，共同探究。
学习要求：
1.利用学具袋中的三角形，用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼出什么图形？
2.拼出的图形的面积你会计算吗？
3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？并根据它们之间的关系推导三角形面积的计算公式。
4.组长将本组内不同的拼法进行简单记录。
小组合作，成果汇报。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
平行四边形的底相当于三角形的（ ），
平行四边形的高相当于三角形的（ ）。
底
高
高
底
高
底
高
底
三角形的面积 = 平行四边面积的一半
高
底
小组合作，成果汇报。
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 × 高÷2
三角形的面积x2 = 底 × 高
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式可以写成：
三角形的面积
高
底
三角形的面积=底×高÷2
S = ah÷2
易错点：用三角形的面积计算公式求三角形的面积时，底与高要对应，底与高的乘积要除以2。
归纳总结：
三角形的面积=底×高÷2，
用字母表示三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
注意：求任意三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的面积，该面积计算公式都适用，但计算三角形的面积时，底和高必须要对应。
能利用公式解决与三角形面积有关的实际问题。
红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
三角形面积公式的应用
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388(cm2)
答：它的面积是 1650 cm2。
利用公式求面积：先写字母公式，再代入数值计算，最后加上单位。
平行四边的面积计算公式的应用
1.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
3 cm
4 cm
0.9 dm
4 dm
2.5 dm
2.8 dm
底
高
底
底
高
高
三角形面积计算公式的应用
3 cm
4 cm
0.9 dm
4 dm
2.5 dm
2.8 dm
S=ah÷2
=4×0.9÷2
=1.8（cm2）
S=ah÷2
=2.5×2.8÷2
=3.5（cm2）
S=ah÷2
=3×4÷2
=6（cm2）
三角形面积公式的应用
2.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176m
22m
根据S=ah÷2，可以得到 a= S×2÷h。
h = S×2÷a
= 176×2÷22
= 16（m）
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
三角形面积公式的应用
3. 你认识下面这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
7.8 dm
9 dm
注意危险
慢行
注意行人
向右
急转弯
S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
＝35.1（平方分米）
答:一块标志牌的面积大约是35.1平方分米。
三角形面积公式的应用
4.要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。1 m 草坪需要花12元，种这片草坪需要花多少钱？
16 m
9.5 m
=16×9.5÷2
=76（m2）
76×12=912（元）
答：种这片草坪需要花912元。
S = ah÷2
三角形面积公式的应用
5.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价格是68 元，买这块玻璃要用多少钱？
=12.5×7.8÷2
=48.75（dm2）
S = ah÷2
0.4875×68=33.15（元）
48.75 dm2=0.4875 m2
答：买这块玻璃要用33.15元。
通过分层练习，进一步巩固用三角形的面积计算公式正确计算面积，并能解决一些简单的实际问题。
课堂练习
1.下图中平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色三角形的面积。
12÷2=6（cm2）
答：涂色三角形的面积是6 m2。
课堂练习
2.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
12.5 cm
7.2 cm
S=ah÷2
=12.5×7.2÷2
=45（cm2）
答：它的面积是45 m2。
直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2.
课堂练习
3.一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=5.6×4÷2
=11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2 m2。
5.6 cm
4 cm
学以致用
4.已知一个直角三角形三条边的长度分别是6 cm、8 cm、10 cm，求这个直角三角形斜边上的高。
8 cm
6 cm
10 cm
6×8÷2=24（m2）
24×2÷10=4.8（m）
答：这个直角三角形斜边上的高是4.8 m。
学以致用
5．(易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
拓展提升
6. 下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
5 cm
10 cm
4 cm
40
32
长：40÷5=8(cm)
三角形面积：10×8÷2=40(cm )
平行四边形面积：4×8=32(cm )
拓展提升
7. 图中的平行四边形被分成两个三角形，他们的面积都是270 m ，求平行四边形的周长。
22.5 m
18 m
也可以利用a=S÷h先求出平行四边形两条高对应的底，再求平行四边形周长。
270×2÷18=30(m)
270×2÷22.5=24(m)
22.5 cm对应的底边：
18 cm对应的底边：
平行四边形周长：
(24+30)×2=108(m)
答：平行四边形的周长是108 m。
1.三角形的面积=底×高÷2。S=ah÷2
2.已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。
a=2S÷h、h=2S÷a
3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
4.在直角三角形中，直角边1×直角边2=斜边×斜边上的高。