第六单元_第03课时_梯形的面积（教学课件）五年级数学上册人教版(共28张PPT)

(共28张PPT)
第3课时 梯形的面积
小学数学·五年级（上）·RJ
生活中的梯形
生活中，在物体上经常能看到梯形。
梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。
通过动手操作活动，经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，在图中三角形面积等于平行四边形面积的一半。
回忆平行三角形面积的推导过程
高
底
高
底
转化
三角形
（新）
平行四边形
（旧知）
转化
梯形的面积计算公式的推导
车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
我们也可以利用剪拼或者拼摆的方法推导梯形的面积。
回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？
可以剪出一个平行四边形和一个三角形。
我把一个梯形剪成了两个三角形。
两个同样的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的面积计算公式。
操作指南：
1.想一想：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？
2.做一做：可以折、拼、剪。
3.说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。
梯形面积的推导过程
在使用剪刀时，一定要注意安全。
观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
高
下底
上底
平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ）。
上底与下底之和
高
梯形面积的推导过程
上底
梯形的面积 = 平行四边形面积的一半
=
(上底+下底)×高÷2
梯形面积的推导过程
梯形的面积=________________________
（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，
用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，
那么梯形的面积计算公式可以写成：
__________________
h
a
b
S=（a+b）h÷2
思考:运用分割法把一个梯形分成两个三角形怎样求面积。
梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积
②
①
上底
下底
梯形面积的推导过程
上底×高÷2
下底×高÷2
+
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
梯形面积的推导过程
②
①
上底
下底
思考:把一个梯形分成1个三角形和1个平行四边形。
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
上底×高
(下底-上底)×高÷2
+
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
利用公式解决与梯形面积有关的实际问题。
梯形面积的推导过程
我国三峡水电站大坝的横截面是梯形（如下图），求它的面积。
120 m
36 m
135 m
S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（m2）
典型例题解析
1.计算下面平行四边形的面积。
15m
30m
9m
18m
10m
23m
17m
26m
42m
=(17+23)×15÷2
=40×15÷2
=300(m )
=(9+18)×10÷2
=27×10÷2
=135(m )
=(26+42)×30÷2
=68×30÷2
=1020(m )
S=（a+b）h÷2
S=（a+b）h÷2
S=（a+b）h÷2
典型例题解析
2.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
S=（a+b）h÷2
=（1.4 + 2.8）×1.2÷2
= 2.52（m2）
答：它的横截面积是 2.52 m2。
典型例题解析
3.已知一个梯形的面积是15 cm 。它的上底是 4.5 cm，高是3 cm，下底是多少厘米？
方法一：根据S=(a+b)h÷2，可以得到b=2S÷h-a。
3 cm
4.5 cm
b = 2S÷h-a
= 2×15÷3-4.5
= 10-4.5
= 5.5(cm)
答：下底是5.5厘米。
典型例题解析
3.已知一个梯形的面积是15 cm 。它的上底是 4.5 cm，高是3 cm，下底是多少厘米？
3 cm
4.5 cm
答：下底是5.5厘米。
方法二：根据S=(a+b)h÷2列方程。
解：设下底是x厘米。
(4.5+x)×3÷2=15
4.5+x=15×2÷3
4.5+x=10
x=5.5
通过分层练习，进一步巩固用梯形的面积计算公式正确计算面积，并能解决一些简单的实际问题。
课堂练习
1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
71 cm
40 cm
65 cm
40 cm
45 cm
左边面积：
S =(a + b)h÷2
=(40 + 71)×40÷2
= 111×40÷2
= 2220(cm2)
右边面积：
S =(a + b)h÷2
=(45 + 65)×40÷2
= 110×40÷2
= 2200(cm2)
课堂练习
2. 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？
100mm
250mm
48mm
梯形面积的推导过程
(48+100)×250÷2×2=37000(mm2)
答：机翼的面积是37000 mm2 。
可以先求出一个梯形的面积，再乘2即可。
学以致用
3.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm)
这个梯形的上底、下底和高分别是12 cm、18 cm和9 cm。
18
9
12
S=(a+b)h÷2
=(12+18)×9÷2
=135(cm2)
=30×9÷2
学以致用
3.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm)
这个梯形的上底、下底和高分别是(5-2.3) cm、5cm和3.4 cm。
2.3
5
3.4
（5－2.3+5）×3.4÷2=13.09（cm2）
学以致用
3.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm)
2.2
4.8
7.2
1.6
这个梯形的上底是(7.2-1.6-2.2) cm、下底是7.2 cm，高是4.8 cm。
S=(a+b)h÷2
=(7.2 1.6 2.2+7.2)×4.8÷2
=25.44(cm2)
=10.6×4.8÷2
拓展提升
解决下列问题
4.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46 m，求这个花坛的面积。
篱笆长46 m是花坛上下底和高的长度和，所以可先求出花坛的上底和下底的和，再求面积。
26×20÷2=260(m2)
46 20=26(m)
上底+下底：
花坛面积：
答：
这个花坛的面积是260 m2 。
学以致用
4. 我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的方法求总根数：
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
算出图中圆木的总根数。
横截面是个梯形，求总根数的方法是将长度转化为根数，将高转化为层数。
拓展提升
解决下列问题
2根
6根
2根
6根
2+6=8
3+5=8
4+4=8
5+3=8
2+6=8
圆木的总根数×2 =
每层的根数 × 层数
圆木的总根数 =
(2+6)×5÷2 =20(根)
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
这节课你有什么收获？
1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 S=（a+b）h÷2
2.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底 a=2S÷h－b
梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底 b=2S÷h－a
梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）
h=2S÷（a+b）
3.堆成梯形形状的圆木总根数的计算方法：
（顶层根数+底层根数）×层数÷2