保密★启用前
第三单元 角的度量（培优卷）
考试分数： 100 分；考试时间： 90 分钟
注意事项：
1 ．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用 2B 铅笔填涂答案， 非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔
或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3 ．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4 ．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 16 分）
1．下面图形中， （ ）是射线。
A． B.
C.
D.
2．把 0°到 180°画成一条线段，那么下面哪个“● ”所表示的角度大约是∠1 的大小？
( )
A ．A B ．B C ．C D ．D
3．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
4．如图，两条直线相交，∠1＝35°,下面说法错误的是（ ）。
A. ∠1+∠2＝180° B. ∠1=∠3 C. ∠3+∠4+∠5＝180° D. ∠3=∠5
5．下面的（ ）点，表示的是钝角。
A ．A B ．B C ．C D ．D
6．下面是使用两块三角尺拼成的角，拼出的角是 150°的是（ ）。
A． B． C． D.
7．7 点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
8．下图中，破损的量角器所量角的度数是（ ）。
A．45° B．65° C．70° D．135°
二、填空题（共 16 分）
9．下图中共有( )条线段， ( )条射线。
10．手电筒发出的光束，舞台上的光束，都给人一种( )的形象。
11．2020 年 6 月 1 日上午 8：30 学校举行庆“六一”活动，那时钟面上的时针和分针组
成的夹角是( )度。
12．45°的角是( )角， 92°的角是( )角。
13．学校到书店有 3 条路线（如图）， ( )号路线最近。
14．钟面上经过 30 分钟， 分针旋转的角度是( )；经过 60 分钟， 分针旋转的角度
是( )。
15．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角是( )角。
16．用量角器量出如图中角的度数。
∠1＝ ( ) ∠2＝ ( )
三、判断题（共 8 分）
17．线段的长度是可以测量的。 ( )
18．大于 180°而小于 90°的角是钝角。 ( )
19．角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 ( )
20．一条射线绕它的端点旋转 125°,形成的角比直角小。 ( )
四、计算题（共 6 分）
21．（6 分）如图，已知∠1＝35°,求∠2 和∠3 的度数。
五、作图题（共 18 分）
22．（6 分）画出下面的角，并写出分别是哪一种角。
50。 90。 145。
23．（6 分）按要求画图。
（1）画出射线 BA。
（2）以点 B 为顶点、射线 BA 为一条边画一个角。
24．（6 分）画一个与∠1 大小相同的角，并标出度数。
六、解答题（共 36 分）
25．（6 分） 由一点引出的 3 条射线， 可以组成多少个角？由一点引出 10 条射线， 可以组
成多少个角？
26．（6 分） 用一把长度 15 厘米的尺子可以画出比它长很多的线段， 那么用一个常规量角
器能画 230°的角码？请你想办法试一试，以点 A 为顶点，把 230°的角画在下面框内，
并说明你的想法。
我是这样想的：
27．（6 分）把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，至少要用几颗钉
子？画出钉子的位置。
28．（6 分）在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），
请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。
29．（6 分）下图中 1 和 2 相等吗？请说明理由。
30．（6 分）小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘
图解答，剪掉的部分用阴影表示）保密★启用前
第三单元 角的度量（培优卷）
答案解析
1．C
【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，据此解答即可。
【详解】A．有两个端点，是线段；
B．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；
C．只有一个端点，是射线；
D．没有端点，是直线。
故答案为： C
【点睛】此题主要考查线段、直线、射线以及角的认识与特征。
2．B
【分析】先用量角器量出∠1 的度数， 然后再进行选择即可。A 的度数＜B 的度数＜90°<
D 的度数，
角的度量方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另
一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并选择。
【详解】根据测量可知， ∠1＝55° , 45°＜55°＜90°, 由此可知， B“● ”所表示的角
度大约是∠1 的大小。
故答案为： B
【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角 叫做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；据此解答即
可。
【详解】由分析可知：平角 = 锐角+ 钝角，
所以，把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。
故答案为： C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义。
4．D
【分析】根据题图可知，∠1 和∠2 组成一个平角，则∠1+∠2＝180°。∠2 和∠3 组成 一个平角， 则∠2+∠3＝180°。也就是∠1=∠3。∠3、∠4 和∠5 组成一个平角， 则∠3 +∠4+∠5＝180°。∠1 和∠5 组成一个直角，则∠5＝90°-∠1，而∠1=∠3，则∠3≠∠
5。
【详解】A. ∠1+∠2＝180°,说法正确；
B. ∠1=∠3＝180°-∠2，说法正确；
C. ∠3+∠4+∠5＝180°,说法正确；
D. ∠3=∠1＝35°,∠5＝90°-∠1＝90°-35°=55°,则∠3≠∠5。说法错误。
故答案为： D
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它
与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
5．B
【分析】钝角指的是角度大于 90°小于 180°的角，据此即可解答。
【详解】从图中可以看出 A 小于 90°, C、D 大于 180°, B 处在 90°到 180°之间。
故答案为： B
【点睛】本题考查的是角度的分类，弄清钝角的概念是关键。
6．B
【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是 30°、 60°、 45°、 90°,求拼出的角的
度数，把两个角的度数相加即可。
【详解】A．60°+45°=105°
B．60°+90°=150°
C．90°+30°=120°
D．90°+90°=180°
所以拼出的角是 150°的是 。
故答案为： B
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是利用三角尺各角的度数解答。
7．C
【分析】钟面上有 12 大格，每一大格对应的夹角是 30°, 7 点整时，时针指向 7，分针 指向 12，7 到 12 有 5 大格，钟面上时针与分针较小的夹角是 30°×5＝150° , 是钝角，
据此即可解答。
【详解】根据分析可知， 7 点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。
故答案为： C
【点睛】熟练掌握时钟相关知识是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据量角器量角的方法，这里统一看外圈度数，角的一边指向 70°,另一边指
向 135°,角两边所指的度数相减即可。
【详解】135°-70°=65°
破损的量角器所量角的度数是 65°。
故答案为： B
【点睛】本题主要考查角的度量，掌握量角器量角的方法。
9 ． 3 6
【分析】射线、线段都是直的， 线段有两个端点， 长度有限；射线有一个端点， 长度无限；
据此解答。
【详解】根据分析：图中共有 3 条线段， 6 条射线。
【点睛】在数线段、射线时，基本原则就是要按一定的顺序来数，做到不重复、不遗漏。
10．射线
【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。据此解答。
【详解】手电筒发出的光束，舞台上的光束，都给人一种射线的形象。
【点睛】本题考查学生对射线的特征的认识和掌握情况。
11．75
【分析】钟面有 12 个大格， 一周是 360 度，所以每一个大格对应的夹角是 360÷12＝30
度。
8：30 时，时针指在数字 8 和 9 的正中间，那么时针与数字 8 的夹角是 30 度的一半；此 时分针指在数字 6，分针与数字 8 之间有 2 个大格，即分针与数字 8 的夹角是 2 个 30 度；
把两个角度相加，即可求出此时时针和分针组成的夹角。
【详解】30÷2＋30×2
= 15＋60
=75（度）
那时钟面上的时针和分针组成的夹角是 75 度。
【点睛】本题考查钟面上时针和分针夹角的计算方法， 明确每一个大格对应的夹角 30 度。
12． 锐 钝
【分析】依据角的概念及分类就可以作答：大于 0°小于 90°的角是锐角， 等于 90°的角
是直角，大于 90°小于 180°的角是钝角，即可得解。
【详解】由分析可知： 45°角是锐角。 92°角是钝角。
【点睛】此题主要考查角的概念及分类。
13.②
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
两点之间，线段最短；据此结合图意解题即可。
【详解】观察上图可知：学校到书店有 3 条路线，其中②号路线最近。
【点睛】正确理解“两点之间，线段最短”的意义，是解答此题的关键。
14． 180°/180 度 360°/360 度
【分析】钟面上 12 个数字， 以表芯为旋转点， 表针转一圈是 360°, 被 12 个数字平均分 成 12 份， 每一份也就是两数之间夹角是 30°; 钟面经过 30 分钟， 分针旋转 6 大格， 是 6
×30°=180°;经过 60 分钟，分针旋转 12 大格，是 12×30°=360°;据此解答。
【详解】6×30 ° = 180°
12×30°=360°
钟面上经过 30 分钟， 分针旋转的角度是 180°; 经过 60 分钟， 分针旋转的角度是 360°。
【点睛】此题考查钟面的认识以及角的度量，关键是根据钟面上分针旋转一个大格是
30°,来判断角度。
15．钝
【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角 叫做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角，等于 180 度的角叫做平角，据此解答即
可。
【详解】由分析可知：平角＝锐角＋钝角，所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角
是锐角，那么另一个角一定是钝角。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义，需熟练掌握。
16． 135°/135 度 75°/75 度
【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合， 0 刻度线和角的一条边重合， 另一条边在量角
器上的刻度就是该角的度数，据此解答。
【详解】测量结果如下：
【点睛】本题主要考查了学生正确使用量角器测量角的能力。
17. √
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，可以向两端无限延伸，不能测量； 射线只有一个端点， 只能向一端无限延伸， 不能测量；线段有两个端点， 不能向两端延伸，
可以测量；据此解答。
【详解】据分析可知：
线段有两个端点，不能向两端延伸，线段的长度是可以测量的，所以原题的说法正确。
故答案为： √
【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答本题的关键。
18. ×
【详解】
如图所示，∠1 是一个钝角。小于 180°大于 90°的角是钝角，题干说法错误。
故答案为：×
19. √
【分析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小
跟边的长短无关，与两边叉开的大小有关；由此判断即可。
【详解】根据角的含义可知：角的大小与边的长短无关，只与角的开口度有关，即与角的
度数有关，所以原题的说法正确。
故答案为： √
【点睛】此题考查了角的含义，应明确角的大小只与两边叉开的大小有关。
20. ×
【分析】一条射线绕它的端点旋转 125°, 形成的角的度数是 125°。直角是 90°的角，
比较两个角的度数大小解答。
【详解】125°>90°
形成的角比直角大。
故答案为：×
【点睛】本题关键是明确形成的角的度数以及直角的度数，再进一步解答。
21. ∠2＝55°;∠3＝125°
【分析】1 直角＝90° , 1 平角＝180°, 根据题意可知： ∠1+∠2＝90°, 因此∠2＝90°
-∠1；∠3+∠2＝180°,因此∠3＝180°-∠2；依此计算。
【详解】∠2＝90°-35°=55°;
∠3＝180°-55°=125°。
因此∠2＝55°,∠3＝125°。
22．见详解
【分析】根据题意， 回想画角的方法， 先画一条射线， 中心点对准射线的端点， 0 刻度线 对准射线（两重合）；再对准量角器要画的角的度数的刻度线点一个点（找点）；最后把点 和射线端点连接， 然后标出角的度数。再根据锐角、直角、钝角的定义进行分类即可解答。
【详解】解：根据画角的方法，画角如下：
【点睛】本题主要考查的是角的概念及其分类，注意画角的步骤，解决这类问题的关键是， 要熟记：大于 0 度小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90 度小于 180
度的角叫做钝角，据此来判断角的类型。
23．见详解
【分析】（1）射线有 1 个端点， 一端向一边无限延长，据此画出射线 BA。
（2）使量角器的中心和射线的端点 B 重合，零刻度线和射线重合；在量角器任意一个刻
度的地方点点；以射线的端点 B 为端点，连接两个端点，即可作成角。
【详解】
（角的画法不唯一）
【点睛】本题考查了射线的画法以及角的画法， 画角注意两重和， 量角器的中心和射线的
端点重合， 0°刻度线和射线重合。
24．见详解
【分析】首先量出已知角的度数是 110°, 然后根据角的画法， 先画一条射线， 让量角器 的中心与射线的一个端点重合， 在量角器的刻度上找到 110°的地方点一个点， 最后连接
两点即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力，结合题意分析解答即可。
25．3 个； 45 个
【分析】从一点出发引出 3 条射线， 每一条射线都分别与其它的射线组成一个角， 所以 3
条射线就可以组成 2＋1＝3 个角；
从一点出发引出 10 条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成
角的个数是 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45 个角。
【详解】2＋1＝3（个）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=（9＋1）×9÷2
= 10×9÷2
=90÷2
=45（个）
答：由一点引出的 3 条射线，可以组成 3 个角；由一点引出 10 条射线，可以组成 45 个角。
【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。
26．见详解
【分析】180°+50°=230°, 所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°
的角，据此即可解答。
【详解】
先画一个平角，再用量角器画一个 50°的角，两个角就组成 230°的角。
【点睛】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。
27．见详解
【分析】根据直线的性质可知，通过两点最多可画 1 条直线。通过一点可画无数条直线。 据此可知， 要使木条固定在木板上， 至少需要 2 颗钉子。在木条的靠近两端的地方分别钉
上一颗钉子即可。
【详解】至少要用 2 颗钉子。
【点睛】解决本题的关键是明确通过两点最多可画 1 条直线。
28．36°,画图见详解。
【分析】把角的两边延长如下图，找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时，用量 角器的圆点和角的顶点重合， 0 刻度线和角的一条边重合， 另一条边在量角器上的刻度就
是该角的度数。
【详解】把角的两边延长，找到角的顶点，然后用量角器度量即可。
【点睛】本题属于测量角，解答此题的关键是把残缺的角补好。
29．相等；证明见解析
【分析】观察可知 经1和经2 都和同一个角加起来等于180。，列出算式即可做出判断。
【详解】设经1和经2 中间的角为经3 ；
经1+ 经3 = 180。
经2 + 经3 = 180。
经1 = 180。一 经3
经2 = 180。一 经3
所以经1和经2 相等。
【点睛】解决本题的关键是明确平角为180。。
30．3 个角， 4 个角或 5 个角
【分析】减掉一个角， 减去的部分是直角三角形， 可能是正方形的一半， 也可能一条边等
于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。
【详解】如图所示：
减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有 3 个角、4 个角、
5 个角；
答：还剩 3 个角， 4 个角或 5 个角。
【点睛】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。
