课件29张PPT。第六章 实 数
6.1 平方根 (第1课时)教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念的理解与灵活运用。 教学难点： 算术平方根的概念的理解一、复习引入（3分钟）1、填表：上面的问题实际上是已知一个正数的____ ，求这个正数的问题.1346平方2、宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度要大于第一宇宙速
度 而小于第二宇宙速
度 . ， 的大小满足 ， ，其中 是物理
中的一个常数（重力加速度）
R是地球半径 ，怎样求 ，
呢？这就要用到平方根的概念.二、问题引领（10分钟）
阅读课本第40页内容，思考下面问题：
1、什么叫做正数a的算术平方根？如何表示正数a的算术平方根？如何写？如何读？认清各部分名称。
2、0的算术平方根是____。
3、_____与_____互为逆运算。
4、根据算术平方根的定义可知，算术平方根具有什么样的性质？一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 = ____，那么这个正数 叫做 的_____________． 的算术平方根记为 _________， 读作“根号 ”, 叫做_____________．规定：0 的算术平方根是________.思考:被开方数 可以是负数吗？算术平方根0被开方数 三、探究问题（18分钟） 1、算术
平方根
的概念
及表示2、0的算术平方根的规定例1求下列各数的算术平方根：（1）100； (2) ； (3)0.0001.解：（1）因为 = 100，所以100的算术平方根是_____，即 =_______；（2）因为 = ， 所以 的算术
平方根是 _____， 即 =_______；（3）因为 = 0.0001，所以0.0001的算术平方根是_____，即 = ____ .1010100.010.010.01归纳：从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也_______.这个结论对所有正数都成立。越大例2：比较大小练一练1、你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来．解：因为 = _______，所以______的算术平方根是 12，即 =_________2 、 225的算术平方根是 ______ ，0的算术平方根是 _____ 。3、若一个数的算术平方根是 ，则这个数是______.144144121505练一练 4、 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； (2)81； (3) 解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方根是 _____，即 = _____（2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____（3）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，即 = _____0.050.050.05999333练一练 5、求下列各式的值：（1） ； (2) ； (3) 解：（1）因为 =1，所以1的算术平方根是 _____，所以 =_____（1）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____（1）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____111222算术平方根等于它本身的数是_______0和16.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）
A.3 B.-3 C.-9 D.9
D7.已知3x-4为25的算术平方根，
求x的值.3、讨论：
（1）负数有算术平方根吗？
（2） 是什么数？
（3） 中的a可以取任何数吗？负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，
如： 无意义 记得做笔记哦！**也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义1、判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。2、练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是无意义的是1综合应用:已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.四、归纳小结（2分钟） 1、一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 =____，那么这个正数 叫做 的_____________； 2、正数 的算术平方根记为_________，读作“_________”, 叫做 ________．3、0 的算术平方根是________.算术平方根根号被开方数0四、归纳小结 4、在 = （ ≥ 0）中， 是一个______数， 也是一个________数.5、学习反思：_______________________
________________________________________________________________________非负数非负数五、强化训练与提高（10分钟） 1、计算=
=
==
=
=2由此可知：对于任意数 ，都有 =_____.53670五、强化训练 2、计算=
=
==
=
=由此可知： 对于任意非负数 ， 都有 =_____.425490369 3、填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是_______.
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___________；和这个自然数相邻的下一个自然数是 _____________。
(3) 的算术平方根为_______.
(4) 2 的算术平方根为________.
+139
4、观察下列计算过程：算术平方根的性质：(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)算术平方根等于它本身的数是0和1；
(3)被平方数越大，对应的算术平方根也越大。(1)因为12=1 ，所以 =1 ；
(2)因为112=121 ，所以 =11 ；
(3)因为1112=12321 ，所以 =111 ； … … 由此猜想: =___________________.
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？六、学以致用、强化新知八、分层作业、共同进步 1.必做题： 习题6.1第1题，第2题。?
2.选做题：
（1）已知 ，求 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值。
活动6
分层作业
提高能力 作业（选做题）：3.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
4.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
5.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
教学反思：
学生在理解算术平方根的定义时，由语言到书写形式的转化存在一定的困难，加强学生对这方面的掌握。
课件24张PPT。6.1 平方根（2）单击页面即可演示一、学习目标 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；
理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.重点：
能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
难点：
“无限不循环小数”的含义的体会
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , 0 , 2， ，
只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.-36没有算术平方根.一、复习引入（3分钟）
1．什么是算术平方根？
二、问题探究（12分钟）
阅读课本第41页至44页练习，思考以下问题：
1、利用夹值法最后可得 =1.414213562373…，它是一个____________小数。事实上，开方开不尽的数都是一个_____________小数。
2、会用计算器求一个数的算术平方根。结合43页探究总结被开方数与他的算术平方根之间小数点移动规律。
3、如何比较两个含有根号的数的大小呢？
1、 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2.
由算术平方根的意义可知，x= .
三、问题探 究（15分钟）因为1＜2＜4你知道 有多大吗?因为1.42=1.96，1.52=2.25
且1.96＜2＜2.25,因为1.412=1.9881,1.422=2.0164
且1.9881＜ 2＜ 2.0164,因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225
且1.999396＜2＜2.002225=1.41421356237309504887242097‥‥‥夹值法无限不循环小数 1、无限不循环小数是_________
________________________________
____________的小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根（例如____，____，____等）都是无限不循环小数.小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或者说没有规律练一练比较大小:
（1） 3_____ ;（２） ____ ；
（３） ____8 ． <<>课本第39页引言解: 例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.0.1732;17.32;173.2;1732.不能. 练习：C0.447 2 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．3．例题讲解因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根.几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解.四、练习（12分钟）2、试比较 的大小. 四、归纳小结（2分钟）1、无限不循环小数是____________________
______________________________________的小数.2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.3、学习反思：________________________
_____________________________________
____________________________________.小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复，或者说没有规律右1左1五、作业(必做题）：作业：教学反思：
加强学生体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，为后面的学习奠定基础。
课件31张PPT。6.1 平方根 教学目标
①、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系与区别。
②、能用符号正确的表示一个正数的平方根，理解开平方与平方之间的互逆关系。 重点：
平方根的概念和求数的平方根。
难点：
平方根与算术平方根的联系与区别及平方根的正确表示要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，
求幂的运算乘方运算一、复习引入(3分钟) 反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能举出类似的等式吗？(1) ( )2=4； (2) ( )2=0.36；
(3) ( )2= ； (4) ( )2=81；
1、什么叫做平方根？如何运用根号表示一个数a
的平方根？
2、平方根与算术平方根有什么区别？
3、平方根具有什么性质？
4、_______与_______互为逆运算。
二、问题引领（10分钟）
阅读课本第44页至第47页练习，思考以下问题：三、问题探究：（15分钟）
1、平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.如果x2 =a，那么x叫做a的平方根. 读作“正负根号a”， 表示 a的正的平方根
表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数 .范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根：(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相
反数，使它的平方等于这个数.1、求下列各数的平方根.
(1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,
所以0.49的平方根为±0.7,即± = ±0.7 (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,
即±=±9. (4)因为02=0,所以0的平方根为0,即± = 0(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方
为-100的数,故-100没有平方根. 1、下列等式正确的是( A )
A B
C D巩固 149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.2、结合下图，比较平方运算与开平方运算.1、正数有两个平方根，它们互为相反数；3、负数没有平方根.2、0的平方根是0.3、平方根的性质例2、说出下列各式的含义，求下列各式的值： 1） 2）
3） 4）
2、下列说法对不对？为什么？③任何数都有平方根①4有一个平方根②只有正数有平方根认真辨一辨2、下列各式中没有平方根的是( D )
A B
C D巩固 a的平方根表示为x2 = a表示a的负的平方根符号表示表示a的算数平方根4、平方根与算术平方根的区分： 1、下列各式有意义吗？
（3）自我检测2、求下列各式的值（4）3、若一个数的平方根与它算术平方根
的值相同，则这个数是（ B ）
A．1 B．0
C．0或1 D．1、0或-1巩固 5、利用平方根解方程：例2、求下列方程：方法：
1、把x2当作一个整体，求出x2=a；
2、再根据平方根的定义求x.练习：求下列各式中的x:
(1) x2=16
（3）（x－1）2＝25思维拓展(2) 4x2=81四、自我检测：（15分钟）
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3； （ ）
（2）49的平方根是7； （ ）
（3）(－2)2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根； （ ）
××√√（5） 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4. （ ）×
区别清楚1）一个数的平方等于它本身，这个数 是 ；2）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；3）一个数的平方根等于它本身，这个数是 。0、10、10
(1)若a+1没有平方根，那么a的范围是 。
(2)若4a+1的平方根是±5，则a= 。(3)一个正数x的平方根等于m+1和m-3，
则m= ，x= 。a﹤-1614挑战思维-39拓展与应用（一）31-11拓展与应用（二）
已知 ，则2x+5的平方
根为_____.
1、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平
方根为多少?2、已知，求：根的平方根解：因为一个正数的平方根有两个，它
们互为相反数，所以另一个平方根为-4｛解：由题意，得 3a-b-7=0
2a+b-3=0解得： a=2
b=-1｛注意平方根的表示方法4、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
（1）5、求下列各式中的x解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0
解得： a=2
也可求出2a-7,
再求它的平方=注意：是求平方根例3. 求使 有意义x的取值范围.例4.已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根.X≤0这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；
2、平方根与算术平方根的区别.
3、求一些数的平方根.
4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
六、分层作业：
必做题：课本47页4、5题
选做题：课本48页11题
七、教学反思：
加强平方根与算术平方根的区分
