4.5 最基本的图形-点和线 课件（共42张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共42张PPT)
4.5 最基本的图形—点和线
数学（华东师大版）
七年级 上册
第4章 图形的初步认识
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系；
2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；
3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.
4.理解线段中点的概念及表示方法；
5.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
　
导入新课
这可以说成：点动成线
问题 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
观察与思考
　
导入新课
绷紧的琴弦，，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
讲授新课
知识点一 线段、射线、直线
点
点是最基本的图形，
A
B
表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B.
点没有大小，
在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体.
讲授新课
线段
线段是直的，
长度是有限的，
有两个端点，
由无数个点组成.
A
B
表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A、B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；
②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”.
讲授新课
面
棱
（两个相邻的面交于一条线段）
（两条相接的棱交于一个点）
顶点
讲授新课
O
C
如图，把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
射线OC
讲授新课
A
B
如图，把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
直线AB
l
（直线l）
讲授新课
在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？
A
无数条
讲授新课
线段AB
或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA
一方延伸
一个
否
直线AB
或直线m
两方延伸
没有
否
讲授新课
联系：都是直的，线段向一个方向延伸可以得到射线, 线段向两个方向延伸可以得到直线.
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸.
总结归纳
线段、射线、直线的联系与区别
由此可知, 射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
讲授新课
典例精析
【例1】如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．直线AB和直线CD是不同的直线
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点．端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错．
C
讲授新课
【例2】如图，已知平面上三点A、B、C.
(1)画线段AB；
(2)画直线BC；
(3)画射线CA；
解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
讲授新课
(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？
(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.
(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示．
(5)直线AB与直线BC有几个公共点？
讲授新课
练一练
1、图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路.
解：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．
讲授新课
知识点二 基本事实及两点间的距离
问题1 从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条
线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.
两点之间，线段最短.
A
B
C
问题引导
讲授新课
砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
讲授新课
1. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪。
讲授新课
2. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.
道路会尽可能修直一点。
讲授新课
3. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.
小狗看见骨头会径直跑过去.
讲授新课
典例精析
解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
【例3】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
讲授新课
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
总结归纳
讲授新课
练一练
1. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
可以把木条看成一条直线，因为两点确定一条直线，所以至少要钉2颗钉子.
讲授新课
知识点三 两条线段的长短比较
问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
讲授新课
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
借助尺规作图的方法
讲授新课
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
讲授新课
知识点四 线段的中点及长度计算
利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM.
A
B
M
根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段.
把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点.
A
B
M
如图，点M就是线段AB的中点.
讲授新课
思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？
A
B
M
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
说明：在几何中我们可以把
因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
讲授新课
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
讲授新课
典例精析
【例4】如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
A
O
C
B
讲授新课
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
总结归纳
讲授新课
练一练
1、若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
当堂检测
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________．(填序号)
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．经过一点的直线可以有无数条
B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示
D．线段EF与线段FE是同一条线段
C
①②③④
当堂检测
3、 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【分析】分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm； 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
当堂检测
4.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.
解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.
射线有6条．　
直线有1条.
自己尝试把6条射线画出来
A
B
C
当堂检测
4.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
4cm或8cm
5.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．
解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，∵M是AD的中点，
∴MD＝ AD＝9，MC＝MD－CD＝3
当堂检测
6.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=
6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
当堂检测
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
课堂小结
线段、射线、直线的联系与区别
两点确定一条直线
点和线
两点之间，线段最短
线段的长短比较
比较线段大小的方法
线段的中点与计算
度量法
叠合法
谢 谢~