4.6 角（第2课时）课件（共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

4.6 角
第2课时 余角和补角
数学（华东师大版）
七年级 上册
第4章 图形的初步认识
学习目标
1、了解余角、补角的概念；
2、掌握余角和补角的形质；
3、能用余角与补角解决一些问题；
　
导入新课
45°
45°
30°
60°
90°
90°
和都是90°
观察三角板，说说两个小角的和为多少度？
　
导入新课
台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？
讲授新课
知识点一 余角和补角的概念
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
讲授新课
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
讲授新课
55°26′
124°34′
30°
150°
·
3
4
定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.
讲授新课
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？
区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.
相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；
（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是90度（180度），它们都互余（补）
（角的数量特点）
讲授新课
1
2
2
1
两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ?
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2
讲授新课
两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1
是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ?
(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2
1
2
讲授新课
典例精析
【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
讲授新课
练一练
（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；
（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；
50°
40°
25°
55°
100°
60°
135°
45°
（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；
（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；
（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，∠α的补角是 .
90°－∠α
180°－∠α
1.填空
讲授新课
2、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180°－x°= 4 (90°－x°)
解得
x=60
答：这个角的度数是60 °.
讲授新课
知识点二 余角和补角的性质
思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
同角 (等角) 的余角相等.
3
∠2=180°-∠1
∠3=180°-∠1
=
结论：
同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：
讲授新课
同角 (等角) 的余角相等.
同角 (等角) 的补角相等.
几何语言：
∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180°
∴∠2 =∠3
几何语言：
∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90°
∴∠2 =∠3
讲授新课
典例精析
【例2】如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC )= 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
讲授新课
练一练
1．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，
∴∠β的余角=90??30?=60? 故选：B．
?
2．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（　　）
A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
解得：x=60°．故选：A．
讲授新课
3、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
∠COE、∠BOE
O
A
B
C
D
E
∠COE、∠BOE
解：OE平分∠BOC
理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
当堂检测
1.填空：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；
④60°角的余角的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 .
180
互补
60
150
（90 － x）°和（180 － x）°
150°
135°
当堂检测
2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.
看图回答:
①图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　；
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　.
∠AOD与∠DOC
∠AOD与∠DOB、
36°47'
126°47'
C
D
·
O
B
A
∠AOC与∠BOC
当堂检测
3．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（　　）
A．180° B．120° C．90° D．60°
解：∵∠A与∠B互为余角，
∴∠A+∠B=90°，
故选：C．
当堂检测
4、如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
O
解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).
当堂检测
解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°．
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
当堂检测
6. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
解：∵∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝70°.
∵∠AOD与∠DOC互余，
∴∠AOD＋∠DOC＝90°.
∴∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
课堂小结
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
谢 谢~