5.1 相交线（第1课时）课件（共21张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共21张PPT)
5.1 相交线
第1课时 对顶角
数学（华东师大版）
七年级 上册
第5章 相交线与平行线
学习目标
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题；
　
导入新课
相交与平行是平面内两条直线之间的两种基本位置关系. 在我们的周围，平行线与相交线无处不在: 纵横交错的公路，操场上的百米跑道线，伸向远方的两条平直铁轨，……都展示了直线相交或直线平行的形象.
那么，怎样判断直线相交或平行呢？不同的位置关系又有哪些性质呢？这些问题的答案就是本章将要学习的内容.
讲授新课
知识点一 对顶角的概念
如今，交通越来越便利，路与路之间相互交汇、交错，然后各自通向不同的远方．从两条相交的公路中，可以抽象出我们今天将要学习的相交线．让我们一起来认识它们吧．
两条直线相交， 只有一个交点.
直线 AB 与直线 CD 相交，交点为 O ，可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O”.
讲授新课
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
从位置关系与数量关系上看，图中哪些角之间存在某种关系呢？
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
数量关系
相邻
互补
相邻
互补
相邻
互补
相邻
互补
相对
相等
相对
相等
讲授新课
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
∠1 和∠3 具有相同的顶点，且∠1 的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边 OB、OD 互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
∠2 和 ∠4 也是对顶角.
讲授新课
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
想一想
讲授新课
典例精析
【例1】如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
∠2 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°，
∠3 = 180°-∠2 = 180°-150°= 30°，
∠4 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°，
由此，我们得到
∠1 =∠3，∠2 =∠4.
讲授新课
知识点二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
讲授新课
O
1
2
3
4
A
B
C
D
思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？
对顶角的性质：
对顶角相等.
能不能说一说理由呢？
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义），
∴∠1=∠2（同角的补角相等）.
讲授新课
（1）互为对顶角的两个角满足的条件:
①有一个公共顶点；
②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线．
（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角．
（3）对顶角反映的是两个角的位置关系，两条相交直线形成 2 对对顶角．
（4）对顶角的性质: 对顶角相等．
讲授新课
典例精析
【例2】如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知）
∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
讲授新课
练一练
1、如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数.
因为直线 AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得
∠BED = ∠AEC = 50°.
讲授新课
2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=2∠AOC+30°，则∠BOD度数为______．
【详解】解：∵∠AOD=2∠AOC+30°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴3∠AOC+30°=180°，
∴∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
故答案为：50°．
当堂检测
1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
B
当堂检测
2.判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ）
×
√
√
当堂检测
3．如图，AB、CD交于点O，若∠1=70°，射线OE平分∠AOC，那么∠EOD=__________度．
【答案】125
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，平角的定义，正确求出∠AOD和∠AOE的度数是解题的关键．
当堂检测
145
4. 如图，∠1与∠2是对顶角，∠1 = 180°-α，∠2 = 35°，则 α =______°.
当堂检测
5. 说出各图的对顶角，其中直线 AB、CB 分别与直线 DE 相交于 点 F、G，
直线 IJ、KL分别与直线 MN相交于点 O、P.
∠DFB与∠AFG，
∠DFA 与∠GFB，
∠FGB 与 ∠CGE，
∠FGC与∠BGE.
∠MOJ 与∠IOP，
∠MOI 与∠JOP，
∠OPL 与 ∠KPN，
∠OPK与∠LPN.
（1）
（2）
课堂小结
对顶角
概念：
性质：
两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线
对顶角相等
谢 谢~