5.1 相交线（第3课时）课件（共29张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共29张PPT)
数学（华东师大版）
七年级 上册
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化
难为易的化归思想.
　
导入新课
问题 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
C
D
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
具有对顶角关系的角
思考：如果两条直线与另外一条直线相交，可以形成多少个角呢？那这些角又有什么关系呢？
　
导入新课
观察图片，看看画出的三条直线形成了多少个角？
思考：那所形成的这些是什么关系呢？今天我们一起来探究一下
讲授新课
知识点一 同位角、内错角、同旁内角
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线 a、b 相交，
得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的.
∠1和∠3相等
∠2和∠4相等
∠1和∠2互补
∠2和∠3互补
∠3和∠4互补
∠4和∠1互补
讲授新课
而在一个平面内，一条直线 l 与两条直线 a、b 分别相交于点 P、Q，这可以说成“直线 l 分别截直线 a、b于点 P、Q”.
两条直线被另一条直线所截，可得八个角.
讲授新课
如图，直线 l 截直线 a、b，得到 ∠1，∠2，…，∠8. 从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角；从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补. 那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
讲授新课
图中的 ∠1 与∠5 的位置有什么关系呢？
从直线 l 来看，∠1 与∠5 处于哪个位置？
从直线 a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？
我们可以发现，∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧，且分别在直线 a、b 的同一方. 这样位置的一对角就是同位角.
图中还有哪些角是同位角？
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角.
讲授新课
知识归纳
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
图形归纳：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图形模板：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
讲授新课
典例精析
【例1】下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
讲授新课
练一练
1．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．
故答案为：4．
讲授新课
图中的 ∠3 与∠5 的位置和同位角∠1与∠5相比，有什么一样？有什么不一样？
∠3 与∠5 的处于直线 l 的_______，直线 a、b的________.这样位置的一对角就是内错角.
两侧
中间
图中还有哪些角是内错角？
∠4和∠6是内错角.
讲授新课
知识归纳
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
图形模板：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形归纳：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
讲授新课
典例精析
【例2】下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
讲授新课
练一练
1．如图，直线α和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是_____．
【答案】∠7
【分析】根据内错角的定义即可求解， 当一条直线l与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个． 这时，称其中位于直线l异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．
讲授新课
图中的 ∠4 与∠5 的位置和同位角、内错角相比，又有什么一样？有什么不一样？
∠4 与∠5 的处于直线 l 的________，直线 a、b的________.这样位置的一对角就是同旁内角.
同一侧
中间
图中还有哪些角是同旁内角？
∠3和∠6是内错角.
讲授新课
特别提醒：
（1）同旁内角是成对出现的，仅说明了位置关系，而没有说明角的数量关系．
同旁内角是由三条直线组成的，即一边共线，另两边不共线．
（2）同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“C”.
讲授新课
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
讲授新课
典例精析
【例3】如图，与∠3是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
根据同旁内角的概念，判定∠4与∠3存在同旁内角的关系
讲授新课
练一练
1．如图，∠2的同旁内角是_____．
【答案】∠4
【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
当堂检测
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；
内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;
同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
当堂检测
2. 图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线
被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
当堂检测
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
当堂检测
3．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．30° C．30° 或150° D．无法确定
【答案】D
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断∠1和∠2大小关系，
即∠2为不能确定．
故选：D．
当堂检测
4．如图，与∠1成同位角的角有______个，与∠1成内错角的角有______个，与∠1成同旁内角的角有______个．
【详解】解：根据图形可知，
与∠1成同位角的角有2个；
与∠1成内错角的角有2个；
与∠1成同旁内角的角有2个．
故答案为：2，2，2．
当堂检测
5．如图，
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角
(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗 为什么
【详解】解：（1）由图形可知，截线为DE，被截直线为EG和BC
根据“三线八角”模型可知∠E和∠3为同位角；
（2）∠B与∠4是同旁内角，观察图形可知直线BC是这两个角的公共边，
∴BC为被截直线，BF、DE为被截直线；
（3）不是，理由如下：
∵∠B与∠E没有公共边
∴∠B和∠E不是“三线八角”模型中的角
∴∠B和∠E不是同位角．
当堂检测
6．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;
(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【详解】（1）如图所示
⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
课堂小结
两条直线被第三条直线所截
同位角：
内错角：
同旁内角：
在两条直线同一方，且在第三条直线的同侧
在两条直线之间，且在第三条直线的两侧
在两条直线之间，且在第三条直线的同侧
谢 谢~