5.3 应用一元一次方程-水箱变高了 课件（共20张PPT）-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册
3 应用一元一次方程----水箱变高了
第五章 一元一次方程
学习目标
1.通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题.（重点）
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点）
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)未知数的系数化为1.
一、导入新课
复习回顾
去括号
合并同类项
移项
去分母
2.(1)长方形的周长= ;面积= (a,b分别表示长方形的长和宽).
(2)圆的周长= ，面积= (r表示圆的半径).
2a+2b
ab
2πr
πr2
3.(1)长方体的体积= (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高);
(2)圆柱的体积= (r表示圆柱底面圆的半径，h表示圆柱的高).
abc
πr2h
一、导入新课
情境导入
h
r
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变.
=
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
探究一：图形的等积变化
二、新知探究
分析：在这个问题中的等量关系是： .
旧水箱的容积=新水箱的容积
如果设水箱的高变为x m，填写下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m3
2
1.6
4
x
π×22×4
π×1.62×x
二、新知探究
根据题意列方程：________________．
解得x＝________．
因此，水箱的高变成了________ m.
π×22×4=π×1.62×x,
6.25
6.25
方法总结：体积不变，形状变化，等量关系是变化前、后两个几何体的体积是相等的，利用体积相等的关系列出方程．
列方程时，关键是找出问题中的等量关系.
探究二：图形的等长变化
做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
二、新知探究
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
分析：在由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×????????=????（????）.在解决这个问题过程中，要抓住这个等量关系.
?
二、新知探究
x m
(x+1.4) m
等量关系：
长+宽=周长×????????
?
解：（1） 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
x+1.4 +x =10×????????
?
二、新知探究
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x m
(x+0.8) m
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.
根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，
(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).
二、新知探究
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
x m
解得 x=2.5
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
解：设正方形的边长为xm.
根据题意，得 4x =10
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
正方形的边长为2.5m
方法总结：形状改变，周长不变，根据变形前后的图形的周长相等，建立方程可解决等周长变化的图形问题．
同样长的铁丝可以围更大的地方.
二、新知探究
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系（关键）.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
知识归纳
三、典例精析
例1：要锻造一个直径为12 cm，高为8 cm的圆柱形毛坯，应截取多少直径为8 cm的圆钢？(不计锻造时的损耗)
(1)本题建立方程的相等关系是______________；
(2)设截取直径为8 cm的圆钢x cm，根据数量关系填表：
应截圆钢
锻造毛坯
底面半径(cm)
高(cm)
体积(cm3)
根据题意列方程：________________．
解得x＝________．
因此，应截取直径为8 cm的圆钢________ cm.
圆钢体积＝毛坯体积
4
6
x
8
π×42·x
π×62×8
π×42·x＝π×62×8
18
18
例2：如图，地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形的一个锐角顶点处的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
三、典例精析
解：此直角三角形的周长＝6＋8＋10＝24.
①当去掉顶点A处的钉子时，BC为长方形的一条边长，
设长方形的另一相邻边长为x，由题意得2(x＋6)＝24，
解得x＝6，
则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；
②当去掉顶点B处的钉子时，AC为长方形的一条边长，设长方形的另一相邻边长为y，由题意得2(y＋8)＝24，
解得y＝4，则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.
故长方形的长、宽、面积分别为6，6，36或8，4，32.
四、当堂练习
D
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，可列方程为(　　)
A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2
C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
C
4.一个梯形的面积是 60 cm2，高为5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为xcm，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 5[x+(x-2)]=60 B.5[x+(x+2)]=60
C.????????×5[x+(x-2)]=60 D.????????×5[x+(x+2)]=60
?
四、当堂练习
3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A.6 cm　 　B.7 cm　　 　C.8 cm　　 　D. 9 cm
B
C
5.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢 厘米.
16
四、当堂练习
6.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭为 .
30厘米
四、当堂练习
7.已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，求这个长方形的面积．
解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋3)cm.
依题意，得2(x＋x＋3)＝30.
解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.
因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．
四、当堂练习
8.一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25 cm，内壁高为35 cm，有一个内径为6 cm，内壁高为10 cm的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？
五、课堂小结
应用一元
一次方程
--水箱变高了
审
通过审题找出等量关系.
设
列
解
验
答
设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
依据找到的等量关系，列出方程.
求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
注意单位名称.
六、作业布置
习题5.6