25.2.1 用列举法求概率 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第25章
概率初步
25.2.1用列举法求概率
教学目标/Teaching aims
1
会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
2
会用列表法求出事件的概率.
3
知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
情景导入
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
新知探究
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
( 1 )两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
①
②
新知探究
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正
正反
反正
反反
①
②
①
②
①
②
①
②
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出现的可能性相等.
新知探究
（1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为
解：
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为
（2）两枚硬币两面一样两面都是反面，共一种情形，其概率为
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
新知探究
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
发现：
一样.
归纳小结
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与
“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
新知探究
还有别的方法求上述事件的概率吗？
例2.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
A
B
新知探究
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以
P(两枚硬币全部反面朝上)=1/4
(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以
P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=2/4=1/2
新知探究
【思考】怎样列表格呢？
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法中表格构造特点:
说明
如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
新知探究
例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第1个
第2个
新知探究
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（图中的阴影部分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中的黄色部分），所以
解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果共有36个，它们出现的可能性相等．
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第1个
第2个
（1，1）
（2，2）
（3，3）
（4，4）
（5，5）
（6，6）
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中红色部分），即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
P（A）＝
P（B）＝
P（C）＝
新知探究
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
没 有 变 化
第一次掷 第二次掷 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
请你计算试一试
巩固练习
你能求出小亮得分的概率吗
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平
巩固练习
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
红桃
黑桃
用表格表示
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
巩固练习
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
4
1
36
9
=
课堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
C
D
A. B. C. D.
A. B. C. D.
课堂练习
3. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
1
3
2
课堂练习
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种：（1，1），因此游戏者获胜的概率为
转盘 摸球 1 2 3
1
2
( 1 , 1 )
( 1 , 2 )
( 1 , 3 )
( 2 , 1 )
( 2 , 2 )
( 2 , 3 )
解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
课堂总结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
25.2.1用列举法求概率
谢谢观看
概率初步