甘肃省酒泉市2023-2024学年高二上学期11月学业水平测试模拟（一）数学试题（含解析）

酒泉市2023-2024学年高二上学期11月学业水平测试模拟（一）
数学
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．已知，，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个数的积大于0
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．将x轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角，则下列与终边相同的角是（ ）
A．330° B． C．210° D．
7．若向量，，且，则m等于（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
9．函数的最小正周期是（ ）
A． B．3 C．2 D．
10．在△ABC中，，，则△ABC的外接圆半径为（ ）
A．30 B． C．20 D．15
11．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是两棱AB，AD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．EF⊥平面BCD B．EF∥平面BCD C．EF∥平面ACD D．平面BCD
12．已知函数，若，则x的值是（ ）
A． B．9 C．1或 D．或
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
13．若，则角的终边在第 象限．
14．已知随机事件A，B互斥，且，，则 ．
15．从某果园种植的苹果中随机抽取16个，测得它们的质量（单位：g）分别为：121，170，100，110，151，160，152，120，131，128，150，122，105，130，140，132，则估计这批苹果质量的第25百分位数是 ．
16．某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年级 高二年级 高三年级
女生 324 x 280
男生 316 312 y
现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为 ．
17．已知p：，使关于x的方程有解，则： ．
三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤．
18．（10分）
已知函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）当时，求的解集．
19．（10分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
（1）求证：CD∥平面ABE；
（2）求证：CD⊥AE；
20．（12分）
为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数及中位数n（精确到小数点后一位）；
（2）现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率．
参考答案
1．A
[∵，，∴．]
2．A
[对于A，任何数的绝对值都大于等于0，不可能小于0，所以某个数的绝对值小于0是不可能事件；对于B，0的相反数等于它本身，而的相反数不等于它本身，所以某个数的相反数等于它本身是随机事件；对于C，，，所以某两个数的和小于0是随机事件；对于D，，，所以某两个数的积大于0是随机事件；故选A．]
3．B
[对于A选项，函数为非奇非偶函数；对于B选项，既是偶函数又在上单调递增；对于C选项，函数是偶函数，但在上递减；对于D选项，函数是非奇非偶函数；故选B．]
4．C
[由题设，底面周长，而母线长l为，根据扇形弧长公式知：圆心角．]
5．C
[函数的定义域应满足，解得且，故选C．]
6．B
[由题意得，（，当时，，B正确，]
7．C
[因为，故，故，故选C．]
8．D
[四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．]
9．B
[可知函数的最小正周期．]
10．D
[若外接圆半径为R，由正弦定理知：，∴，故选D．]
11．B
[因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，又平面BCD，平面BCD，所以EF∥平面BCD，故选B．]
12．A
[当时，由，得（舍）；当时，由，可得或（舍）；综上所述，．]
13．解析 ，所以角的终边在第三象限。
答案 三
14．解析 ∵随机事件A，B互斥，∴，．
答案 0.5
15．解析 将这批苹果的质量（单位；g）从小到丸排列为：100，105，110，120，121，122，128，130，131，132，140，150，151，152，160，170，由于，故估计这批苹果质量的第25百分位数是第4个和第5个数的平均数，即
16．解析 因为随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.16，所以高二女生的人数为，所以高三年级男生的人数为，故在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为．
答案 14
17．解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得：，使关于x的方程无解，
答案：，使关于x的方程无解
18．解：
（1）因为函数为奇函数，所以，即；
（2）因为，所以，因此．
设，是任意两个实数且，
，
因为，所以，，
因此，所以函数是单调递增函数，
所以．
因此，此不等式的解集为．
19．解：
（1）∵底面ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵平面ABE，平面ABE，
∴CD∥平面ABE；
（2）∵底面ABCD是正方形，
∴CD⊥AD，
又侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面平面，
平面ABCD，
∴CD⊥平面APD，
而平面APD，∴CD⊥AE．
20．解：
（1）该校此次检测数学成绩平均成绩约为：
．
因为成绩在的频率为0.4，设中位数n，则
所以；
（2）设成绩在的5位同学为，，，，，成绩在的3位同学为，，．从中选出2位同学，基本配件为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28个，而2位同学成绩恰在内的事件有3个，所以8人中随机选出2人交流发言，恰好抽到2人成绩在的概率为．