14.3.提公因式法 课件 人教版数学八年级上册（48张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.3.提公因式法 课件 人教版数学八年级上册（48张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 08:52:53 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
提取公因式法
14.3因式分解
14.3.1提取公因式法
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
学习新知
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
和差
积
整式的乘法
因式分解
1、
请你举例
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸
提取公因式法
思考：
整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
(×)
(√)
(×)
对象是乘积
结果是和差
用整式乘法检验
知识应用
？
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
提取公因式法
下列各式是不是因式分解,为什么？
（1）12x2y3=3xy·4xy2
（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想学习这样分解因式的方法吗？
公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
这就是提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式游戏：
根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
提取公因式法
a
b
3
3a+3b
提取公因式法
21xy
7x2y
7x2y2
21x2y2+7x2y
提取公因式法
xy
-xy
3xy
-x3y2+3xy2-xy
提取公因式法
x(x-y)
y(x-y)
(x-y)
x(x-y)2-y(x-y)
提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法
提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。
=3(a+b)
=7x2y(3y+1)
=-xy(x2y-3y +1)
提取公因式法
例：把下列各式分解因式：
（１）3a+3b
(2)21x2y2+7x2y
(3) -x3y2+3xy2-xy
=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
=(x-y)3-(x-y)2
=(x-y)2(x-y-1)
回忆：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
提取公因式法
（4）x(x-y)2-y(x-y)
（5）(x-y)3-(y-x)2
法1：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法2：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法3：( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
=a(a+c)-b(a+c)
=(a-b)(a+c)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b)
=a(a+c-b)-bc
不能分解
提取公因式法
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法3：（a2+ac-ab）-bc
x2–1 (x+1)(x–1)
因式分解
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
探究新知
想一想
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
素养考点 1
因式分解变形的识别
探究新知
1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因.
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2–1=(x+1)(x–1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式
是整式乘法
每个因式必须是整式
巩固练习
pa+pb+pc
用提公因式法分解因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
知识点 2
探究新知
问题1：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
探究新知
找出 3x 2 – 6xy 的公因式.
系数：最大公约数.
3
字母：相同的字母.
x
所以这个算式的公因式是3x.
指数：相同字母的最低次数.
1
如何确定一个多项式的公因式？
探究新知
问题2：
找出多项式的公因式的正确步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
探究新知
归纳总结
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
–2xy
(1) 3x+6y
(2)ab–2ac
(3) a 2 – a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n–6mn
(6) –6 x 2 y–8 xy 2
探究新知
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2 把下列各式分解因式.
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
素养考点 2
利用提公因式法分解因式
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c，
它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
=(b+c)(2a–3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
探究新知
2. 因式分解：
(1) 3a3c2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)–3(b＋c)；
(3) (a＋b)(a–b)–a–b.
(3)原式＝(a＋b)(a–b–1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a–3)(b＋c)；
巩固练习
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2.
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
3.小明的解法有误吗？
巩固练习
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x–6y).
把3x2 – 6xy+x分解因式.
正解：原式=3x·x–6y·x+1·x
=x(3x–6y+1)
4.小亮的解法有误吗？
巩固练习
提出负号时括号里的项没变号.
错误
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
注意：首项有负常提负.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
5. 小华的解法有误吗？
巩固练习
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.
巩固练习
归纳总结
例3 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
素养考点 3
利用因式分解进行简便运算
探究新知
=259
= 9900
(1)
992＋99
(2)
= 99 ×(99+1)
6.简便计算.
巩固练习
解：原式=259
解：原式=99 ×99+99
(3) 13.8×0.125+86.2×
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
素养考点 4
利用因式分解求整式的值
探究新知
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
1. 分解因式：a2–5a=_________ ．
连接中考
巩固练习
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
解析：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=1×4
=4．
a(a–5)
4
1.多项式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2. 把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后，余下的部分是( )
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是( )
A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2)
C．–x2+xy–xz=–x(x2+y–z) D．a2b+5ab–b=b(a2+5a)
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
4.把下列各式分解因式：
(1)分解因式：m2–3m= ．
(2)12xyz–9x2y2=_____________；
(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________ ．
(4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
3xy(4z–3xy)
–xy(x2y2+xy+1)
(5)(x–y)2+y(y–x)=_____________.
(y–x)(2y–x)
5.若9a2(x–y)2–3a(y–x)3＝M·(3a＋x–y)，则M等于_____________.
3a(x–y)2
m(m–3)
(x+2)(x–1)
课堂检测
基础巩固题
6.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013–20142;
(3)(–2)101+(–2)100.
(2) 原式=2013(2013+1) –20142
=2013×2014 –20142=2014×(2013–2014)
= –2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(–2)100 ×(–2+1) =2100 ×(–1)= –2100.
课堂检测
基础巩固题
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)–(2x–1)]
=(2x+1)(2x+1–2x+1)=2(2x+1).
(1)已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2–(2x+1)(2x–1)，其中x= .
当x= 时
能力提升题
原式=2×(2× +1)=4.
课堂检测
△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab–c–2bc＝0，
(a–c)＋2b(a–c)＝0，(a–c)(1＋2b)＝0，
∴a–c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝–0.5(舍去)，
拓广探索题
课堂检测
因式
分解
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小结
=199.8×(7.6+4.3-1.9)
=199.8×10
=1998
=b(a2+5a+1)
=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)]
=2c(a-b)
拓展与应用
提取公因式法
A级：将下列各式分解因式
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
=xn-2(x2+x+1)
=c(a-b)-d(a-b)
=(c-d)(a-b)
=a(c-d)-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
或
提取公因式法
B级：将下列各式分解因式
（1）xn+xn-1+xn-2
（2）ac-bc-ad+bd
=a2h（ －6）
-6>0 a2h>0 a2h( -6)>0
即 V圆柱体 > V长方体
10a厘米
3a厘米
2a厘米
实践题：
列式：V圆柱体-V长方体
=π( )2h－3a·2a·h
= h－6a2h
提取公因式法
请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。 （提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14）
提取公因式法
14.3因式分解
14.3.1提取公因式法
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
学习新知
202X
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
因式分解：
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
和差
积
整式的乘法
因式分解
1、
请你举例
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸
提取公因式法
思考：
整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
(×)
(√)
(×)
对象是乘积
结果是和差
用整式乘法检验
知识应用
？
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
提取公因式法
下列各式是不是因式分解,为什么？
（1）12x2y3=3xy·4xy2
（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想学习这样分解因式的方法吗？
公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
这就是提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式游戏：
根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
提取公因式法
a
b
3
3a+3b
提取公因式法
21xy
7x2y
7x2y2
21x2y2+7x2y
提取公因式法
xy
-xy
3xy
-x3y2+3xy2-xy
提取公因式法
x(x-y)
y(x-y)
(x-y)
x(x-y)2-y(x-y)
提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法
提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。
=3(a+b)
=7x2y(3y+1)
=-xy(x2y-3y +1)
提取公因式法
例：把下列各式分解因式：
（１）3a+3b
(2)21x2y2+7x2y
(3) -x3y2+3xy2-xy
=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
=(x-y)3-(x-y)2
=(x-y)2(x-y-1)
回忆：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
提取公因式法
（4）x(x-y)2-y(x-y)
（5）(x-y)3-(y-x)2
法1：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法2：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法3：( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
=a(a+c)-b(a+c)
=(a-b)(a+c)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b)
=a(a+c-b)-bc
不能分解
提取公因式法
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法3：（a2+ac-ab）-bc
x2–1 (x+1)(x–1)
因式分解
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
探究新知
想一想
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
素养考点 1
因式分解变形的识别
探究新知
1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因.
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2–1=(x+1)(x–1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式
是整式乘法
每个因式必须是整式
巩固练习
pa+pb+pc
用提公因式法分解因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
知识点 2
探究新知
问题1：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
探究新知
找出 3x 2 – 6xy 的公因式.
系数：最大公约数.
3
字母：相同的字母.
x
所以这个算式的公因式是3x.
指数：相同字母的最低次数.
1
如何确定一个多项式的公因式？
探究新知
问题2：
找出多项式的公因式的正确步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
探究新知
归纳总结
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
–2xy
(1) 3x+6y
(2)ab–2ac
(3) a 2 – a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n–6mn
(6) –6 x 2 y–8 xy 2
探究新知
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2 把下列各式分解因式.
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
素养考点 2
利用提公因式法分解因式
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c，
它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
=(b+c)(2a–3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
探究新知
2. 因式分解：
(1) 3a3c2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)–3(b＋c)；
(3) (a＋b)(a–b)–a–b.
(3)原式＝(a＋b)(a–b–1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a–3)(b＋c)；
巩固练习
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2.
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
3.小明的解法有误吗？
巩固练习
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x–6y).
把3x2 – 6xy+x分解因式.
正解：原式=3x·x–6y·x+1·x
=x(3x–6y+1)
4.小亮的解法有误吗？
巩固练习
提出负号时括号里的项没变号.
错误
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
注意：首项有负常提负.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
5. 小华的解法有误吗？
巩固练习
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.
巩固练习
归纳总结
例3 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
素养考点 3
利用因式分解进行简便运算
探究新知
=259
= 9900
(1)
992＋99
(2)
= 99 ×(99+1)
6.简便计算.
巩固练习
解：原式=259
解：原式=99 ×99+99
(3) 13.8×0.125+86.2×
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
素养考点 4
利用因式分解求整式的值
探究新知
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
1. 分解因式：a2–5a=_________ ．
连接中考
巩固练习
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
解析：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=1×4
=4．
a(a–5)
4
1.多项式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2. 把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后，余下的部分是( )
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是( )
A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2)
C．–x2+xy–xz=–x(x2+y–z) D．a2b+5ab–b=b(a2+5a)
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
4.把下列各式分解因式：
(1)分解因式：m2–3m= ．
(2)12xyz–9x2y2=_____________；
(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________ ．
(4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
3xy(4z–3xy)
–xy(x2y2+xy+1)
(5)(x–y)2+y(y–x)=_____________.
(y–x)(2y–x)
5.若9a2(x–y)2–3a(y–x)3＝M·(3a＋x–y)，则M等于_____________.
3a(x–y)2
m(m–3)
(x+2)(x–1)
课堂检测
基础巩固题
6.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013–20142;
(3)(–2)101+(–2)100.
(2) 原式=2013(2013+1) –20142
=2013×2014 –20142=2014×(2013–2014)
= –2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(–2)100 ×(–2+1) =2100 ×(–1)= –2100.
课堂检测
基础巩固题
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)–(2x–1)]
=(2x+1)(2x+1–2x+1)=2(2x+1).
(1)已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2–(2x+1)(2x–1)，其中x= .
当x= 时
能力提升题
原式=2×(2× +1)=4.
课堂检测
△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab–c–2bc＝0，
(a–c)＋2b(a–c)＝0，(a–c)(1＋2b)＝0，
∴a–c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝–0.5(舍去)，
拓广探索题
课堂检测
因式
分解
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小结
=199.8×(7.6+4.3-1.9)
=199.8×10
=1998
=b(a2+5a+1)
=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)]
=2c(a-b)
拓展与应用
提取公因式法
A级：将下列各式分解因式
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
=xn-2(x2+x+1)
=c(a-b)-d(a-b)
=(c-d)(a-b)
=a(c-d)-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
或
提取公因式法
B级：将下列各式分解因式
（1）xn+xn-1+xn-2
（2）ac-bc-ad+bd
=a2h（ －6）
-6>0 a2h>0 a2h( -6)>0
即 V圆柱体 > V长方体
10a厘米
3a厘米
2a厘米
实践题：
列式：V圆柱体-V长方体
=π( )2h－3a·2a·h
= h－6a2h
提取公因式法
请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。 （提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14）