五年级下册 因数与倍数1
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课件80张PPT。因数和倍数15÷3=5 45÷0.5=90 0.4÷0.1=4 0÷5=0
18÷7=2······4 10÷20=0.5 100÷100=1 24÷12=2
?
整 除 0÷5=0 15÷3=5100÷100=1
24÷12=2
整除具备的条件1、被除数、除数（0除外）都是整数； 2、商是整数； 3、商后面没有余数。 15÷3 0÷5100÷100
24÷12
502110÷3=3······1 48÷16=315÷0.3=50 72÷2=36 2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除?360÷30=1248÷16=372÷2=36整 除
72÷2=36360÷30=1248÷16=316÷5=3.215÷0.3=50360÷30=1248÷16=372÷2=3615÷5=324÷4=680÷20 =41.5÷5=0.33.6÷0.9=416÷3= 5……16÷5=1.224÷0.4=6015÷5=3
80÷20=4
24÷4=6a÷b=c（b≠0）自 然 数 自 然 数 自 然 数且没有余数 像左边三题这样，数a除以数b，
除得的商正好是自然数，而且没有余
数，我们就说，a能被b整除。（也可以说b能整除a）例：15除以5，商是3，没有余数，
我们就说，15能被5整除。
（也可以说5能整除15）5 0 7.1 1 0.2 2哪些是自然数？ 注意：为了方便，我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。0×3=0 0×10=0
0÷3=0 0÷10=0 发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 自然数都是整数．15÷5=3
1.5÷5=0.3
80÷20=4
6÷5=1.224÷4=6
24÷0.4=603.6÷0.9=416÷3=5……1除 尽15÷5=24÷4=80÷20 =1.5÷5=0.33.6÷0.9=4 3 6 4整 除 除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，
能整除的一定能除尽。6÷5=1.224÷0.4=60除 尽
整除
整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
b能整除a 试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和7 33和11 59和2
72和8 0.6和0.3 1和13 试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？
哪些都不是？为什么？32÷8=4 40÷30=1 ……10
35÷0.7=50 51÷17=3
20÷9=2……2 4.8÷1.2=4
4.2÷6=0.7 60÷5=12 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，
b就叫做a的约数。· · 例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的约数。3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，
c是a的倍数，也是b的倍数。 a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。a和bcca和b 5×4=20，则（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。4和520204和5练1：填一填20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17练2: 说一说1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？
2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？ 1.12能被（ ）整除，所以
（ ）是12的（ ）数。 2.（ ）能被2整除，所以
（ ）是2的（ ）数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12约2、4、6、8、10……2、4、6、8、10……倍练3：填一填 试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？
哪个数是哪个数的约数？39和13 98和2
21和7 3.6和0.9 8和32 36和 9
16和2 4和24
72和8 20和5
想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 × 4＝449 × 8＝ 7212 × 5＝6045 ÷ 3＝1512 ÷ 5＝2.48 × 2.5＝2013 ÷ 4＝3……1一个数的因数的求法（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。1、根据算式：4×8＝32说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：63÷7＝9说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？你观察到了什么？现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？天空中有4行飞机，每行有3架。 3×4=12（或4×3=12）我发现了在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。4×3=12 12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数因数倍数× =26122和6是12的因数。× =261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。12×1=126×2=1212是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”2、为什么不说a是倍数，b是因数？
3、因数和倍数之间有什么样的关系？
（数a能被数b整除） （相互依存） 在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。 18的因数有哪几个？18 = 1 × 1818 = 2 × 918 = 3 × 618的因数有： 、 、 、 、 、 。123189618的因数有哪几个？18的因数1、2、3、9、6、18、 这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。——————————————你能找出36的所有因数吗？（ ） × （ ）＝3636的因数有1362183124966，36 ÷ （ ）＝ （ ）你能找出36的所有因数吗？36的因数有, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。136136?无论是乘法算式还是除法算式，
在思考时要注意什么？
1、要从最小的数开始；
2、要找的数都必须是非0的整数。
396224321161286484请你说一说，下列数字之间有什么关系！填一填:18的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 30的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 36的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 18
1 30
36 通过上面几道题你发现了什么？6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：观察下面各数的因数，你发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。试一试15的因数有
16的因数有1，3，5，15。
1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。30的因数有哪些？24呢？做一做30的因数36的因数1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、选一选三、巩固新知?写出下列各数的因数
16的因数：（ ）
56的因数：（ ）
125的因数 ：（ ）
1的因数：（ ）
78的因数：（ ） 1、2、4、8、16
1、2、4、7、8、14、28、56
1、5、25、125
1
1、2、3、6、13、26、39、78⑴ 40能被8整除。 ⑵ 因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。
⑶ 57是3的倍数。
⑷ 因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。
⑸ 凡是能除尽的一定能整除。 ⑹ 1是1，2，3，4，5，······的因数。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √√√×××下面的说法对吗？说出理由 1、1的因数有无数个。 2、整数32的因数共有4个。 3、一个数的因数都小于这个数。 4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。 XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。 6、一个数的因数都小于这个数。 X练2：判断1.24是倍数。 （ ）
2.3是9的约数。 （ ）
3.8.1是0.9的倍数。 （ ）
4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？
（1）：老师可能是16岁。（ ）
（2）：老师可能是24岁。（ ）
（3）：老师可能是64岁。（ ）
……
1 2 20
10 4 5 因数 倍数
猜数字 （1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。 （2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。 （3）我只有两个因数，其中一个是7。 （4）有一个数，它的最大因数是18。 猜数游戏。42181一个数的倍数的求法1、求一个数的因数，你是怎样求的？2、一个数的因数有什么特点？想一想说一说： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。25的因数有________________________。
49的因数有________________________。
1，7，491，5，251、根据算式：8×7=56 11×7 = 77
12×8=96 13×5=65
说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、想一想：什么叫倍数？ 3、判断，根据12÷5=2-----2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？说一说： 两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。例2：你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？所以：2的倍数数有 ____________________________________。2的倍数有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12 .…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍数写完了吗？因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。你能找出多少个3的倍数？
3的倍数有3,6,9,12,15…………3 × 2＝（ ）3 × 3＝（ ）3 × 1＝（ ）3 × 4＝（ ）3 × 5＝（ ）1215369小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。3691215一个数的倍数的个数是无限的。结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。42的因数42的倍数142221314674284126…… 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数
是（ ），最大的因数是（ ）；
一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数
是（ ）。有限的1本身无限的本身试一试4的倍数有
5的倍数有4,8,12,16,20……
5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。36的倍数有：72，108，···36， 一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636 一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（ ）。28 1、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？ 1435707 14 21 28 35 42 ······5 10 15 20 25 30 ······6 12 18 24 30 36 ······1、在33×2＝66中,( )是( )的因数。
2、在96÷6=16中,( )是( )的倍数。
3、判断:因为2×6=12,所以2是因数,12是倍数.( )3366966×因数与倍数4、12的因数有( ).
5、50以内8的倍数有( ).1, 12, 2, 6, 3,48, 16, 24, 32, 40,486、一个数的最大因数是6，这个数是( )
7、一个数的最小倍数是12，这个数是( ) 612因数有限，最小是1，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。3、圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18
24 36 48
27 32 72
40 54 1444、写出各数的因数或倍数。智慧乐园:1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数有( )个, 它们是( )。
2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( )。
3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。
4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（ ）。√×××5、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。( )
6、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。( )
7、 6既是6的因数，也是6的倍数。( )××√ 判断：
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ）
（2）15的倍数一定大于15。………………………（ ）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。 ……………（ ）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ）
（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （ ）× × √ × √ (6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( )
(7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( )× √ 判断下面各题。1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（ ）2、一个数的倍数一定都大于这个数。（ ）3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（ ）4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（ ）√××√6、36是6的因数。（ ） 5、48是6的倍数。（ ）7、9的倍数只有18、27、36。（ ） √×× 乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8 1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些4的倍数？3.能把4的倍数全部说完吗？ 乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8 48121620………… 24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？ 24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做864321 春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。
（注：每个字母表示一个数字）A 是5的最小倍数;B 是8的最小因数;
C是最大的一位数;D 是一位数中3的最大倍数;E 是最小的一位数;F 是4的最小倍数的2倍;
同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数
游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？
（ ）是4的倍数
（ ）是16的因数 （ ）是5的倍数 （ ）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？ 结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。 1、用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？ 2、16的因数有1、2、3、4、8、16共5个，9的因数有1、3、9共3个，那么16×9的积144的因数一共有多少个？思考3.幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？答：阿姨买来的糖可能有30、45、60、75、90块。6的因数有：1，2，3，6。完美数1 2 3 1+2+3=61+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7，
14，28。1 2 4 7
14 完美数6
28
496
8128
33550336
8589869056
……毕达哥拉斯完美数=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7稀少而有趣的完美数 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。
18÷7=2······4 10÷20=0.5 100÷100=1 24÷12=2
?
整 除 0÷5=0 15÷3=5100÷100=1
24÷12=2
整除具备的条件1、被除数、除数（0除外）都是整数； 2、商是整数； 3、商后面没有余数。 15÷3 0÷5100÷100
24÷12
502110÷3=3······1 48÷16=315÷0.3=50 72÷2=36 2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除?360÷30=1248÷16=372÷2=36整 除
72÷2=36360÷30=1248÷16=316÷5=3.215÷0.3=50360÷30=1248÷16=372÷2=3615÷5=324÷4=680÷20 =41.5÷5=0.33.6÷0.9=416÷3= 5……16÷5=1.224÷0.4=6015÷5=3
80÷20=4
24÷4=6a÷b=c（b≠0）自 然 数 自 然 数 自 然 数且没有余数 像左边三题这样，数a除以数b，
除得的商正好是自然数，而且没有余
数，我们就说，a能被b整除。（也可以说b能整除a）例：15除以5，商是3，没有余数，
我们就说，15能被5整除。
（也可以说5能整除15）5 0 7.1 1 0.2 2哪些是自然数？ 注意：为了方便，我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。0×3=0 0×10=0
0÷3=0 0÷10=0 发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 自然数都是整数．15÷5=3
1.5÷5=0.3
80÷20=4
6÷5=1.224÷4=6
24÷0.4=603.6÷0.9=416÷3=5……1除 尽15÷5=24÷4=80÷20 =1.5÷5=0.33.6÷0.9=4 3 6 4整 除 除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，
能整除的一定能除尽。6÷5=1.224÷0.4=60除 尽
整除
整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
b能整除a 试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和7 33和11 59和2
72和8 0.6和0.3 1和13 试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？
哪些都不是？为什么？32÷8=4 40÷30=1 ……10
35÷0.7=50 51÷17=3
20÷9=2……2 4.8÷1.2=4
4.2÷6=0.7 60÷5=12 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，
b就叫做a的约数。· · 例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的约数。3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，
c是a的倍数，也是b的倍数。 a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。a和bcca和b 5×4=20，则（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。4和520204和5练1：填一填20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17练2: 说一说1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？
2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？ 1.12能被（ ）整除，所以
（ ）是12的（ ）数。 2.（ ）能被2整除，所以
（ ）是2的（ ）数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12约2、4、6、8、10……2、4、6、8、10……倍练3：填一填 试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？
哪个数是哪个数的约数？39和13 98和2
21和7 3.6和0.9 8和32 36和 9
16和2 4和24
72和8 20和5
想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 × 4＝449 × 8＝ 7212 × 5＝6045 ÷ 3＝1512 ÷ 5＝2.48 × 2.5＝2013 ÷ 4＝3……1一个数的因数的求法（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。1、根据算式：4×8＝32说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：63÷7＝9说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？你观察到了什么？现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？天空中有4行飞机，每行有3架。 3×4=12（或4×3=12）我发现了在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。4×3=12 12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数因数倍数× =26122和6是12的因数。× =261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。12×1=126×2=1212是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”2、为什么不说a是倍数，b是因数？
3、因数和倍数之间有什么样的关系？
（数a能被数b整除） （相互依存） 在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。 18的因数有哪几个？18 = 1 × 1818 = 2 × 918 = 3 × 618的因数有： 、 、 、 、 、 。123189618的因数有哪几个？18的因数1、2、3、9、6、18、 这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。——————————————你能找出36的所有因数吗？（ ） × （ ）＝3636的因数有1362183124966，36 ÷ （ ）＝ （ ）你能找出36的所有因数吗？36的因数有, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。136136?无论是乘法算式还是除法算式，
在思考时要注意什么？
1、要从最小的数开始；
2、要找的数都必须是非0的整数。
396224321161286484请你说一说，下列数字之间有什么关系！填一填:18的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 30的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 36的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 18
1 30
36 通过上面几道题你发现了什么？6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：观察下面各数的因数，你发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。试一试15的因数有
16的因数有1，3，5，15。
1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。30的因数有哪些？24呢？做一做30的因数36的因数1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、选一选三、巩固新知?写出下列各数的因数
16的因数：（ ）
56的因数：（ ）
125的因数 ：（ ）
1的因数：（ ）
78的因数：（ ） 1、2、4、8、16
1、2、4、7、8、14、28、56
1、5、25、125
1
1、2、3、6、13、26、39、78⑴ 40能被8整除。 ⑵ 因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。
⑶ 57是3的倍数。
⑷ 因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。
⑸ 凡是能除尽的一定能整除。 ⑹ 1是1，2，3，4，5，······的因数。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √√√×××下面的说法对吗？说出理由 1、1的因数有无数个。 2、整数32的因数共有4个。 3、一个数的因数都小于这个数。 4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。 XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。 6、一个数的因数都小于这个数。 X练2：判断1.24是倍数。 （ ）
2.3是9的约数。 （ ）
3.8.1是0.9的倍数。 （ ）
4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？
（1）：老师可能是16岁。（ ）
（2）：老师可能是24岁。（ ）
（3）：老师可能是64岁。（ ）
……
1 2 20
10 4 5 因数 倍数
猜数字 （1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。 （2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。 （3）我只有两个因数，其中一个是7。 （4）有一个数，它的最大因数是18。 猜数游戏。42181一个数的倍数的求法1、求一个数的因数，你是怎样求的？2、一个数的因数有什么特点？想一想说一说： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。25的因数有________________________。
49的因数有________________________。
1，7，491，5，251、根据算式：8×7=56 11×7 = 77
12×8=96 13×5=65
说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、想一想：什么叫倍数？ 3、判断，根据12÷5=2-----2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？说一说： 两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。例2：你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？所以：2的倍数数有 ____________________________________。2的倍数有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12 .…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍数写完了吗？因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。你能找出多少个3的倍数？
3的倍数有3,6,9,12,15…………3 × 2＝（ ）3 × 3＝（ ）3 × 1＝（ ）3 × 4＝（ ）3 × 5＝（ ）1215369小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。3691215一个数的倍数的个数是无限的。结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。42的因数42的倍数142221314674284126…… 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数
是（ ），最大的因数是（ ）；
一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数
是（ ）。有限的1本身无限的本身试一试4的倍数有
5的倍数有4,8,12,16,20……
5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。36的倍数有：72，108，···36， 一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636 一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（ ）。28 1、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？ 1435707 14 21 28 35 42 ······5 10 15 20 25 30 ······6 12 18 24 30 36 ······1、在33×2＝66中,( )是( )的因数。
2、在96÷6=16中,( )是( )的倍数。
3、判断:因为2×6=12,所以2是因数,12是倍数.( )3366966×因数与倍数4、12的因数有( ).
5、50以内8的倍数有( ).1, 12, 2, 6, 3,48, 16, 24, 32, 40,486、一个数的最大因数是6，这个数是( )
7、一个数的最小倍数是12，这个数是( ) 612因数有限，最小是1，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。3、圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18
24 36 48
27 32 72
40 54 1444、写出各数的因数或倍数。智慧乐园:1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数有( )个, 它们是( )。
2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( )。
3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。
4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（ ）。√×××5、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。( )
6、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。( )
7、 6既是6的因数，也是6的倍数。( )××√ 判断：
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ）
（2）15的倍数一定大于15。………………………（ ）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。 ……………（ ）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ）
（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （ ）× × √ × √ (6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( )
(7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( )× √ 判断下面各题。1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（ ）2、一个数的倍数一定都大于这个数。（ ）3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（ ）4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（ ）√××√6、36是6的因数。（ ） 5、48是6的倍数。（ ）7、9的倍数只有18、27、36。（ ） √×× 乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8 1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些4的倍数？3.能把4的倍数全部说完吗？ 乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8 48121620………… 24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？ 24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做864321 春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。
（注：每个字母表示一个数字）A 是5的最小倍数;B 是8的最小因数;
C是最大的一位数;D 是一位数中3的最大倍数;E 是最小的一位数;F 是4的最小倍数的2倍;
同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数
游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？
（ ）是4的倍数
（ ）是16的因数 （ ）是5的倍数 （ ）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？ 结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。 1、用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？ 2、16的因数有1、2、3、4、8、16共5个，9的因数有1、3、9共3个，那么16×9的积144的因数一共有多少个？思考3.幼儿园阿姨了些糖果，平均分给15个小朋友，正好分完，如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？答：阿姨买来的糖可能有30、45、60、75、90块。6的因数有：1，2，3，6。完美数1 2 3 1+2+3=61+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7，
14，28。1 2 4 7
14 完美数6
28
496
8128
33550336
8589869056
……毕达哥拉斯完美数=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7稀少而有趣的完美数 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。