数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的判定（共26张ppt）

(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定
复习引入
直线和平面的位置关系有几种
（1）直线在平面内（无数个公共点）
今天我们学习直线与平面相交的特殊情况：
直线与平面垂直
（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）
（3）直线与平面平行（没有公共点）
A
B
（1）如图，阳光下旗杆AB与地面上的影子所成的角是多少？
（2）随着太阳的移动，影子也跟着移动，这个过程中旗杆与影子所成的角度是否发生变化？
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C
C1
B1
A
B
直线与平面垂直的定义：
如果直线
与平面
内的任意一条直线都
l
垂直，则称直线
l
和平面
互相垂直．
记作：
⊥
l
l
α
是平面α内任意一条直线
P
思考：（1）如果 ，那么 吗？
（2）定义中的“任意一条”能否换成“无数条”？
能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线？
实验要求：
１.将三角形纸片ABC 任意翻折，得到折痕AD；
２.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上
（BD,CD与桌面接触）。
合作探究
问题1：折痕所在直线与桌面所在平面的位置关系如何？
问题2：如何翻折才能使折痕所在直线与桌面所在平面垂直？
操作确认 小心求证
合作探究
关键：折叠后，下面两条直线BD与BC边垂直!
归纳概括
判断直线与平面垂直的简单方法：
判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号语言
关键1：线不在多，相交则灵
关键2：线线垂直→线面垂直
例1 如图，在正方体 中
（1）请列举与平面ABCD垂直的直线；
（2）请列举与直线
垂直的平面.
例2 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC，AB=BC，D是AC的中点.
求证：AC⊥平面SBD.
A
B
C
S
D
证明：
且D是AC的中点
AC⊥平面SBD
3、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．
求证：AD⊥平面A1DC1.
方法一：勾股定理证明垂直
AD⊥平面A1DC1
方法一：线面垂直 线线垂直
例3
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．
求证：AD⊥平面A1DC1.
AD⊥平面A1DC1
归纳小结
1.直线与平面垂直的定义
（1）利用定义:
（2）利用判定定理:
2.直线与平面垂直的判定
垂直于平面内任意一条直线
线面垂直
线线垂直
谢谢！