数学人教A版（2019）必修第二册10.3.1频率的稳定性（共20张ppt）

(共20张PPT)
10.3.1 频率的稳定性
第十章 概率
一、提出问题，寻找方法
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为多少？
（试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率）
问题1：
（试验样本点不是等可能的，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。）
抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？
问题2：
0.5
我们需要寻求新的求概率的方法.
一、提出问题，寻找方法
问题3：同学们对频率和概率有怎样的认识？
事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;
事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.
频率描述事件发生的频繁程度，
而概率是事件发生的可能性大小的度量。
一、提出问题，寻找方法
问题4：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小？
频率和概率到底是怎样的一种关系？
既然我们存在诸多的疑惑，不妨用试验来探究和验证。
在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.
二、设计试验，探索规律
问题5：事件A的概率是多少？
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间
Ω={(1,1)，(1,0)，(O,1)，(0,0)}，
所以P(A)=
A={(1,0)，(O,1)}，
0.5
对确定的随机事件A，其发生的可能大小是客观存在的，即事件的概率是唯一确定的一个数值.
试验方案：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”。统计事件A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
第1步：每6名同学为一组，每位同学都在相同的条件下同时抛掷两枚质地均匀的硬币，重复做10次试验，小组长负责在表1中记录每位组员试验中事件A发生的次数，计算频率；
二、设计试验，探索规律
姓名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
10
10
10
10
10
10
组
小组名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
60
60
60
…
合计
二、设计试验，探索规律
第3步：数学科代表负责汇总各组试验中事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表2中.
第2步：每小组的6名同学，相互比较试验结果，同时思考：每组中6名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？
二、设计试验，探索规律
问题6：每组中6名同学的结果一样吗？各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？
问题7：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？
从整体上看，频率在0.5附近波动。
当试验次数较少时，波动幅度较大；
当试验次数较多时，波动幅度较小。
试验次数相同时，实验结果可能不同。
说明随机事件A发生的频率具有随机性。
二、设计试验，探索规律
利用GeoGebra软件模拟同时抛掷两枚硬币试验，在重复试验次数20,100,500时各做5组试验，统计事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”出现的次数并计算频率，然后用折线图表示频率的波动，并对上面的结论进行验证。
二、设计试验，探索规律
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
二、设计试验，探索规律
频率 概率
区别
联系 频率与概率的区别与联系
1.理论值
2.公式
3.随机性
3.确定性
1.试验值
2.一个确定值
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
（2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
三、学以致用，解决问题
频率
性别比
概率（出生率）
若2014年女婴数为100 m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88 m.
估计2014年男婴的出生率约为0.537.
2014年，女婴数：男婴数=100:115.88；
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
解：（1）2014年男婴出生的频率为
2015年男婴出生的频率为
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴的出生率约为0.532.
2015年，女婴数：男婴数=100:113.51.
若2015年女婴数为100 t（t为某个正实数），那么男婴数就应该是113.51 t.
估计2015年男婴的出生率约为0.532.
分析：
三、学以致用，解决问题
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
(2)
由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
解：
要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验.
三、学以致用，解决问题
男婴出生率
理论概率模型（认为男婴出生率为0.5）
重复试验，频率验证
？
孟德尔遗传规律 阅读与思考（ ）
孟德尔进行了长达8年的豌豆实验。经过长期的、坚持不懈地研究，孟德尔从豌豆实验中洞察到遗传规律是一种统计规律，并提出了一种遗传机理的概率模型。
生活中的概率
草船借箭
诸葛亮被尊为智慧的象征。他凭借深厚的气象学知识成功预测准了天气情况，比如在草船借箭的时候他就是精准的预测了未来三天之内会有大雾。
诸葛亮这么做其实是冒着极大风险的，因为天气变化无常，诸葛亮也是在做概率题，预测准了什么都好办，一旦预测不准是容易误大事的。
三、学以致用，解决问题
诸葛亮草船借箭时，能预测出有雾，为何火烧司马懿时没能算出有雨？
三、学以致用，解决问题
气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%" 又该如何评价预报的结果是否准确呢
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.
如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
2.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论 为什么
解:当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；
当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏,1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近. 而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.
因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
牛刀小试，巩固新知
游戏的公平性
三、学以致用，解决问题
四、总结提升
1
2
3
频率与概率的区别与联系
频率的稳定性规律
收获
用频率估计概率的应用实例
五、课后作业
2.研读伯努利的材料，孟德尔遗传规律的材料。
1.完成配套课时作业。