2023~2024学年高二年级上学期期中检测联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1,经过两点A(一2,2a-1D,B(3,-2)的直线的倾斜角为不，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知圆C1:x2十y2一4x十2y十4=0，圆C2:x2十y2一2x+6y十6=0，则这两个圆的位置关
系为
A.外离
B.外切
C.内切
D.相交
3.“号A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足C京=2FB,
若PA=a,PB=b,PC=c,则FE=
3
1
ca-名+c
Da-名c
7,
5.若a>0,b>0,直线x+(2a-1)y十1=0与直线bx+y-3=0互相垂直，则ab的最大值为
A.16
B司
C.g
D
【高二年级上学期期中检测联考·数学第1页（共4页）】
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6,已知A,B是椭圆E:6+Y1上的两点，点P(一2,1)是线段AB的中点，则直线AB的方
程为
A.x-2y+4=0
B.x-y十3=0
C.2.x-y+5=0
D.x-4y十6=0
7.如图，在正三棱柱ABC-A1BC,中，AB=2BB,=4,点D是棱BCA
的中点，则点C到直线AD的距离为
A.√7
B.2W7
C.5√2
D.10W2
8.已知曲线C:y=√4.x一x十1，直线l:3.x一4y十a=0,若曲线C上恰有3个点到直线1的距
离为1，则a的取值范围是
A.[-2,2)》
B.(-2,2)
C.(-1,3)
D.[-1,3)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是
A.若向量a,b,c是空间的一组基底，则a十b,b十c,c十a也是空间的一组基底
B.两个不同的平面a,3的法向量分别是=(3,1，一4)，v=(2,一2,1)，则a⊥3
C.直线1的方向向量n=(0,4,0),平面a的法向量u=(3,0,一2)，则1∥a
D.若AB=(3,-1,-4),AC=(0,2,3),AP=(6,4,1),则点P在平面ABC内
10,若两条平行直线4：x+3y十m=0与2：2x十y十9=0之间的距离是3,00，则m十n的值
可能为
A.3
B.9
C.12
D.15
1山已知椭圆E荒+号-1的左，右焦点分别是R,F,点P是E上的一点（异于左，右顶点），
则下列说法正确的是
A.△PFF2的周长为10
B.△PFF2的面积的最大值为8√5
C若∠FPE=60,则点P到：轴的距离为
D.存在8个不同的点P,使得△PFF2为直角三角形
12.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：x一y十3=0交x轴于点A,交y轴于点B,点P是
直线l上的一点，过P作圆C:(x一1)2十y2=4的两条切线，切点分别为M,V,则下列说法
正确的是
A当∠MAB取得最大值时，MA=2√3
B.当∠MAB取得最小值时，|MA=2√3
C四边形PMCV的面积的最小值为号
D.点O到直线MN的距离的最大值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知空间向量a=(一1,1,3)，b=(1,3,m),若(2a十b)⊥a,则m
14.直线l1:2x一y+1=0关于直线l2:x+y+2=0的对称直线方程为
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242175D可只
2023一2024学年高二年级上学期期中检测联考
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
17.续)
19.(12分)
数学答题卡
考场号
座位号
班级
姓名
贴条形码区
考号
1.答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名，班级、考号、考场号、座位号，然后将本人姓名、
考号、考场号、座位号和班级填写在答题卡相应位置，不得涂改。
注意
2.签选择题时，必须使用2B铅笔班涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净
再选择填涂其他答爱。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签学笔，在题号所指示的答题区域内书写作答，超出答
项
要求体工整，笔清晰
,保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂液、修正带
18.(12分)
填涂样例
正确填涂
标配
脉先填克是并□
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1四35田四
7 四
2LDa四4田四a6四四8Ia四
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）
9[D 10A[B11B C[D 12AB C
请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
14
15.
四、解答题（共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学第1页共6页
数学第2页共6
数学第3页共6顷
考场号
座位号
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
21.(12分)
22.(12分)
20.(12分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
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数学第5页共6
数学第6页共6页2023~2024学年高二年级上学期期中检测联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由于直线AB的倾斜角为，侧该直线AB的斜率为k=1am=-1,又因为A(-2,2a-1),B(3,一2)，
4
所以k=2a-12222--1,解得4=2.故选B
一2-3
2.D圆C1的标准方程为(x-2)2十(y十1)2=1，圆心为C:(2,一1)，半径为n=1,圆C2的标准方程为
(x-1)3+(y十3)2=4，圆心为C2(1,-3),半径为r2=2,因为CC2|=√1十2=5，则|n-2<
CC22k-1>0,
3B若方程号十兰。=1表示椭圆则有5->0，因此号2k一1≠5-k,
2十与兰。1表示椭圆”的必要不充分条件.故选B
4.C由题意知F啦-P啦-P亦=P市-(P心+C)=(P+筋)-P心-号C=号（筋+P够）-P心
号(P啦-P心)=i+心)-}P心-gPi=合Pi-Pi+P心-pi)-}P心-合Pi=合Pi
名P成+君P心-合a-名+名c故选C
5.C由直线x+(2a-1)y+1=0与直线b.x+y-3=0互相垂直，所以b+2a-1=0,即2a十b=1,又a>0,b
0,所以b-号×2a·6长号×(2a)°-日，当且仅当2a-6,即a-}6号时等号成立所以b的最大
值为8，故选C
6.A设A(n),B(),则AB的中点坐标为（色，当吉产），所以5吉=-2，”士2=1，将A
2
2
高+4-
B的坐标代入椭圆的方程
+-
作差可得6+正=0，所以兴=-}×会分，所以
16
4
x1一x2
直线AB的方程为y一1=号(x+2),即x一2y十4=0.故选A
7.A取AC的中点O,取AC的中点E,连接OE,则OE⊥平面ABC,连接
OB,因为△ABC是等边三角形，所以OB⊥AC,因为OB,ACC平面ABC,
所以OB,AC,OE两两垂直，所以以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，A下
OC所在直线为y轴，OE所在直线为：轴，建立空间直角坐标系，如图所
B,
示.又AB=2BB1=4,所以A1(0,-2,2),B(2√3,0,0)，C(0,2,0),
C(0,2,2),所以D(3,1,0),所以DA=(-3,-3,2),DG=4
（-51,2),所以cos(DA,DC〉=D:DC
DA DC
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