鲁教版（五四学制）九年级上册数学1.2反比例函数图形和性质实验课教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）九年级上册数学1.2反比例函数图形和性质实验课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 06:34:39 | ||
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文档简介
初中数学实验教学案例
--《反比例函数的图像和性质》
早在20世纪初，英国数学家贝利就提出“通过数学实验，可以训练技能，让学生探索本身的规律”。数学实验教学，不是直接将现成的结论交给学生，而是根据数学思想发展脉络，恰当的运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜测、验证猜想和创造性解决问题的一种新的教学活动。现代的数学实验教学，常以计算机与数学软件为平台，模拟实验环境，结合数学模型进行教学活动。本节课我通过《反比例函数的图像和性质》的教学案例的简要分析，谈谈我的一些尝试。
教学目标
1.知识与技能：
通过动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象：并通过计算机绘图观察、发现图象的性质和函数的变化特征。
2.过程与方法：
从问题情境出发，在计算机上进行探索性试验，发现规律，提出猜想，进行证明或验证，培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3.情感态度与价值观：
让学生体会事物是有规律地变化的特点：在自主探的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神。
教学重点：正确的进行描点、画出图像；掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质；
教学难点：图像的对称选点，归纳反比例函数的性质。
实验用具：几何画板、实物投影
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体程序。让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
教学过程：
(一)创设情境。类比一次函数的学习，来学习反比例函数。
学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：列表-描点-连
线通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学
生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。
(二)活动与试验
1.动手试验：引导学生采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数y= 4/x 和y=-4/x 的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪一些学生画好反比例函数图像，初四学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
(1)在“列表”这一环节
由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。
(2)在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。
(3)图象与x轴或y轴相交
教师提问：他们画的对吗
2.几何画板验证
教师运用几何画板中动态演示函数图象的多媒体程序，让学生观察比较自己画的函数图像。并指出自己画图中出现的错误，思考为什么反比例函数不能与x轴y轴相交。
(三)探索与验证
学生以四人为一组的小组形式进行探索，并分组汇报
探索1：图像的分布情况及变化规律
1.利用几何画板已编好绘图程序，让学生任意的改变k值，观察反比例函数的图象，总结图像的分布情况和变化规律
教师通过电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。
探索2： k为相反数的反比例函数图象的对称性
实验操作：探究y=6/x、y=- 6/x 和y=3/x、y=-3/x函数图象的对称性。
本环节意在引导学生发现当k互为相反数时，反比例函数图象关于x轴和y轴对称。可以利用图形之间的对称性来画图。
教师引导学生，利用几何画板进行验证，可以采用取对称点的方法，也可以利用画板的对称功能分别进行了汇报。
探索3：反比例函数自身的对称性
学生可以分别运用几何画板的旋转功能，反射功能，动点对称，测量两点间距离的方法，验证自己的猜想，学生真正的参与到学习中，为学生创设了思维场景，激发了学生的学习兴趣。
探索4：多个反比例函数之间的关系
探讨k>0时反比例函数与坐标轴的关系； k<0时呢
引导学生把多个反比例函数图像画在同一个坐标轴上，方便观察比较，不难发现，越大反比例函数的图像距离坐标轴越远。
探索5：反比例函数上点的几何特点
y=k/x上的点(x， y)得xy=k，引导学生可以通过几何画板直观印证，加深印象和理解。
(四)归纳引申：
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
(五)布置作业：
开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交 为什么
作业的布置为全面评价学生是否理解本节课知识，安排上仍以满足不同层次学生学习的需要，有梯度的练习。给学习能力强的学生更多的探索空间。
写在最后的话
利用《几何画板》采取让学生动手操作、验证的方式，可以让学生通过对函数图像的观察归纳和猜想，自己去发现结论。学生不再是被动记忆和接受，而是在教师的引导下，积极的探求实验的方法和策略，并从实验现象中发现规律，探求实验结果，这种实验性的数学教学方式，可以调动学生学习数学的积极性和主动性，增强学生参与数学活动的意识，培养学生的动手实践能力。同时，也向学生渗透了实践----认识----再实践---再认识的辩证观。
--《反比例函数的图像和性质》
早在20世纪初，英国数学家贝利就提出“通过数学实验，可以训练技能，让学生探索本身的规律”。数学实验教学，不是直接将现成的结论交给学生，而是根据数学思想发展脉络，恰当的运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜测、验证猜想和创造性解决问题的一种新的教学活动。现代的数学实验教学，常以计算机与数学软件为平台，模拟实验环境，结合数学模型进行教学活动。本节课我通过《反比例函数的图像和性质》的教学案例的简要分析，谈谈我的一些尝试。
教学目标
1.知识与技能：
通过动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象：并通过计算机绘图观察、发现图象的性质和函数的变化特征。
2.过程与方法：
从问题情境出发，在计算机上进行探索性试验，发现规律，提出猜想，进行证明或验证，培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3.情感态度与价值观：
让学生体会事物是有规律地变化的特点：在自主探的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神。
教学重点：正确的进行描点、画出图像；掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质；
教学难点：图像的对称选点，归纳反比例函数的性质。
实验用具：几何画板、实物投影
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体程序。让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
教学过程：
(一)创设情境。类比一次函数的学习，来学习反比例函数。
学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：列表-描点-连
线通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学
生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。
(二)活动与试验
1.动手试验：引导学生采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数y= 4/x 和y=-4/x 的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪一些学生画好反比例函数图像，初四学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
(1)在“列表”这一环节
由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。
(2)在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。
(3)图象与x轴或y轴相交
教师提问：他们画的对吗
2.几何画板验证
教师运用几何画板中动态演示函数图象的多媒体程序，让学生观察比较自己画的函数图像。并指出自己画图中出现的错误，思考为什么反比例函数不能与x轴y轴相交。
(三)探索与验证
学生以四人为一组的小组形式进行探索，并分组汇报
探索1：图像的分布情况及变化规律
1.利用几何画板已编好绘图程序，让学生任意的改变k值，观察反比例函数的图象，总结图像的分布情况和变化规律
教师通过电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。
探索2： k为相反数的反比例函数图象的对称性
实验操作：探究y=6/x、y=- 6/x 和y=3/x、y=-3/x函数图象的对称性。
本环节意在引导学生发现当k互为相反数时，反比例函数图象关于x轴和y轴对称。可以利用图形之间的对称性来画图。
教师引导学生，利用几何画板进行验证，可以采用取对称点的方法，也可以利用画板的对称功能分别进行了汇报。
探索3：反比例函数自身的对称性
学生可以分别运用几何画板的旋转功能，反射功能，动点对称，测量两点间距离的方法，验证自己的猜想，学生真正的参与到学习中，为学生创设了思维场景，激发了学生的学习兴趣。
探索4：多个反比例函数之间的关系
探讨k>0时反比例函数与坐标轴的关系； k<0时呢
引导学生把多个反比例函数图像画在同一个坐标轴上，方便观察比较，不难发现，越大反比例函数的图像距离坐标轴越远。
探索5：反比例函数上点的几何特点
y=k/x上的点(x， y)得xy=k，引导学生可以通过几何画板直观印证，加深印象和理解。
(四)归纳引申：
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
(五)布置作业：
开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交 为什么
作业的布置为全面评价学生是否理解本节课知识，安排上仍以满足不同层次学生学习的需要，有梯度的练习。给学习能力强的学生更多的探索空间。
写在最后的话
利用《几何画板》采取让学生动手操作、验证的方式，可以让学生通过对函数图像的观察归纳和猜想，自己去发现结论。学生不再是被动记忆和接受，而是在教师的引导下，积极的探求实验的方法和策略，并从实验现象中发现规律，探求实验结果，这种实验性的数学教学方式，可以调动学生学习数学的积极性和主动性，增强学生参与数学活动的意识，培养学生的动手实践能力。同时，也向学生渗透了实践----认识----再实践---再认识的辩证观。