数形结合思想——鲁教版九年级上第一章反比例函数《再探反比例函数基本图模型应用》实验课教案
文档属性
| 名称 | 数形结合思想——鲁教版九年级上第一章反比例函数《再探反比例函数基本图模型应用》实验课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 14:46:52 | ||
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文档简介
《再探反比例函数基本图模型应用》
一、教材链接
本节数学实验课的设计源于初四上册第一章第2节中反比例函数的内容，教材中关于反比例函数的内容主要包括：1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，利用几何画板的实验操作，研究函数的一般性方法. 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想.3.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识.4.在反比例函数实验合作的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神.
二、设计思路
（一）课标要求
1.通过实验操作，经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数三种表示方式之间的练习和转化，发展数形结合的意识与能力。
2.能画出反比例函数的图像，进一步掌握函数图像的步骤。
3.理解和掌握反比例函数的性质。
（二）目标定位
函数思想
代数 几何
一次函数 反比例函数 二次函数 锐角三角函数
函数
幂函数 指数函数 对数函数
反比例函数是初四数学函数研究的起始章节，是数形结合的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，如何识别反比例函数类型模型并运用模型简便、巧妙的解答出问题是本章节的难点之一．本节课主要针对反比例函数基本图模型的识别与应用进行专项拓展，通过对本节拓展内容的探究，让学生真正理解由一般到特殊转化的模型应用的精妙，进一步感受掌握技巧做法的必要性与分类总结的重要思想、数形结合思想在解决有动点在平行线上运动、与面积有关的问题时的重要性．
三、教学目标
1.能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握从一般到特殊的转化方法；
2.理解分类及数形结合思想在解决反比例函数面积问题中的作用.
四、教学重点与难点
重点：能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握一般到特殊的转化方法。
难点：在动点题型中，数形结合,转化基本模型解答问题。
五、教学过程
（一）思维导图
学生自制反比例函数思维导图展示，梳理知识脉络。
【设计意图】 学生梳理本章基本知识脉络，完成自己的知识点框架，加深
理解。为后续研究建好支架。
（二）学习目标
1.利用实验设计操作，进一步理解反比例函数y=(k/x)的K的几何意义，体会数形结合与转化、分类、方程的思想.
2.掌握两种基本模型，并能从复杂图形中识别基本模型，解决问题，体会特殊到一般的数学方法.
3.通过回顾总结，把握知识间的内在联系，优化知识结构，使知识体系化。
（三）1.问题再现（九年级上册P13习题2）
实验操作：探索发现
已知P（3,2），Q（-2，a）都在反比例函数的图象上，过点P、Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为、，求a、、
【问题应对】让学生利用几何画板，实验合作，共同完成此题的画图像、解题思路，从实验不同的结果中，寻找函数共性。在此基础上让学生回顾反比例函数的基本型性质特点、结论.
【设计意图】再现课本原题，让学生在巩固旧知的同时，进一步感受模型的变化与不变值.
分析模型的证明原理是什么，引出本节课的课题，教师板书课题（反比例函数基本模型应用）.
（三）2.模型迁移
继续实验操作：根据轴矩形的特点，转化为原点轴三角形模型的基本型结论与性质是什么？请同学们总结归纳。
【设计意图】此环节通过两个问题链的设计让学生对反比例函数基本型的几何意义和代数意义，以及K的一致性进行系统地梳理，为下面的问题探究做好铺垫.通过各组派代表上前操作，达到各组层层击破知识难点的目的。
【问题应对】教师提出问题后让学生根据自己的理解进行操作，得到回答，教师通过不断地追问，帮助学生理解反比例函数基本型的几何意义和代数意义以及其推理路径.教师结合学生的回答，将比较零散的知识进行补充、归类并板书，让知识更加系统化、条理化.
基本图形几何意义：轴矩形面积恒等于|K|，原点轴三角形面积等于|K|.
板书：
教师追问：我们实验操作，观察这些动图中，不变的是什么样的特性？在此特性基础上的结果也得出这样的结论？，结合板书引导学生说出特殊到一般之间转化的讨论思想.
引导学生得出，当三角形或者四边形有一边和轴平行时，根据平行线间的距离相等的特性，发现它们的面积可转化为轴基本型求解的，特殊与一般的转换求法。（本节课的模型转化应用核心条件与结论，着重刻画其性质的特点识别与应用环境）
板书：
（三）3.即时小测
问题1：
⑴若平行四边形BCDE边DE在x轴上，顶点C在反比例函数y=(k/x)上， S=4，k= ____
问题2：
(2)若点C在反比例函数y=(-6/x)上， CD⊥x轴，
【问题应对】课堂即时口答测，提问C层同学，看回答情况，可随机生成新点，但特征相同的图形求面积。
【设计意图】即讲即练，巩固加深同学们模型应用的知识掌握熟练度。
（三）4.问题探究
问题1：
如图：直线y=mx与双曲线y=(2/x)交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴，
【问题应对】请同学们观察函数交点的特点，利用实验结论基本型速求三角形ABC面积。想好了请举手。
你能说说总结过得有关正比例函数与反比例函数交点的特点么？能得到什么结论与面积有关：你的结论是？同学们有没有其他意见？有不同的做法么，交流下。
【设计意图】从既满足基本型的要求，又渗透正比例函数与反比例函数交点的对称性得到的坐标关于原点对称，进而线段相等，得到面积与基本型的等量关系。
拓展1：
如图：直线y=mx与双曲线y=(2/x)交于A、B，AC∥y轴， BC∥x轴，
【问题应对】学生实验尝试解决，找学生板演，并交流解题思路，其余学生进行评价.学生完成此题后，教师引导学生反思：问题1和拓展1的区别在哪？在解题时如何应对？
【设计意图】拓展1的设计，主要让学生进一步应用所归纳的特性，求三角形面积与反比例函数点的坐标转化，感受由基本模型求解的便捷。
拓展2：由拓展1的两侧对称点求解变化为原点同侧的比值求解。提升分析解题应对技巧。
【问题应对】在尝试拓展2时，先让学生思考以下几个问题：此题中有基本型么？它与需要求解的三角形面积之间有什么样的几何关系？进而有什么样的数量关系？怎样列可以直接将条件中的K值与三角形面积列比？
在此基础上让学生尝试完成，教师投放学生的答案并让该生交流解题思路，其余学生进行评价，在处理时教师要注意即使本题不需要，依然坚持基本型用K 的绝对值来表示列式，杜绝在二四象限，K 取正的，忽略象限对K 的影响.教师可以结合学生的掌握情况，进行适当的变式训练.（例如：3倍改为=，求四边形PACB的面积，或者给四边形面积为9，用原条件，求K ）
【设计意图】此题主要是在问题1的基础上，不同的位置、比值求解，其解题思路是一致的，再一次运用了数形结合思想.
（三）5.双图应用
AB//X
轴，C、D在x轴上，求矩形ABCD面积
【问题引领】
1．根据条件，你能画出基本型么
2．矩形面积转化为
3．思考：当图形两个顶点在两个反比例函数的分支上，且有边平行（垂直）于坐标轴，解题策略是什么？
【设计意图】问题的设计，是为了解决下面的问题解决提供思考方向，同时也是让学生思考，在什么样的条件出现，可以转化为基本型应用。让学生进一步感受基本图形应用．
即时练1：若矩形ABCD改为平行四边形，面积为7，求K呢？
【应对策略】请学生参考问题1，思考是否符合转化条件，让学生进行思考、交流，并说明理由．学生完成即时练解答过程，并投影讲解，汇总完成情况。有问题的同学互相讲解。进一步体会平行四边形特殊四边形与轴矩形基本型的转化方法，加深理解。进一步体会数形结合思想的直观性.教师也可以让学生以此为基本。延续出题并进行解答，引发学生的深入思考，调动学生的学习积极性.
即时练2：
若tanA=，求K的值
若保持∠AOB保持，∠A大小保持不变么？若保持不变，请证明
【问题应对】(2)是在（1）的基础上结合基本轴三角形模型分析，
学生独立完成后，教师找学生到黑板上进行讲解,其余学生进行点评、矫正.该题型一直是重点、难点题型，此处多做巩固演练。可追加一次师生结对重过关讲一次。确保掌握好。第二问，点运动中证明不变的量，直指本题型核心关系，重申模型应用的理论推导过程。
【设计意图】经典题型再现，对原点轴三角形基本模型的最佳练习。
（三）6.动图应用
实验提升练习：△OBP和△OBA是等边三角形，求△OBP面积
【问题引领】1.平行线间的距离
2.等边三角形的边、角有什么特性？
3.观察△OBP的面积可与哪个三角形面积找到关系？
4.如何利用基本图求面积？
【设计意图】提升练习学生弦根据问题链的导向，独立思考，后可同桌相互交流。学生完成后，教师找学生到讲台交流解题思路和方法,其余学生进行评价. 提升训练是对模型解题思路和方法的动图背景下的巩固应用，融合了平行线的性质特点进行转化， 进一步加深对数形结合思想的理解和掌握,通过这几个问题的设计，让学生认识到灵活转化是简洁解决问题的一大法宝。
（三）7.双点应用
斜三角形的模型应用：求S△OAB
【问题引领】
1.根据K的特性，B（3， ）
2.化斜为直，思考：如何将斜三角形斜线段如何与坐标转化？
3.利用基本型面积相等的性质，可推算S△OAB=
4.可记住此结论 。
【问题应对】根据提示，同学们共同探索解答过程。
=
【设计意图】引导学生学习内容进行深入思考，培养学生归纳总结的良好习惯.
（三）8. 联系拓广
求平行四边形ABCD面积
【分析思路】引导学生在这个平行四边形中发现熟悉的图形，运用这节课运用过的等底同高或者同底等高的性质、总结的结论，快速得出这个平行四边形的面积是斜S△OAB的4倍。进而利用模型特殊性求斜四边形面积。核心是转化再转化到最简模型计算。
【设计意图】让学生学会在陌生的图形中分析条件，发现熟悉的模型，并熟练应用。化繁为简，提升解题能力。
（四）课堂检测
若E为矩形DB中点，
【设计意图】当堂检测反馈，掌握学生本节课对模型应用的理解应用程度。
根据检测反馈的情况，课后研究哪个同学下节课在本专题上，还需要有针对性再巩固。
（五）总结归纳
通过前面的学习活动，你学会了哪些应用模型转化的方向、方法？你学会了哪些解决问题的规律？你觉得需要提醒自己注意什么问题？
【问题应对】让学生进行思考、交流，教师给予适当的引导与评价.教师结合板书引导学生归纳完整。
板书展示：
【设计意图】
让同学们清楚的了解本节课的学习内容，提升整章知识框架的构建水平。
六、教学建议
本节数学实验课是学习了反比例函数的基本内容后，利用几何画板的直观性和表现强大的功能，帮助学生继续来探索教材中关于反比例函数的内容性质的眼神规律应用，学生经历从观察具体问题情境中能比较直观的抽象出反比例函数概念过程，进一步感受函数的模型思想；体会研究函数的一般实验研究性方法. 发展了抽象思维. 引导学生从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题的灵巧性，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想.能用反比例函数基本模型解决简单实际问题，发展应用意识.进一步发展勇于探究与合作交流的精神. 培养了学生的直观想象和数学建模两大核心素养。
1.回归数学本质的教学.
教师应该引导学生回归反比例函数数形结合的本质，借助于图形去分析，可以使抽象的问题具体化，复杂的问题转化简单化，更利于学生的理解和掌握．
2.充分发挥学生的主体性
在教学过程中，我们都应该让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界．
七、评价建议
反比例函数是初中函数数学中的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，以反比例函数与其他图形的结合的数学问题又是学生遇到的难点．本节课重点是进一步揭示基本模型的使用意义，让学生借助于这一工具对问题进行简化，进一步感受分类讨论思想、数形结合思想。
一、教材链接
本节数学实验课的设计源于初四上册第一章第2节中反比例函数的内容，教材中关于反比例函数的内容主要包括：1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，利用几何画板的实验操作，研究函数的一般性方法. 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想.3.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识.4.在反比例函数实验合作的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神.
二、设计思路
（一）课标要求
1.通过实验操作，经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数三种表示方式之间的练习和转化，发展数形结合的意识与能力。
2.能画出反比例函数的图像，进一步掌握函数图像的步骤。
3.理解和掌握反比例函数的性质。
（二）目标定位
函数思想
代数 几何
一次函数 反比例函数 二次函数 锐角三角函数
函数
幂函数 指数函数 对数函数
反比例函数是初四数学函数研究的起始章节，是数形结合的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，如何识别反比例函数类型模型并运用模型简便、巧妙的解答出问题是本章节的难点之一．本节课主要针对反比例函数基本图模型的识别与应用进行专项拓展，通过对本节拓展内容的探究，让学生真正理解由一般到特殊转化的模型应用的精妙，进一步感受掌握技巧做法的必要性与分类总结的重要思想、数形结合思想在解决有动点在平行线上运动、与面积有关的问题时的重要性．
三、教学目标
1.能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握从一般到特殊的转化方法；
2.理解分类及数形结合思想在解决反比例函数面积问题中的作用.
四、教学重点与难点
重点：能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握一般到特殊的转化方法。
难点：在动点题型中，数形结合,转化基本模型解答问题。
五、教学过程
（一）思维导图
学生自制反比例函数思维导图展示，梳理知识脉络。
【设计意图】 学生梳理本章基本知识脉络，完成自己的知识点框架，加深
理解。为后续研究建好支架。
（二）学习目标
1.利用实验设计操作，进一步理解反比例函数y=(k/x)的K的几何意义，体会数形结合与转化、分类、方程的思想.
2.掌握两种基本模型，并能从复杂图形中识别基本模型，解决问题，体会特殊到一般的数学方法.
3.通过回顾总结，把握知识间的内在联系，优化知识结构，使知识体系化。
（三）1.问题再现（九年级上册P13习题2）
实验操作：探索发现
已知P（3,2），Q（-2，a）都在反比例函数的图象上，过点P、Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为、，求a、、
【问题应对】让学生利用几何画板，实验合作，共同完成此题的画图像、解题思路，从实验不同的结果中，寻找函数共性。在此基础上让学生回顾反比例函数的基本型性质特点、结论.
【设计意图】再现课本原题，让学生在巩固旧知的同时，进一步感受模型的变化与不变值.
分析模型的证明原理是什么，引出本节课的课题，教师板书课题（反比例函数基本模型应用）.
（三）2.模型迁移
继续实验操作：根据轴矩形的特点，转化为原点轴三角形模型的基本型结论与性质是什么？请同学们总结归纳。
【设计意图】此环节通过两个问题链的设计让学生对反比例函数基本型的几何意义和代数意义，以及K的一致性进行系统地梳理，为下面的问题探究做好铺垫.通过各组派代表上前操作，达到各组层层击破知识难点的目的。
【问题应对】教师提出问题后让学生根据自己的理解进行操作，得到回答，教师通过不断地追问，帮助学生理解反比例函数基本型的几何意义和代数意义以及其推理路径.教师结合学生的回答，将比较零散的知识进行补充、归类并板书，让知识更加系统化、条理化.
基本图形几何意义：轴矩形面积恒等于|K|，原点轴三角形面积等于|K|.
板书：
教师追问：我们实验操作，观察这些动图中，不变的是什么样的特性？在此特性基础上的结果也得出这样的结论？，结合板书引导学生说出特殊到一般之间转化的讨论思想.
引导学生得出，当三角形或者四边形有一边和轴平行时，根据平行线间的距离相等的特性，发现它们的面积可转化为轴基本型求解的，特殊与一般的转换求法。（本节课的模型转化应用核心条件与结论，着重刻画其性质的特点识别与应用环境）
板书：
（三）3.即时小测
问题1：
⑴若平行四边形BCDE边DE在x轴上，顶点C在反比例函数y=(k/x)上， S=4，k= ____
问题2：
(2)若点C在反比例函数y=(-6/x)上， CD⊥x轴，
【问题应对】课堂即时口答测，提问C层同学，看回答情况，可随机生成新点，但特征相同的图形求面积。
【设计意图】即讲即练，巩固加深同学们模型应用的知识掌握熟练度。
（三）4.问题探究
问题1：
如图：直线y=mx与双曲线y=(2/x)交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴，
【问题应对】请同学们观察函数交点的特点，利用实验结论基本型速求三角形ABC面积。想好了请举手。
你能说说总结过得有关正比例函数与反比例函数交点的特点么？能得到什么结论与面积有关：你的结论是？同学们有没有其他意见？有不同的做法么，交流下。
【设计意图】从既满足基本型的要求，又渗透正比例函数与反比例函数交点的对称性得到的坐标关于原点对称，进而线段相等，得到面积与基本型的等量关系。
拓展1：
如图：直线y=mx与双曲线y=(2/x)交于A、B，AC∥y轴， BC∥x轴，
【问题应对】学生实验尝试解决，找学生板演，并交流解题思路，其余学生进行评价.学生完成此题后，教师引导学生反思：问题1和拓展1的区别在哪？在解题时如何应对？
【设计意图】拓展1的设计，主要让学生进一步应用所归纳的特性，求三角形面积与反比例函数点的坐标转化，感受由基本模型求解的便捷。
拓展2：由拓展1的两侧对称点求解变化为原点同侧的比值求解。提升分析解题应对技巧。
【问题应对】在尝试拓展2时，先让学生思考以下几个问题：此题中有基本型么？它与需要求解的三角形面积之间有什么样的几何关系？进而有什么样的数量关系？怎样列可以直接将条件中的K值与三角形面积列比？
在此基础上让学生尝试完成，教师投放学生的答案并让该生交流解题思路，其余学生进行评价，在处理时教师要注意即使本题不需要，依然坚持基本型用K 的绝对值来表示列式，杜绝在二四象限，K 取正的，忽略象限对K 的影响.教师可以结合学生的掌握情况，进行适当的变式训练.（例如：3倍改为=，求四边形PACB的面积，或者给四边形面积为9，用原条件，求K ）
【设计意图】此题主要是在问题1的基础上，不同的位置、比值求解，其解题思路是一致的，再一次运用了数形结合思想.
（三）5.双图应用
AB//X
轴，C、D在x轴上，求矩形ABCD面积
【问题引领】
1．根据条件，你能画出基本型么
2．矩形面积转化为
3．思考：当图形两个顶点在两个反比例函数的分支上，且有边平行（垂直）于坐标轴，解题策略是什么？
【设计意图】问题的设计，是为了解决下面的问题解决提供思考方向，同时也是让学生思考，在什么样的条件出现，可以转化为基本型应用。让学生进一步感受基本图形应用．
即时练1：若矩形ABCD改为平行四边形，面积为7，求K呢？
【应对策略】请学生参考问题1，思考是否符合转化条件，让学生进行思考、交流，并说明理由．学生完成即时练解答过程，并投影讲解，汇总完成情况。有问题的同学互相讲解。进一步体会平行四边形特殊四边形与轴矩形基本型的转化方法，加深理解。进一步体会数形结合思想的直观性.教师也可以让学生以此为基本。延续出题并进行解答，引发学生的深入思考，调动学生的学习积极性.
即时练2：
若tanA=，求K的值
若保持∠AOB保持，∠A大小保持不变么？若保持不变，请证明
【问题应对】(2)是在（1）的基础上结合基本轴三角形模型分析，
学生独立完成后，教师找学生到黑板上进行讲解,其余学生进行点评、矫正.该题型一直是重点、难点题型，此处多做巩固演练。可追加一次师生结对重过关讲一次。确保掌握好。第二问，点运动中证明不变的量，直指本题型核心关系，重申模型应用的理论推导过程。
【设计意图】经典题型再现，对原点轴三角形基本模型的最佳练习。
（三）6.动图应用
实验提升练习：△OBP和△OBA是等边三角形，求△OBP面积
【问题引领】1.平行线间的距离
2.等边三角形的边、角有什么特性？
3.观察△OBP的面积可与哪个三角形面积找到关系？
4.如何利用基本图求面积？
【设计意图】提升练习学生弦根据问题链的导向，独立思考，后可同桌相互交流。学生完成后，教师找学生到讲台交流解题思路和方法,其余学生进行评价. 提升训练是对模型解题思路和方法的动图背景下的巩固应用，融合了平行线的性质特点进行转化， 进一步加深对数形结合思想的理解和掌握,通过这几个问题的设计，让学生认识到灵活转化是简洁解决问题的一大法宝。
（三）7.双点应用
斜三角形的模型应用：求S△OAB
【问题引领】
1.根据K的特性，B（3， ）
2.化斜为直，思考：如何将斜三角形斜线段如何与坐标转化？
3.利用基本型面积相等的性质，可推算S△OAB=
4.可记住此结论 。
【问题应对】根据提示，同学们共同探索解答过程。
=
【设计意图】引导学生学习内容进行深入思考，培养学生归纳总结的良好习惯.
（三）8. 联系拓广
求平行四边形ABCD面积
【分析思路】引导学生在这个平行四边形中发现熟悉的图形，运用这节课运用过的等底同高或者同底等高的性质、总结的结论，快速得出这个平行四边形的面积是斜S△OAB的4倍。进而利用模型特殊性求斜四边形面积。核心是转化再转化到最简模型计算。
【设计意图】让学生学会在陌生的图形中分析条件，发现熟悉的模型，并熟练应用。化繁为简，提升解题能力。
（四）课堂检测
若E为矩形DB中点，
【设计意图】当堂检测反馈，掌握学生本节课对模型应用的理解应用程度。
根据检测反馈的情况，课后研究哪个同学下节课在本专题上，还需要有针对性再巩固。
（五）总结归纳
通过前面的学习活动，你学会了哪些应用模型转化的方向、方法？你学会了哪些解决问题的规律？你觉得需要提醒自己注意什么问题？
【问题应对】让学生进行思考、交流，教师给予适当的引导与评价.教师结合板书引导学生归纳完整。
板书展示：
【设计意图】
让同学们清楚的了解本节课的学习内容，提升整章知识框架的构建水平。
六、教学建议
本节数学实验课是学习了反比例函数的基本内容后，利用几何画板的直观性和表现强大的功能，帮助学生继续来探索教材中关于反比例函数的内容性质的眼神规律应用，学生经历从观察具体问题情境中能比较直观的抽象出反比例函数概念过程，进一步感受函数的模型思想；体会研究函数的一般实验研究性方法. 发展了抽象思维. 引导学生从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题的灵巧性，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想.能用反比例函数基本模型解决简单实际问题，发展应用意识.进一步发展勇于探究与合作交流的精神. 培养了学生的直观想象和数学建模两大核心素养。
1.回归数学本质的教学.
教师应该引导学生回归反比例函数数形结合的本质，借助于图形去分析，可以使抽象的问题具体化，复杂的问题转化简单化，更利于学生的理解和掌握．
2.充分发挥学生的主体性
在教学过程中，我们都应该让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界．
七、评价建议
反比例函数是初中函数数学中的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，以反比例函数与其他图形的结合的数学问题又是学生遇到的难点．本节课重点是进一步揭示基本模型的使用意义，让学生借助于这一工具对问题进行简化，进一步感受分类讨论思想、数形结合思想。