五年级上册数学四 小手艺展示——《倒数的认识》教案青岛版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学四 小手艺展示——《倒数的认识》教案青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-22 11:00:47 | ||
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文档简介
四 小手艺展示——《倒数的认识》
【教学目标】
通过动手剪拼面积为“1”的长方形，深入理解“倒数”这一概念的形成过程。
会求一个数的倒数，体会互为倒数的两个数之间的关系，渗透函数、极限思想。
借助几何直观，体会互为倒数的两个数之间的关系，渗透函数、极限、数形结合的思想。4.在剪拼长方形的过程中，培养学生质疑问难、勇于探索的科学精神。
【教学重难点】
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点：理解互为倒数的两个数之间的关系。
【教学过程】
复习旧知，寻找起点
复习长方形的面积。还记得长方形的面积怎样计算吗？（出示长方形）看，这个长方形的面积是？你能列示表示吗？这个呢？算式是？
2. 揭示课题。面积是 1的长方形还有哪些呢？这些长方形里又隐藏着哪些奥秘呢？这节
2课我们就一起来探究。
【设计意图：通过复习长方形的面积，唤醒学生的认知经验，为新课的研究做好铺垫。】
动手操作，让倒数在长方形中得以显现
借助正方形研究面积。
老师为每个同学都准备了一些面积相等的正方形，（拿出一张）假如我们把每个正方形的面积都看作“1”，请你想一想，正方形的边长是多少？为什么？师记录算式。
把这个正方形变成一个面积还是“1”的长方形，谁有什么好办法？学生上台演示。板书算式：2× =1引导学生发现：形状变了，但是大小没有变。3.小结：刚才，我们通过剪拼的方法，把正方形变成了 2份变成了一个面积还是 1的长方形。那还可以怎样分？怎样拼呢？
小组合作，剪拼长方形。
1.出示合作要求，学生读。2.生进行小组合作，教师巡视。3.交流展示。
3预设：我们小组把这个正方形平均分成 3份，然后拼成一个长方形，长是3，宽是 ，算式是 3× =1。（板书）我们小组还把这个正方形平均分成 4份，然后拼成一个长方形，长是 4，宽是 ，算式是 4× =1。（板书）我们小组还把这个正方形平均分成 5份，然后拼成一个长方形，长是 5，宽是 ，算式是 4× =1。（板书）我们发现：①这些长方形的长越来越长，宽越来越短。②长和宽的乘积都是1。
师小结：来看，这些都是我们通过剪拼得到的面积为 1的长方形。我们发现：这些长方形的长越来越长，而宽就会越来越短。想象一下，如果长方形的长是 10，拼出来的长方形会是什么样的呢？长是100呢？（越来越长，越来越扁）像这样的长方形你们还能继续找下去吗？在这些不断变化中的长方形中，我们还发现了不变的地方（手指板书算式），长和宽的乘积都是 1。
【设计意图：通过创设剪拼“面积是 1的长方形”的小组活动，引导学生从长方形的宽入手，自主创造面积是“1”，但形状不同的长方形。利用合作单，启发学生用数学的眼光观察这些长方形的“形”与“数”，初步感受长和宽互相制约的关系，从而发现长和宽乘积是 1，为研究倒数提供素材。】
以思见图，为学习倒数着“衣”打“形”
小组合作，剪拼 × =1的长方形。
1.请大家继续思考，面积是 1的长方形的宽还可以是多少？难道只能是几分之一吗？学生举例。
2.这些长方形又会是什么样子的呢？能剪拼出来吗？下面再次进行小组合作，边动手剪拼，边动脑思考 3个问题。（1）怎样剪，才能使得长方形的宽为 。（2）怎样拼，才能拼成一个面积是 1的长方形。（3）拼成的长方形的长是多少？
3.学生展示交流。预设：把正方形平均分成 3份，剪下其中的一份，宽就是 ，然后把这一块剪下来，平均分成 2份，拼成一个长方形。这个长方形的面积是多少？长和宽是多少？引导学生从宽入手，剪拼长方形，并在长方形中验证长是这个长方形的面积是 。
4.演示。首先思考： 可以怎样表示呢？把正方形平均分成 3份，剪下其中的一份，宽就是 ，然后把这一块剪下来，平均分成 2份，拼成一个面积是 1的长方形。长是多少吗？一起看，这一份就是 ，这个长方形的长就是 1 ，也就是 。教师记录面积算式。
【设计意图：操作活动是本节课的主要任务，在第一次剪拼长方形的活动时，基于学生已有水平，剪拼出长方形大都是几乘几分之一的长方形。此时，教师抛出问题“长方形的宽只能是几分之一吗？”帮助学生跳出之前的影子，从而举出其他的分数。进入剪拼长和宽都是分数的长方形环节，建立算式与图形的联结。此环节对学生来说，是一次思维上的大挑战。学生需要边操作边进行深度的思考：怎样剪，才能使得长方形的宽为 。怎样拼，才能拼成一个面积是 1的长方形。拼成的长方形的长是多少？在这三个核心问题的引领下，学生又一次“兴致盎然”地踏上了新的探究征程。活动中，学生不断尝试，不断探索，最终突破难点，提炼方法，形成了思维的策略。】
自主尝试，剪拼 × =1的长方形。
下面请你拿出一个正方形，按活动要求自己动手试一试。
生上台展示交流。引导学生在这个长方形中指一指说一说它的长和宽各是多少？
记录面积算式
（三）同桌合作，剪拼 × =1的长方形。
师：同学们，刚才又剪拼出来了两个不同的长方形，看来你们已经掌握了剪拼的小技巧了，想不想再来挑战一个？请你运用刚才剪拼的经验，同桌两人合作：把一个正方形剪拼成一个宽是 的长方形。
学生边交流，教师边课件演示。学生思考交流 的由来，让学生在直观图中初步感受到倒数的存在。【设计意图：学生在一次次富有挑战的任务中，不断思考，积极探索，将抽象的倒数置身于直观可见的图形中，以“思”见“形”，以“形”促“思”，把数量的关系的研究转化为对图形的研究，有效的渗透数形结合的思想，并对倒数的概念形成过程留下了自己的足迹，学生的思维水平得以提升。】
（四）认识倒数
1.现在我们得到了这么多些乘法算式，请同学们仔细观察这些乘法算式，你发现了什么？2.在数学上，我们可以说乘积为 1的两个数互为倒数。什么叫互为 举例说明，我们就可以说 2/3是 3/2的倒数，3/2是 2/3的倒数，2/3和 3/2互为倒数。问：那我可不可以说 2/3是倒数，2/3是倒数？生：不能
师：倒数是相互依存的关系,必须说清楚谁是谁的倒数。
6【设计意图：在得到一系列乘法算式之后，组织学生进行观察、比较、归纳、总结。观察乘法算式的特点，学生发现这些算式的乘积是 1，两个因数的分子分母交换了位置，总结出倒数的意义。】
求一个数的倒数
现在我们已经认识了倒数，那么如何求一个数的倒数 课件出示，说出下面各数的倒数。（怎么想的）
求小数的倒数分数，整数的倒数我们已经会求了，那小数的倒数呢？出示题目：0.2，0.3，1.5学生作答。【设计意图：通过求倒数的练习再次巩固倒数的定义，并引导学生发现 1，0两个特殊数的倒数的特点，发展学生理性的思维能力，第 3小题出示求小数的倒数的题目，完善学生对倒数形式上的认知。】
师小结：所以说 0没有倒数，不可能存在一个长或宽是 0，而面积是 1的长方形。看，你们用脑海中的长方形解释了 0为什么没有倒数，真棒！【设计意图：通过想象引导学生在不断变化的面积图中，再次感受到互为倒数的的两个数之间的内在联系。并借助几何直观，解释 0为什么没有倒数，以新的视角解释了数学现象。】
总结
师：这节课，我们通过剪拼面积是 1的长方形的动手操作活动，认识了倒数，相信大家对倒数的认识有了更深的理解。
【教学目标】
通过动手剪拼面积为“1”的长方形，深入理解“倒数”这一概念的形成过程。
会求一个数的倒数，体会互为倒数的两个数之间的关系，渗透函数、极限思想。
借助几何直观，体会互为倒数的两个数之间的关系，渗透函数、极限、数形结合的思想。4.在剪拼长方形的过程中，培养学生质疑问难、勇于探索的科学精神。
【教学重难点】
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点：理解互为倒数的两个数之间的关系。
【教学过程】
复习旧知，寻找起点
复习长方形的面积。还记得长方形的面积怎样计算吗？（出示长方形）看，这个长方形的面积是？你能列示表示吗？这个呢？算式是？
2. 揭示课题。面积是 1的长方形还有哪些呢？这些长方形里又隐藏着哪些奥秘呢？这节
2课我们就一起来探究。
【设计意图：通过复习长方形的面积，唤醒学生的认知经验，为新课的研究做好铺垫。】
动手操作，让倒数在长方形中得以显现
借助正方形研究面积。
老师为每个同学都准备了一些面积相等的正方形，（拿出一张）假如我们把每个正方形的面积都看作“1”，请你想一想，正方形的边长是多少？为什么？师记录算式。
把这个正方形变成一个面积还是“1”的长方形，谁有什么好办法？学生上台演示。板书算式：2× =1引导学生发现：形状变了，但是大小没有变。3.小结：刚才，我们通过剪拼的方法，把正方形变成了 2份变成了一个面积还是 1的长方形。那还可以怎样分？怎样拼呢？
小组合作，剪拼长方形。
1.出示合作要求，学生读。2.生进行小组合作，教师巡视。3.交流展示。
3预设：我们小组把这个正方形平均分成 3份，然后拼成一个长方形，长是3，宽是 ，算式是 3× =1。（板书）我们小组还把这个正方形平均分成 4份，然后拼成一个长方形，长是 4，宽是 ，算式是 4× =1。（板书）我们小组还把这个正方形平均分成 5份，然后拼成一个长方形，长是 5，宽是 ，算式是 4× =1。（板书）我们发现：①这些长方形的长越来越长，宽越来越短。②长和宽的乘积都是1。
师小结：来看，这些都是我们通过剪拼得到的面积为 1的长方形。我们发现：这些长方形的长越来越长，而宽就会越来越短。想象一下，如果长方形的长是 10，拼出来的长方形会是什么样的呢？长是100呢？（越来越长，越来越扁）像这样的长方形你们还能继续找下去吗？在这些不断变化中的长方形中，我们还发现了不变的地方（手指板书算式），长和宽的乘积都是 1。
【设计意图：通过创设剪拼“面积是 1的长方形”的小组活动，引导学生从长方形的宽入手，自主创造面积是“1”，但形状不同的长方形。利用合作单，启发学生用数学的眼光观察这些长方形的“形”与“数”，初步感受长和宽互相制约的关系，从而发现长和宽乘积是 1，为研究倒数提供素材。】
以思见图，为学习倒数着“衣”打“形”
小组合作，剪拼 × =1的长方形。
1.请大家继续思考，面积是 1的长方形的宽还可以是多少？难道只能是几分之一吗？学生举例。
2.这些长方形又会是什么样子的呢？能剪拼出来吗？下面再次进行小组合作，边动手剪拼，边动脑思考 3个问题。（1）怎样剪，才能使得长方形的宽为 。（2）怎样拼，才能拼成一个面积是 1的长方形。（3）拼成的长方形的长是多少？
3.学生展示交流。预设：把正方形平均分成 3份，剪下其中的一份，宽就是 ，然后把这一块剪下来，平均分成 2份，拼成一个长方形。这个长方形的面积是多少？长和宽是多少？引导学生从宽入手，剪拼长方形，并在长方形中验证长是这个长方形的面积是 。
4.演示。首先思考： 可以怎样表示呢？把正方形平均分成 3份，剪下其中的一份，宽就是 ，然后把这一块剪下来，平均分成 2份，拼成一个面积是 1的长方形。长是多少吗？一起看，这一份就是 ，这个长方形的长就是 1 ，也就是 。教师记录面积算式。
【设计意图：操作活动是本节课的主要任务，在第一次剪拼长方形的活动时，基于学生已有水平，剪拼出长方形大都是几乘几分之一的长方形。此时，教师抛出问题“长方形的宽只能是几分之一吗？”帮助学生跳出之前的影子，从而举出其他的分数。进入剪拼长和宽都是分数的长方形环节，建立算式与图形的联结。此环节对学生来说，是一次思维上的大挑战。学生需要边操作边进行深度的思考：怎样剪，才能使得长方形的宽为 。怎样拼，才能拼成一个面积是 1的长方形。拼成的长方形的长是多少？在这三个核心问题的引领下，学生又一次“兴致盎然”地踏上了新的探究征程。活动中，学生不断尝试，不断探索，最终突破难点，提炼方法，形成了思维的策略。】
自主尝试，剪拼 × =1的长方形。
下面请你拿出一个正方形，按活动要求自己动手试一试。
生上台展示交流。引导学生在这个长方形中指一指说一说它的长和宽各是多少？
记录面积算式
（三）同桌合作，剪拼 × =1的长方形。
师：同学们，刚才又剪拼出来了两个不同的长方形，看来你们已经掌握了剪拼的小技巧了，想不想再来挑战一个？请你运用刚才剪拼的经验，同桌两人合作：把一个正方形剪拼成一个宽是 的长方形。
学生边交流，教师边课件演示。学生思考交流 的由来，让学生在直观图中初步感受到倒数的存在。【设计意图：学生在一次次富有挑战的任务中，不断思考，积极探索，将抽象的倒数置身于直观可见的图形中，以“思”见“形”，以“形”促“思”，把数量的关系的研究转化为对图形的研究，有效的渗透数形结合的思想，并对倒数的概念形成过程留下了自己的足迹，学生的思维水平得以提升。】
（四）认识倒数
1.现在我们得到了这么多些乘法算式，请同学们仔细观察这些乘法算式，你发现了什么？2.在数学上，我们可以说乘积为 1的两个数互为倒数。什么叫互为 举例说明，我们就可以说 2/3是 3/2的倒数，3/2是 2/3的倒数，2/3和 3/2互为倒数。问：那我可不可以说 2/3是倒数，2/3是倒数？生：不能
师：倒数是相互依存的关系,必须说清楚谁是谁的倒数。
6【设计意图：在得到一系列乘法算式之后，组织学生进行观察、比较、归纳、总结。观察乘法算式的特点，学生发现这些算式的乘积是 1，两个因数的分子分母交换了位置，总结出倒数的意义。】
求一个数的倒数
现在我们已经认识了倒数，那么如何求一个数的倒数 课件出示，说出下面各数的倒数。（怎么想的）
求小数的倒数分数，整数的倒数我们已经会求了，那小数的倒数呢？出示题目：0.2，0.3，1.5学生作答。【设计意图：通过求倒数的练习再次巩固倒数的定义，并引导学生发现 1，0两个特殊数的倒数的特点，发展学生理性的思维能力，第 3小题出示求小数的倒数的题目，完善学生对倒数形式上的认知。】
师小结：所以说 0没有倒数，不可能存在一个长或宽是 0，而面积是 1的长方形。看，你们用脑海中的长方形解释了 0为什么没有倒数，真棒！【设计意图：通过想象引导学生在不断变化的面积图中，再次感受到互为倒数的的两个数之间的内在联系。并借助几何直观，解释 0为什么没有倒数，以新的视角解释了数学现象。】
总结
师：这节课，我们通过剪拼面积是 1的长方形的动手操作活动，认识了倒数，相信大家对倒数的认识有了更深的理解。