第一单元 长方体和正方体（课件）-2023-2024学年六年级上册数学（苏教版）(共33张PPT)

(共33张PPT)
第一单元 长方体和正方体
六年级上册 苏教版
一、知识网络
1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成
的立体图形，有6个面、 12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相
等。
意
2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫
作它的长、宽、高。
知识点01
长方体和正方体的认识
二、知识梳理
（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个
平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
知识点02
长方体和正方体的展开图
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同
二、知识梳理
1.意义：长方体（或正方体） 6个面的总面积。
2.计算方法：
（1）长方体的表面积 =长 ×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2= （长 ×宽 +长 ×高 +宽 ×
高） ×2。
（2）正方体的表面积 =棱长 ×棱长×6。
3.稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生
活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
知识点03
长方体、正方体的表面积
二、知识梳理
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，
它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
知识点04
体积和容积的意义
二、知识梳理
1.长方体的体积 =长 ×宽 ×高，字母公式为 =abh。
2. 正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长，字母公式为 =a3。
3.长方体、正方体体积的统一公式
①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积 =底面积 ×高，如果用字母S表示底面积，
h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
知识点05
长方体和正方体的体积
二、知识梳理
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小
正方体。
（1） 3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（ n为大于或等于2的自然数），
用a、 b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12， b=(n-
2)2 ×6。
知识点06
表面涂色的正方体
二、知识梳理
玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结处用去38厘米彩带，
捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？
观察图形可知，捆扎这个礼品盒一共需要彩带的长度＝2条长+2条宽+4条高+打结用的长度，
据此解答。
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
典例01
分析
解： 42×2+25×2+10×4+38
= 84+50+40+38
= 212 （厘米）
答：捆扎这个礼品盒一共用了212厘米长的彩带。
本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长
度之和。
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
解答
点评
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
根据正方体表面展开图的11种情况画出一种即可 .
在右边方格纸上画出正方体的展开图 .
变式01
分析
本题考查了几何体的展开图，正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：
一四一有6种， 一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种 .
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
解答
点评
解：作图如下：
根据正方体的特征， 12条棱的长度都相等，每个面都是正方形． 由正方形的周长公式： C＝4a，
已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答 .
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？
变式02
分析
此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算，首先根据正方形的周长的计算方法求出棱长，
再根据正方体的棱长总和公式解答 .
解：棱长是：
20÷4＝5 （厘米），
棱长总和是：
5×12＝60 （厘米）；
答：它的棱长总和是60厘米 .
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
解答
点评
通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是4分米，高是2分米，长是（16÷2﹣2）分米，
根据长方体的表面积公式： S＝（ab+ah+bh） ×2，长方体的体积公式： V＝abh，把数据代入 公式解答。
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位： dm）
变式03
分析
解： 16÷2﹣2＝8﹣2＝6 （分米）
（6×4+6×2+4×2） ×2
=（ 24+12+8） ×2
= 44×2
= 88 （平方分米）
6×4×2＝24×2＝48 （立方分米）
答：这个长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应
用，关键是熟记公式。
三、精讲精练 考点01
长方体和正方体的特征及展开图
解答
点评
根据长方体的棱长总和＝（长 +宽 +高） ×4，因为长方体的底面是正方形，所以用棱长总和减
去4条高的长度再除以8就是长方体底面边长，糊纸的面积是4个侧面和一个底面的面积，根据 长方体的表面积公式解答即可。
用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm，底面是
一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼， 至少需要多少平方分米的纸？
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
典例02
分析
解：（48﹣8×4） ÷8
=（48﹣32） ÷8
= 16÷8
= 2 （分米）
2×2+2×8×4
= 4+16×4
= 4+64
= 68 （平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
此题主要考查长方体的棱长总和公式、
表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
解答
点评
商场店庆期间购置了一批长方体摆台（如图），打算给摆台的侧面
包一圈海报纸，每个摆台至少需要多大面积的海报纸？
（接头处忽略不计）
通过观察图形可知，贴海报的面积是这个长方体的4个侧面的面积， 4个侧面是完全相同的长方
形，可以用底面周长乘高求出贴海报的面积。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
变式01
分析
解： 45×4×80
= 180×80
= 14400 （平方厘米）
答：每个摆台至少需要14400平方厘米的海报纸。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体侧面积的计算方法及应用。
解答
点评
从图中可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高；根据长方体的特征，
长方体有8个顶点，有12条棱，相对的四条棱长度相等，有6个面，有三组相对的面完全相同； 据此把长方体补充完整。根据长方体的表面积＝（长 ×宽 +长 ×高 +宽 ×高） ×2，代入数据计算 即可求出它的表面积。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
下图是个长方体，请根据图示把长方体补充完整，并求出它表面积。
变式02
分析
解：作图如下：
（10×5+10×2+5×2） ×2
=（ 50+20+10） ×2
= 80×2
= 160 （平方米）
长方体的表面积是160平方米。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体的画法、长方体表面积公式的灵活运用。
解答
点评
已知把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少24厘
米，因为有两个面重合，即减少了8条棱的长度， 24÷8＝3厘米，正方体的棱长是3厘米，再根 据正方体的棱长之和＝棱长×12计算即可解答。
用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是
多少？
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
变式03
分析
解：根据题干分析可得： 24÷8×12×2
= 3×12×2
= 72 （厘米）
答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。
根据2个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是减少了几个小正方体的棱长，
是解决本题的关键。
三、精讲精练 考点02
长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体
解答
点评
根据长方体的体积公式： V＝abh，把数据代入公式求出需要沙的体积，然后再乘每立方米沙的
质量即可。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。
这个沙坑大约要填沙多少吨？
典例03
分析
解： 5×1.8×0.4×1.7
= 9×0.4×1.7
= 3.6×1.7
= 6.12 （吨）
答：这个沙坑大约要填沙6.12吨。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
解答
点评
通过观察图形可知，这个长方体鱼缸的长是35厘米，宽和高都是20厘米，根据无盖长方体的表
面积公式： S＝ab+2ah+2bh，长方体的容积公式： V＝abh，把数据代入公式解答。
一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平
方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计）
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
变式01
分析
解： 35×20+35×20×2+20×20×2
= 700+1400+800
= 2900 （平方厘米）
35×20×20
= 700×20
= 14000 （立方厘米）
答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2900平方厘米，它的容积是14000立方厘米。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
解答
点评
由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的
长方体求出表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和，根据 正方体的表面积公式： S＝6a2 ，体积公式： V＝a3 ，长方体的体积公式： V＝abh，表面积公式： S＝（ab+ah+bh） ×2 ，把数据代入公式解答。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
求出如图几何体的表面积和体积。（单位： cm）
变式02
分析
解： 3×3×4+（ 12×3+12×3+3×3） ×2
= 9×4+（ 36+36+9） ×2
= 36+81×2
= 36+162
= 198 （平方厘米）
3×3×3+12×3×3
= 27+108
= 135 （立方厘米）
答：它的表面积是198平方厘米，体积是135立方厘米。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
此题主要考查正方体、长方体的表面积
公式、体积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。
点评
解答
（1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答；
（2）玻璃杯的高﹣果汁的高＝空余部分的高，长×宽 ×空余部分的高＝空余部分的体积，根据
正方体体积＝棱长 ×棱长 ×棱长，求出冰块体积，比较即可。
婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。
（1）果汁的高是多少厘米？
（2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
变式03
分析
解：（1） 105毫升＝105立方厘米
105÷（ 5×3）＝ 105÷15＝7 （厘米）
答：果汁的高是7厘米。
（2） 5×3×（ 8﹣7）＝ 15×1＝15 （立方厘米）
2×2×2＝8 （立方厘米） ,15＞8
答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
三、精讲精练 考点03
体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
解答
点评
谢谢观看~