直线与平面平行
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课件24张PPT。直线和平面平行的性质定理（1）直线在平面内直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．1.直线和平面的位置关系一、复习（2）直线和平面相交（3）直线和平面平行直线与平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行。判定直线与平面平行的重要依据。图形作用：符号语言:2.怎样判定直线和平面平行？ 3.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 4.已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a平行的一条直线？ βbβb符号语言：简记为：线面平行则线线平行作用1：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。过直线做平面与已知平面相交，找出交线。已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 作用2:给出了一种作平行线的重要方法.练习:(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的哪些直线都和已知直线平行? 有多少条?(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ 变式:点P在平面VAC中,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应怎样画线?VABCPabcαβ 证明：过a 作平面β交平面α于直线 c ∵a∥α
∴a∥c
又 ∵a∥b
∴b∥c
∴b∥α. 例2、已知直线 a∥直线b，直线 a∥平面α, b α, 求证：b∥平面α变式:已知直线a ∥平面 ,直线a ∥平
面 ，分析： 利用公理4，寻求一条
直线分别与a，b均平行，从而
达到a∥b的目的．可借用已知
条件中的a∥α及a∥β来实现．说明：例5：例6. 已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点, M是 PC的中点,在 DM 上取一点G, 过 G 和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ，求证: AP // GH O练习：
（1）直线 a∥平面α，平面内α有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a ( )（A）全平行 （C）全平行或全异面
（B）全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
CB 例8、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.证明的思路是线//线线//面如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面?与两异面直线a,b都平行，MN交平面?于点P，求证：MP=PNabABOMNP?例9
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行。判定直线与平面平行的重要依据。图形作用：符号语言:2.怎样判定直线和平面平行？ 3.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 4.已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a平行的一条直线？ βbβb符号语言：简记为：线面平行则线线平行作用1：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。过直线做平面与已知平面相交，找出交线。已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 作用2:给出了一种作平行线的重要方法.练习:(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的哪些直线都和已知直线平行? 有多少条?(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ 变式:点P在平面VAC中,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应怎样画线?VABCPabcαβ 证明：过a 作平面β交平面α于直线 c ∵a∥α
∴a∥c
又 ∵a∥b
∴b∥c
∴b∥α. 例2、已知直线 a∥直线b，直线 a∥平面α, b α, 求证：b∥平面α变式:已知直线a ∥平面 ,直线a ∥平
面 ，分析： 利用公理4，寻求一条
直线分别与a，b均平行，从而
达到a∥b的目的．可借用已知
条件中的a∥α及a∥β来实现．说明：例5：例6. 已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点, M是 PC的中点,在 DM 上取一点G, 过 G 和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ，求证: AP // GH O练习：
（1）直线 a∥平面α，平面内α有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a ( )（A）全平行 （C）全平行或全异面
（B）全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
CB 例8、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.证明的思路是线//线线//面如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面?与两异面直线a,b都平行，MN交平面?于点P，求证：MP=PNabABOMNP?例9