2015年安徽省中考数学研讨会课件
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课件154张PPT。 不成熟的想法,仅供参考,勿外传. 谢谢!
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廖纯连2015中考数学复习的点滴思考与策略研究合肥市蜀山区教体局教研室 廖纯连Shuxue150@126.com
35279509@qq.com
有人说，中国学生在课堂上，太希望老师将问题提出来、解题思路说出来、答案写出来……自己只要轻松的听着、记忆着、抄写着（复印着），课后回忆着、模仿着、机械套用着……一位高考状元这样说：我不与别人比勤奋，但与别人比效率、比效果。 课堂教学改革，归根结底是为了提高课堂教学效率，而课堂教学有效似乎是远远不够的，因为一节课一点效果都没有基本上是不存在的，关键是不仅有效，而且要高效。 在当下人们都已经忙得“找不到北”的情况下，我们更应该静下心来仔细想想：“我当下做的事情值得吗？”，到底哪些是我“必须坚持”的？哪些又是我“可以放弃”的？ 只顾奔跑， 都忘记了自己应该从哪里出发？研究《课标》《义务教育数学课程标准》 （2011 年版）
修订后的变化培养目标由“双基”变为“四基”基本知识基本技能基本思想基本活动经验数学的基本思想“当我们把具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。”中小学常用的数学思想方法： 对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、
类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、
集合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、
代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、
模型思想方法、整体思想方法、数形结合思想方法、
符号化思想方法、变中求不变的思想方法等等。 数学方法基本活动经验 基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。如果把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话， 那么基本活动经验的积累就具有隐性的特征。 首先， 数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。 其次， 数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。 《标准（2011 年版）》在第一、二、三学段分别用了3 个相似的例子说明如何设计和组织有关的活动。第一学段的例19， 对全班同学的身高进行调查分析； 第二学段的例38， 对全班同学的身高数据进行调查分析； 第三学段的例70， 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 第三， 数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累， 积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此， 应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标， 持续不断地组织学生参与数学探究的过程， 逐步形成数学活动经验。“四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识
训练数学基本技能
领悟数学基本思想
积累数学基本活动经验核心概念的修改原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。具体内容的调整 删除的主要内容：
数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”，“了解有效数字的概念”，“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题”。
图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求，探索并了解圆与圆的位置关系，关于影子、视点、视角、盲区等内容，对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等内容。
统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。 具体内容的调整 增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。 增加的必学内容主要有：
数与代数领域包括知道｜a｜的含义（这里a表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
图形与几何领域增加的内容包括：会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
统计与概率领域增加的内容包括：能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。 增加的选学内容主要有：
数与代数领域的能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明，探索并证明垂径定理，探索并证明切线长定理等。
选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。 具体内容的调整 研究《考纲》了解（A）：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解（B）：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握（C）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用（D）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。知识技能考查的目标分为四个层次，各层次的含义分别是：考试内容和要求分四个方面：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度知识技能考查的目标分为四个层次，以一次函数的相关知识为例说明
A级：了解B级：理解2009年第8题21．如图，函数 的图象与函数 的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当 时，y1与y2的大小． C级:掌握2011年第21题22、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．
根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,
( l ） 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
( 2 ）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
( 3 ）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。D级：运用2006年第22题考试形式与试卷结构1.考试形式2.试卷结构（1）内容分布
数与代数内容约占50%（75分），图形与几何内容约占38%（57分），统计与概率内容约占12%(18分）。（2）考试要求分布（2014）
了解水平的试题占30%±5%，
理解水平的试题占30%±5%，
掌握水平的试题占20%±5%，
灵活运用水平的试题占5%±5%，
数学思考及解决问题方面的试题
共占15%±5%（2）难易程度（2015）
试题由较容易题、中等难度题和较难题组成，总体难度适中。
了解水平的试题占30%，
理解水平的试题占40%，
掌握水平的试题占20%，
灵活运用水平的试题占10%，（3）试题类型分布2014年安徽省中考数学考纲变化? 数与代数：将“根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”?考试要求由C?变为B降低要求；将“用二次函数的图像求一元二次方程的近似解”?考试要求由B?变为A；?将“方程，不等式，函数的联系?”??考试要求由C变为A，均降低要求。??? 空间与图形?：点，线，面新增：?（2）线段的长短比较C；?
（3）线段的和差经及线段的中点B；?（4）两点确定一条直线C；?（5）两点之间线段最短C；?（6）两点间的距离B；?（7）度量两点间的距离C（10）。
相交线与平行线： （1）补角，余角，对顶角的概念与性质????考试要求由A变为B，加深要求??。新增：（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C；??（6）同位角，内错角和同旁内角A??；（11）平行于同一直线的两条直线平行A???三角形?： （3）“三角形的稳定性A”改为（3）“三角形的稳定性及其应用A” ，（10）“等腰三角形的性质和判定”改为“等腰和等边三角形的性质和判定”?
?新增：（5）三角形的两边之和大于第三边 C?
四边形? 删去：（8）梯形的概念????（9）等腰梯形的性质和判定??
圆? 增加：（3）点与圆的位置关系A；（7）直线与圆的位置关系A；?
删去：（11）圆锥的侧面积和全面积的计算C??
图形的旋转? 增加：（3）中心对称、中心对称图形A?
（4）中心对称的基本性质B
14.图形与坐标：“（1）平面直角坐标系的有关概念”的要求由A改为B2014年安徽省中考数学考纲变化? 2014与2015数学考纲比较（一）知识与技能三、考试内容与要求数与代数空间与图形图形与几何统计与概率2014年共196个知识条目，其中D级目标2个2015年共217个知识条目，其中D级目标10个（二）数学思考增加:几何直观、数据分析观念、运算能力、模型思想、创新意识
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的特点（三）问题解决2014：能够从数学的角度提出问题、理解问题
2015：能够从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识和提高实践能力。（四）情感态度四、例证性试题（一）知识技能（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（ ）
A. -5 B. 1 C. -6 D. 6 （2014?安徽）x2?x3=（ ）
A. x5 B. x6 C. X8 D. x9 （2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A.B.C. 4D. 52.图形与几何1.数与代数例证性试题（一）知识技能3.统计与概率（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例证性试题（一）知识技能4.综合与实践（2006?安徽）2323 ．如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。例证性试题（二）数学思考（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×（ __）2=（____ ）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．例证性试题（三）问题解决（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 例证性试题（四）情感态度（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考试卷解答题20题关于圆的10分题研究考法一、近四年试题知识点分布二（2）2003-2014年选择题压轴题考查内容统计
（05年、06年分大纲卷和课标卷）三（2）2003-2014年中考填空题压轴题考查内容统计（05年、06年分大纲卷和课标卷）三、2003-2014年中考压轴题考查内容统计四、试题特点1、题型、分值不变
2、难易度不同的题目分布合理
3、（2+1+1）模式显现，选择题的第9、第10两题，填空题14题和压轴题23题
4、部分考题源于教材、高于教材?
5、网格中图形的科学计数法、因式分解、视图、变换问题、规律探究题、增长率问题、动态问题等出现频率高
6、各年试题之间有一定联系
7、考察综合性能力力度增大，实际应用题型增多 教师在复习时，要引导学生深挖教材知识点的内涵，挖掘教材与中考题的联系，充分发挥中考题的复习功能，主动变通，合理变式，从而使问题更适合学生实际。《课标》强调，“数学知识的教学，要重视知识的”生长点“与”延伸点，问题的设计以“点线式”构建为宜，即以点辐射，以线贯穿，让知识成堆出现，形成“知识链”，注意把握知识之间的纵横联系，有利于学生思考，及时总结、提炼方法。研究教材研究教材一、研究教材体系，帮助学生建立知识结构数与式：1、实数及其运算 ；2、代数式；3、整式及其运算
4、分式及其运算；5、二次根式及其运算方程与不等式：1、一元一次方程；2、二元一次方程组；3、分式方程
4、一元二次方程；5、一元一次不等式；6、一元一次不等 式组函数：1、函数的概念及其图像；2、一次函数；3、二次函数；
4、反比例函数图形及其性质：1、图形的初步认识；2、三角形；3、四边形；4、圆；
5、尺规作图；6、命题、定义、定理图形的变化：1、图形的轴对称；2、图形的平移；3、图形的旋转；
4、图形的相似；5、三角函数；6、图形的投影研究教材一、研究教材体系，帮助学生建立知识结构图形与坐标：1、坐标与图形的位置；2、坐标系中的轴对称变换；
3、坐标系中的平移变换；4、坐标系中的旋转变换
5、坐标系中的相似变换统计与概率：1、统计；2、概率初步高水平的教学：教“本质”；教“过程”；教“思想”；教“结构”1、总统证法图1 图2研究教材二、注重对课本例、习题的变式研究2011年第23题2、八年级下册P52例1(云梯)及 P54练习3（1）(2)
第13题图3、八年级下册P108C1（2009）2009年第22题2009年第13题4. 八上P146 练习 2.如图，2008年第22题3、教材中的综合与实践等内容七上
阅读与思考 翻币问题；数学活动 探索数的规律；阅读与思考 归纳推理
一次方程组与CT技术；水资源浪费现象的调查；联产品的成本计；画图
七下
排队问题；纳米材料的奇异特性；巧用因式分解；杨辉三角；类比推理
求最大乘积；钥匙复制原理研究教材八上
一次函数模型的应用；剪纸；
八下
海伦——秦九韶公式；两点之间的距离公式；切割后拼组正方形；体重指数；
完美矩形与完美正方形；多边形的镶嵌；挪球游戏；对课外作业的统计分析九年级上
由二次函数的图像认识一元二次不等式 ；商品市场的均衡问题；奇妙的黄金数
获取最大利润；测量与误差；问题出在哪里
九年级下
道旁李苦； 各角相等的圆内接多边形一定是正多边形吗、点的轨迹（2014年10）
进球线路与最佳射门角；概率在遗传学中的应用等4、关注教师用书的教学链接部分 研究教材3、教材中的综合与实践等内容通过研究教材、用好教材
遗漏的知识要补齐；模糊的概念要明晰；零散的内容要整理；粗浅的理解要深化。
厚书读薄，薄书读厚，关注基础构建网络。2007年第18题．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取 ）2008年第17题．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 ，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 ．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．四、研究考题1、安徽历年部分考题间的联系2010年第19题、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？
（参考数据： ）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由. 解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意，得 14000（1-x）2=12600.
化简，得 (1-x)2=0.9
解得 （ 不合题意，舍去）.
因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)解：如果按此降价的百分率继续回落，估计７月份的商品房成交均价为
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2. 2012年第5题.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是【 】
（A） 万元 （B） 万元
（C） 万元 （D） 万元2013年第7题．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2014年第12题、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ． 2007 年第 22题20008年第20 题2010 年第 20题. 2013年第 23题 （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：2008年第20题,如图，四边形ABCD和四边形EPOR都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,DC于点P,Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
[解]
（2）求BP:PQ:QR．2013年第 23题2008年第 22题若点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况：
当点在四边形的边上时，四边形为“准等腰梯形”；
当点在四边形的外部时，四边形仍为“准等腰梯形”. 2007 21 解法2009第20题图2011年第 22 题解法2012年第 22题.如图1，在中，D 、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上， 与四边形 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG 平分 ;
（3）连接CG，如图2，若 与 相似，求证： .
证：2007年第20题．如图，D、E分别是 的边 BC 和AB 上的点， 与 的周长相等， 与 的周长相等．设 ， ， ．
（1）求AE和BD的长；
（2）若 ， 的面积为S，求证： ．2008年第 21题．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．2012年第23题.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的处A发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x (m)满足关系式 .已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 第23题图2006年第20题、老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112- 52 =8×12，152-72=8×22，……
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3 )证明这个规律的正确性．2014年第16题 观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×（ __）2=（____ ）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．2012 年第14题.2014年安徽省第9题） 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）2011年第9题．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，点在四边形的边上．若到的距离为 ，则点的个数为【 】
A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42012年第10题.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
（A）10 （B）
（C）10或 （D）10或2004年第19题.如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．2009年第22题2、关注历年试卷2006年第 22题 ． 四、研究考题刘老师：
第3小题改为：对于任意四边形，是否一定存在半等角点？请说出你的结论，并说明理由。
如果不存在，请指出一定存在和一定不存在的条件。2006年第23题 ． 2009年第 23题2011 年第22题我的思考四、研究考题3、对历年试卷进行变式研究2011年第23题变式研究2012年第19题变式研究1变式研究24、说出自己的猜想如图，四边形ABCD为矩形，AD=9，AB=8，BE=5.
（1）在矩形ABCD内用尺规作图画出同时满足：①以BE长为腰；②使它的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上的所有不全等的等腰三角形.（不要求写出画法，但要保留作图痕迹。提供的备用图数量与所画的等腰三角形的数量无关）
（2）分别计算所画出的等腰三角形的面积.2015年拿起圆规研究教法研究教法一、以《标准》、《考纲》为依据，夯实基础知识，练就技能，确保送分题不丢分1、理解概念 相反数、绝对值、 倒数 、 同类项 、 平行线、 二元一次方程、 等腰三角形等.
2、强化运算 法则 、 运算律、 运算顺序、 运算技巧等
3、会用模型 方程 、 不等式、 函数.
4、掌握通性、通法 等式的基本性质、 不等式的基本性质 、 分数（分式）的基本性质、 消元、降次，配方 （转化）面积法等.2014年第9题 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 5、几何的基本图形5、几何的基本图形2014中考 如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点
（不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，
且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ；④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）2014中考 23、如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
解决问题：
⑴如图①∠A＝∠B＝∠DEC＝ ，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
⑵如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边上的强相似点；
⑶如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系。5、几何的基本图形2011南通6、方法的提炼
（1） 证明角相等的方法 （2）会算 会少算 会不算
关于x的方程 有实数根，则满足( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、方法的提炼
（3）将题目归类 三角形的内（外）角的平分线6、方法的提炼
(4)将问题进行到底（5）填空、选择 常用解法：
直接法、排除法、（筛选法或淘汰法）、验证法、特殊值法、作图法（数形结合法）、转化法、估算法、观察法、构造法、操作法（2009年第10题）。
（6）第14题的答题技巧（负迁移--曾经见过的题目） (1)数轴 正数 零 负数
(2)过直线外一点作已知直线的垂线
(3)图形的等积线
探索下列问题：7、学会思考问题 “解一题，会一类，通一片”是我们进行中考复习的追求，教师要交给学生的不是一道题，而是一种思路，一种途径，一个模型，一种方法。二、教学需要精心设计夯实基础，积累经验，形成能力
基础，专题，模拟
高强训练，激发智慧，回归基础，完善结构 特殊四边形（复习课1）一、建立知识结构回顾四边形复习课1、如果一个多边形的内角和是720°,那么_______？2、如果一个多边形_____，那么这个多边形几边形？二、运用知识，形成能力设计4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（2）如果AB=3,△COD的周长为8，那么_________________？（1）若AB=3，AO=2，∠ABC= ，则你还能得出哪些结论？（3）若OE⊥BD交AD于E，_____________________________？性质——边、角、对角线.（2）若___________________________，
求证：四边形ABFE是平行四边形. 5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若过点O的直线分别交边AD、BC于点E、F. 设计（1）求证：___________； 特殊平行四边形（复习课2）反比例函数复习（1） 用好3个3分钟
倡导教师提前到堂3分钟，不拖堂1分钟，充分提高课堂效率
（2）随手记下学生的思维亮点或出现的错误
（3）进课堂前，将本堂课按程序写出12345
（4）当堂小测 （WORD)
（5）布置给学生的作业，教师要先做一遍
（6）没有书面作业的复习三、教学从模式走向有效四、研究错误，善待易错点1、错误展示2、归纳易错点，杜绝再犯错以生为本，多一些鼓励，少一些批评；多一些指导，少一些灌输；多一些讨论，少一些讲解. （一）知识点理解不彻底导致的错误 2、同位角相等3、三角形的面积公式少1/2，4、绝对值与相反数5、等比性质1、去括号、移项2、归纳易错点，杜绝再犯错7、因式分解不彻底8、分式的分母不为0、二次根式的被开方数不为负数 9、形似三角形的相似比与面积比10、不等式的性质3 （等式的性质）6、不在同一条直线上的三点确定一个圆11、计算中位数不排序（二）想当然导致的错误1、6、8、10 2、关于分式的计算（去分母）3、方程与一元二次方程、函数与二次函数 4、求反比例函数的解析式（三角形在2、4象限）5、求已知角的余角、补角时用100度、200度减6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)，已知自变量x的取值范围求函数值y的范围7、长方形的周长为10，一边为a，错误地将另一边表示为10-a（三）没有按题目要求答题导致的错误 1、括号内的内容不看2、求不等式的解集还是整数解3、选错误的选项，结果选择了正确的选项4、写出一个有两个相等实数根的一元二次方程（x2-4x+4）（四）生活经验不够丰富导致的错误1、细胞分裂与传染病 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2、关于打折销售的问题 3、自变量的实际意义4、实际问题中的函数图象（五）考虑不全面导致的错误 1、点在直线AB上与点在线段AB上2、找相似三角形的对数，没有考虑全等的情形3、SSA类型的条件画图时没有考虑全面4、关于等腰三角形和三角形的三边关系5、关于完全平方式（正数的平方根有两个）7、已知直角三角形的两边为3、4，求斜边的长6、求两条线段之间的关系包括位置关系和数量关系（六）忽视题目中的隐含条件导致的错误1、二次函数y=ax2+bx+c中忽视（a≠0）2、三角形的内角和为180度 3、直角三角形三边关系 （七）审题不仔细导致的错误1、求a的值，却求了a%的值2、直径看成半径；圆柱看成圆锥等3、单位不一致（如：求线段的比）4、平面内还是四边形内；X轴上、还是坐标轴上5、旋转方向 7、抓不住题目的关键 （八）其它细节导致的错误1、结果不化简2、忘了单位（速度的单位）3、分式方程忘检验4、代数式的书写5、辅助线用虚线6、一元二次方程有两相等的实数根要写成x1=x2，不能写成一个根的形式7、解答题要答（小结） 8、作图题最后要说明何为求作9、方程组的解写成大括号的形式10、在数轴上表示不等式的解集收集错误，归纳整理，建立病例档案，把典型的错误设计在练习或模拟题中
把考纲变化的内容有设计地安排在练习或模拟题中或针对考纲的变化专门设计一套模拟题五、设计专题、形成能力1、归纳与猜想
2、图表与信息
3、开放探索
4、方案设计
5、动手操作
6、阅读理解
7、与二次函数有关的综合问题
8、与二次函数有关的运动问题
9、几何综合题、代数与几何综合题
10、课题学习六、留给学生看书、自悟的时间和空间 改进复习课教法的重点是如何激发和调动学生的积极性和主动性，让每个学生都动起来，因此教师要留给学生足够的练习、操作和思考的时间，注重学生参与评价，关注学生的说，培养学生说，让学生说自己的解题思路，说自己是怎么想到的，说自己为什么会错等。“噫”，“哦”，“嗯”，“嘿”读书、讨论、自悟（订正），看做过的习题、反思会做 会少做 会不做 1、及时订正，最好用不同颜色的笔，填空选择一定要订正过程，因为你已经发现了自己的问题，将问题解决了，成绩也就提高了。认真订正一道错题胜过做同类题10道。
2、收集、整理典型错题学法研究3、要规范训练，减少失误
会而不对 对而不全
4、勤看书、常复习
5、限时完成作业，提高解题速度
6、整理易错点7、确定合理目标，适当降低心理预期，不断增强自信
中考复习的主体是学生，比关注命题信息更为重要的是关注学生的状态。
教师要引导学生学会反思，给学生反思自己思维过程的机会，引导学生反思自己是作怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些思想方法和技能、技巧，走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在，从中获得哪些经验和教训，从而培养学生对自己数学思维建工的习惯。 一些不成熟的想法不一定正确，但愿能引起大家的思考，如不科学，不合理，希望能得到大家的批评、指正。谢谢！
工作愉快!家庭幸福!
廖纯连2015中考数学复习的点滴思考与策略研究合肥市蜀山区教体局教研室 廖纯连Shuxue150@126.com
35279509@qq.com
有人说，中国学生在课堂上，太希望老师将问题提出来、解题思路说出来、答案写出来……自己只要轻松的听着、记忆着、抄写着（复印着），课后回忆着、模仿着、机械套用着……一位高考状元这样说：我不与别人比勤奋，但与别人比效率、比效果。 课堂教学改革，归根结底是为了提高课堂教学效率，而课堂教学有效似乎是远远不够的，因为一节课一点效果都没有基本上是不存在的，关键是不仅有效，而且要高效。 在当下人们都已经忙得“找不到北”的情况下，我们更应该静下心来仔细想想：“我当下做的事情值得吗？”，到底哪些是我“必须坚持”的？哪些又是我“可以放弃”的？ 只顾奔跑， 都忘记了自己应该从哪里出发？研究《课标》《义务教育数学课程标准》 （2011 年版）
修订后的变化培养目标由“双基”变为“四基”基本知识基本技能基本思想基本活动经验数学的基本思想“当我们把具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。”中小学常用的数学思想方法： 对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、
类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、
集合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、
代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、
模型思想方法、整体思想方法、数形结合思想方法、
符号化思想方法、变中求不变的思想方法等等。 数学方法基本活动经验 基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。如果把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话， 那么基本活动经验的积累就具有隐性的特征。 首先， 数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。 其次， 数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。 《标准（2011 年版）》在第一、二、三学段分别用了3 个相似的例子说明如何设计和组织有关的活动。第一学段的例19， 对全班同学的身高进行调查分析； 第二学段的例38， 对全班同学的身高数据进行调查分析； 第三学段的例70， 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 第三， 数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累， 积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此， 应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标， 持续不断地组织学生参与数学探究的过程， 逐步形成数学活动经验。“四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识
训练数学基本技能
领悟数学基本思想
积累数学基本活动经验核心概念的修改原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。具体内容的调整 删除的主要内容：
数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”，“了解有效数字的概念”，“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题”。
图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求，探索并了解圆与圆的位置关系，关于影子、视点、视角、盲区等内容，对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等内容。
统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。 具体内容的调整 增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。 增加的必学内容主要有：
数与代数领域包括知道｜a｜的含义（这里a表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
图形与几何领域增加的内容包括：会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
统计与概率领域增加的内容包括：能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。 增加的选学内容主要有：
数与代数领域的能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明，探索并证明垂径定理，探索并证明切线长定理等。
选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。 具体内容的调整 研究《考纲》了解（A）：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解（B）：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握（C）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用（D）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。知识技能考查的目标分为四个层次，各层次的含义分别是：考试内容和要求分四个方面：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度知识技能考查的目标分为四个层次，以一次函数的相关知识为例说明
A级：了解B级：理解2009年第8题21．如图，函数 的图象与函数 的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当 时，y1与y2的大小． C级:掌握2011年第21题22、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．
根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,
( l ） 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
( 2 ）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
( 3 ）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。D级：运用2006年第22题考试形式与试卷结构1.考试形式2.试卷结构（1）内容分布
数与代数内容约占50%（75分），图形与几何内容约占38%（57分），统计与概率内容约占12%(18分）。（2）考试要求分布（2014）
了解水平的试题占30%±5%，
理解水平的试题占30%±5%，
掌握水平的试题占20%±5%，
灵活运用水平的试题占5%±5%，
数学思考及解决问题方面的试题
共占15%±5%（2）难易程度（2015）
试题由较容易题、中等难度题和较难题组成，总体难度适中。
了解水平的试题占30%，
理解水平的试题占40%，
掌握水平的试题占20%，
灵活运用水平的试题占10%，（3）试题类型分布2014年安徽省中考数学考纲变化? 数与代数：将“根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”?考试要求由C?变为B降低要求；将“用二次函数的图像求一元二次方程的近似解”?考试要求由B?变为A；?将“方程，不等式，函数的联系?”??考试要求由C变为A，均降低要求。??? 空间与图形?：点，线，面新增：?（2）线段的长短比较C；?
（3）线段的和差经及线段的中点B；?（4）两点确定一条直线C；?（5）两点之间线段最短C；?（6）两点间的距离B；?（7）度量两点间的距离C（10）。
相交线与平行线： （1）补角，余角，对顶角的概念与性质????考试要求由A变为B，加深要求??。新增：（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C；??（6）同位角，内错角和同旁内角A??；（11）平行于同一直线的两条直线平行A???三角形?： （3）“三角形的稳定性A”改为（3）“三角形的稳定性及其应用A” ，（10）“等腰三角形的性质和判定”改为“等腰和等边三角形的性质和判定”?
?新增：（5）三角形的两边之和大于第三边 C?
四边形? 删去：（8）梯形的概念????（9）等腰梯形的性质和判定??
圆? 增加：（3）点与圆的位置关系A；（7）直线与圆的位置关系A；?
删去：（11）圆锥的侧面积和全面积的计算C??
图形的旋转? 增加：（3）中心对称、中心对称图形A?
（4）中心对称的基本性质B
14.图形与坐标：“（1）平面直角坐标系的有关概念”的要求由A改为B2014年安徽省中考数学考纲变化? 2014与2015数学考纲比较（一）知识与技能三、考试内容与要求数与代数空间与图形图形与几何统计与概率2014年共196个知识条目，其中D级目标2个2015年共217个知识条目，其中D级目标10个（二）数学思考增加:几何直观、数据分析观念、运算能力、模型思想、创新意识
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的特点（三）问题解决2014：能够从数学的角度提出问题、理解问题
2015：能够从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识和提高实践能力。（四）情感态度四、例证性试题（一）知识技能（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（ ）
A. -5 B. 1 C. -6 D. 6 （2014?安徽）x2?x3=（ ）
A. x5 B. x6 C. X8 D. x9 （2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A.B.C. 4D. 52.图形与几何1.数与代数例证性试题（一）知识技能3.统计与概率（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例证性试题（一）知识技能4.综合与实践（2006?安徽）2323 ．如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。例证性试题（二）数学思考（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×（ __）2=（____ ）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．例证性试题（三）问题解决（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 例证性试题（四）情感态度（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考试卷解答题20题关于圆的10分题研究考法一、近四年试题知识点分布二（2）2003-2014年选择题压轴题考查内容统计
（05年、06年分大纲卷和课标卷）三（2）2003-2014年中考填空题压轴题考查内容统计（05年、06年分大纲卷和课标卷）三、2003-2014年中考压轴题考查内容统计四、试题特点1、题型、分值不变
2、难易度不同的题目分布合理
3、（2+1+1）模式显现，选择题的第9、第10两题，填空题14题和压轴题23题
4、部分考题源于教材、高于教材?
5、网格中图形的科学计数法、因式分解、视图、变换问题、规律探究题、增长率问题、动态问题等出现频率高
6、各年试题之间有一定联系
7、考察综合性能力力度增大，实际应用题型增多 教师在复习时，要引导学生深挖教材知识点的内涵，挖掘教材与中考题的联系，充分发挥中考题的复习功能，主动变通，合理变式，从而使问题更适合学生实际。《课标》强调，“数学知识的教学，要重视知识的”生长点“与”延伸点，问题的设计以“点线式”构建为宜，即以点辐射，以线贯穿，让知识成堆出现，形成“知识链”，注意把握知识之间的纵横联系，有利于学生思考，及时总结、提炼方法。研究教材研究教材一、研究教材体系，帮助学生建立知识结构数与式：1、实数及其运算 ；2、代数式；3、整式及其运算
4、分式及其运算；5、二次根式及其运算方程与不等式：1、一元一次方程；2、二元一次方程组；3、分式方程
4、一元二次方程；5、一元一次不等式；6、一元一次不等 式组函数：1、函数的概念及其图像；2、一次函数；3、二次函数；
4、反比例函数图形及其性质：1、图形的初步认识；2、三角形；3、四边形；4、圆；
5、尺规作图；6、命题、定义、定理图形的变化：1、图形的轴对称；2、图形的平移；3、图形的旋转；
4、图形的相似；5、三角函数；6、图形的投影研究教材一、研究教材体系，帮助学生建立知识结构图形与坐标：1、坐标与图形的位置；2、坐标系中的轴对称变换；
3、坐标系中的平移变换；4、坐标系中的旋转变换
5、坐标系中的相似变换统计与概率：1、统计；2、概率初步高水平的教学：教“本质”；教“过程”；教“思想”；教“结构”1、总统证法图1 图2研究教材二、注重对课本例、习题的变式研究2011年第23题2、八年级下册P52例1(云梯)及 P54练习3（1）(2)
第13题图3、八年级下册P108C1（2009）2009年第22题2009年第13题4. 八上P146 练习 2.如图，2008年第22题3、教材中的综合与实践等内容七上
阅读与思考 翻币问题；数学活动 探索数的规律；阅读与思考 归纳推理
一次方程组与CT技术；水资源浪费现象的调查；联产品的成本计；画图
七下
排队问题；纳米材料的奇异特性；巧用因式分解；杨辉三角；类比推理
求最大乘积；钥匙复制原理研究教材八上
一次函数模型的应用；剪纸；
八下
海伦——秦九韶公式；两点之间的距离公式；切割后拼组正方形；体重指数；
完美矩形与完美正方形；多边形的镶嵌；挪球游戏；对课外作业的统计分析九年级上
由二次函数的图像认识一元二次不等式 ；商品市场的均衡问题；奇妙的黄金数
获取最大利润；测量与误差；问题出在哪里
九年级下
道旁李苦； 各角相等的圆内接多边形一定是正多边形吗、点的轨迹（2014年10）
进球线路与最佳射门角；概率在遗传学中的应用等4、关注教师用书的教学链接部分 研究教材3、教材中的综合与实践等内容通过研究教材、用好教材
遗漏的知识要补齐；模糊的概念要明晰；零散的内容要整理；粗浅的理解要深化。
厚书读薄，薄书读厚，关注基础构建网络。2007年第18题．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取 ）2008年第17题．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 ，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 ．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．四、研究考题1、安徽历年部分考题间的联系2010年第19题、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？
（参考数据： ）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由. 解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意，得 14000（1-x）2=12600.
化简，得 (1-x)2=0.9
解得 （ 不合题意，舍去）.
因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)解：如果按此降价的百分率继续回落，估计７月份的商品房成交均价为
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2. 2012年第5题.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是【 】
（A） 万元 （B） 万元
（C） 万元 （D） 万元2013年第7题．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2014年第12题、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ． 2007 年第 22题20008年第20 题2010 年第 20题. 2013年第 23题 （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：2008年第20题,如图，四边形ABCD和四边形EPOR都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,DC于点P,Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
[解]
（2）求BP:PQ:QR．2013年第 23题2008年第 22题若点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况：
当点在四边形的边上时，四边形为“准等腰梯形”；
当点在四边形的外部时，四边形仍为“准等腰梯形”. 2007 21 解法2009第20题图2011年第 22 题解法2012年第 22题.如图1，在中，D 、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上， 与四边形 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG 平分 ;
（3）连接CG，如图2，若 与 相似，求证： .
证：2007年第20题．如图，D、E分别是 的边 BC 和AB 上的点， 与 的周长相等， 与 的周长相等．设 ， ， ．
（1）求AE和BD的长；
（2）若 ， 的面积为S，求证： ．2008年第 21题．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．2012年第23题.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的处A发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x (m)满足关系式 .已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 第23题图2006年第20题、老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112- 52 =8×12，152-72=8×22，……
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3 )证明这个规律的正确性．2014年第16题 观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×（ __）2=（____ ）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．2012 年第14题.2014年安徽省第9题） 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）2011年第9题．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，点在四边形的边上．若到的距离为 ，则点的个数为【 】
A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42012年第10题.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
（A）10 （B）
（C）10或 （D）10或2004年第19题.如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．2009年第22题2、关注历年试卷2006年第 22题 ． 四、研究考题刘老师：
第3小题改为：对于任意四边形，是否一定存在半等角点？请说出你的结论，并说明理由。
如果不存在，请指出一定存在和一定不存在的条件。2006年第23题 ． 2009年第 23题2011 年第22题我的思考四、研究考题3、对历年试卷进行变式研究2011年第23题变式研究2012年第19题变式研究1变式研究24、说出自己的猜想如图，四边形ABCD为矩形，AD=9，AB=8，BE=5.
（1）在矩形ABCD内用尺规作图画出同时满足：①以BE长为腰；②使它的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上的所有不全等的等腰三角形.（不要求写出画法，但要保留作图痕迹。提供的备用图数量与所画的等腰三角形的数量无关）
（2）分别计算所画出的等腰三角形的面积.2015年拿起圆规研究教法研究教法一、以《标准》、《考纲》为依据，夯实基础知识，练就技能，确保送分题不丢分1、理解概念 相反数、绝对值、 倒数 、 同类项 、 平行线、 二元一次方程、 等腰三角形等.
2、强化运算 法则 、 运算律、 运算顺序、 运算技巧等
3、会用模型 方程 、 不等式、 函数.
4、掌握通性、通法 等式的基本性质、 不等式的基本性质 、 分数（分式）的基本性质、 消元、降次，配方 （转化）面积法等.2014年第9题 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 5、几何的基本图形5、几何的基本图形2014中考 如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点
（不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，
且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ；④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）2014中考 23、如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
解决问题：
⑴如图①∠A＝∠B＝∠DEC＝ ，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
⑵如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边上的强相似点；
⑶如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系。5、几何的基本图形2011南通6、方法的提炼
（1） 证明角相等的方法 （2）会算 会少算 会不算
关于x的方程 有实数根，则满足( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、方法的提炼
（3）将题目归类 三角形的内（外）角的平分线6、方法的提炼
(4)将问题进行到底（5）填空、选择 常用解法：
直接法、排除法、（筛选法或淘汰法）、验证法、特殊值法、作图法（数形结合法）、转化法、估算法、观察法、构造法、操作法（2009年第10题）。
（6）第14题的答题技巧（负迁移--曾经见过的题目） (1)数轴 正数 零 负数
(2)过直线外一点作已知直线的垂线
(3)图形的等积线
探索下列问题：7、学会思考问题 “解一题，会一类，通一片”是我们进行中考复习的追求，教师要交给学生的不是一道题，而是一种思路，一种途径，一个模型，一种方法。二、教学需要精心设计夯实基础，积累经验，形成能力
基础，专题，模拟
高强训练，激发智慧，回归基础，完善结构 特殊四边形（复习课1）一、建立知识结构回顾四边形复习课1、如果一个多边形的内角和是720°,那么_______？2、如果一个多边形_____，那么这个多边形几边形？二、运用知识，形成能力设计4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（2）如果AB=3,△COD的周长为8，那么_________________？（1）若AB=3，AO=2，∠ABC= ，则你还能得出哪些结论？（3）若OE⊥BD交AD于E，_____________________________？性质——边、角、对角线.（2）若___________________________，
求证：四边形ABFE是平行四边形. 5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若过点O的直线分别交边AD、BC于点E、F. 设计（1）求证：___________； 特殊平行四边形（复习课2）反比例函数复习（1） 用好3个3分钟
倡导教师提前到堂3分钟，不拖堂1分钟，充分提高课堂效率
（2）随手记下学生的思维亮点或出现的错误
（3）进课堂前，将本堂课按程序写出12345
（4）当堂小测 （WORD)
（5）布置给学生的作业，教师要先做一遍
（6）没有书面作业的复习三、教学从模式走向有效四、研究错误，善待易错点1、错误展示2、归纳易错点，杜绝再犯错以生为本，多一些鼓励，少一些批评；多一些指导，少一些灌输；多一些讨论，少一些讲解. （一）知识点理解不彻底导致的错误 2、同位角相等3、三角形的面积公式少1/2，4、绝对值与相反数5、等比性质1、去括号、移项2、归纳易错点，杜绝再犯错7、因式分解不彻底8、分式的分母不为0、二次根式的被开方数不为负数 9、形似三角形的相似比与面积比10、不等式的性质3 （等式的性质）6、不在同一条直线上的三点确定一个圆11、计算中位数不排序（二）想当然导致的错误1、6、8、10 2、关于分式的计算（去分母）3、方程与一元二次方程、函数与二次函数 4、求反比例函数的解析式（三角形在2、4象限）5、求已知角的余角、补角时用100度、200度减6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)，已知自变量x的取值范围求函数值y的范围7、长方形的周长为10，一边为a，错误地将另一边表示为10-a（三）没有按题目要求答题导致的错误 1、括号内的内容不看2、求不等式的解集还是整数解3、选错误的选项，结果选择了正确的选项4、写出一个有两个相等实数根的一元二次方程（x2-4x+4）（四）生活经验不够丰富导致的错误1、细胞分裂与传染病 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2、关于打折销售的问题 3、自变量的实际意义4、实际问题中的函数图象（五）考虑不全面导致的错误 1、点在直线AB上与点在线段AB上2、找相似三角形的对数，没有考虑全等的情形3、SSA类型的条件画图时没有考虑全面4、关于等腰三角形和三角形的三边关系5、关于完全平方式（正数的平方根有两个）7、已知直角三角形的两边为3、4，求斜边的长6、求两条线段之间的关系包括位置关系和数量关系（六）忽视题目中的隐含条件导致的错误1、二次函数y=ax2+bx+c中忽视（a≠0）2、三角形的内角和为180度 3、直角三角形三边关系 （七）审题不仔细导致的错误1、求a的值，却求了a%的值2、直径看成半径；圆柱看成圆锥等3、单位不一致（如：求线段的比）4、平面内还是四边形内；X轴上、还是坐标轴上5、旋转方向 7、抓不住题目的关键 （八）其它细节导致的错误1、结果不化简2、忘了单位（速度的单位）3、分式方程忘检验4、代数式的书写5、辅助线用虚线6、一元二次方程有两相等的实数根要写成x1=x2，不能写成一个根的形式7、解答题要答（小结） 8、作图题最后要说明何为求作9、方程组的解写成大括号的形式10、在数轴上表示不等式的解集收集错误，归纳整理，建立病例档案，把典型的错误设计在练习或模拟题中
把考纲变化的内容有设计地安排在练习或模拟题中或针对考纲的变化专门设计一套模拟题五、设计专题、形成能力1、归纳与猜想
2、图表与信息
3、开放探索
4、方案设计
5、动手操作
6、阅读理解
7、与二次函数有关的综合问题
8、与二次函数有关的运动问题
9、几何综合题、代数与几何综合题
10、课题学习六、留给学生看书、自悟的时间和空间 改进复习课教法的重点是如何激发和调动学生的积极性和主动性，让每个学生都动起来，因此教师要留给学生足够的练习、操作和思考的时间，注重学生参与评价，关注学生的说，培养学生说，让学生说自己的解题思路，说自己是怎么想到的，说自己为什么会错等。“噫”，“哦”，“嗯”，“嘿”读书、讨论、自悟（订正），看做过的习题、反思会做 会少做 会不做 1、及时订正，最好用不同颜色的笔，填空选择一定要订正过程，因为你已经发现了自己的问题，将问题解决了，成绩也就提高了。认真订正一道错题胜过做同类题10道。
2、收集、整理典型错题学法研究3、要规范训练，减少失误
会而不对 对而不全
4、勤看书、常复习
5、限时完成作业，提高解题速度
6、整理易错点7、确定合理目标，适当降低心理预期，不断增强自信
中考复习的主体是学生，比关注命题信息更为重要的是关注学生的状态。
教师要引导学生学会反思，给学生反思自己思维过程的机会，引导学生反思自己是作怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些思想方法和技能、技巧，走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在，从中获得哪些经验和教训，从而培养学生对自己数学思维建工的习惯。 一些不成熟的想法不一定正确，但愿能引起大家的思考，如不科学，不合理，希望能得到大家的批评、指正。谢谢！
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