23.1 锐角的三角函数分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.1 锐角的三角函数分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 07:00:51 | ||
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文档简介
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23.1锐角的三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，
则sinA的值为（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算2cos 30°的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
4．已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7．如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，在正方形中，E是对角线上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接．
下列结论：
①若，则；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( )
A． B． C． D．2
二、填空题
11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠C= ．
12．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为 ．
13．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则= ．
14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE＝ .
15．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB= cm．
16．如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为 ．
17．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝ ．
18．在中，若，，，则 .
19．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为 ．
20．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 ．
三、解答题
21．（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
22．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．
(1)求证：；
(2)设，若，求的值．
23．等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．
(1)如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；
(2)如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN的值；
(3)如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值．
24．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．
请解决下列问题：
（1）点F的坐标为 ，点G的坐标为 ，点H的坐标为 ．
（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
11．
12．10．
13．
14．3
15．10
16．8
17．
18．
19．．
20．18
21．（1） （2）
22．(1)略
(2)
23．(1)略；
(2)9
(3)9
24．（1）（﹣1，3），（﹣1，），（0，2） （2） （3）存在；（3，3.5）、（﹣3，0.5）、（﹣5，）
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23.1锐角的三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，
则sinA的值为（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算2cos 30°的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
4．已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7．如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，在正方形中，E是对角线上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接．
下列结论：
①若，则；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( )
A． B． C． D．2
二、填空题
11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠C= ．
12．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为 ．
13．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则= ．
14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE＝ .
15．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB= cm．
16．如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为 ．
17．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝ ．
18．在中，若，，，则 .
19．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为 ．
20．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 ．
三、解答题
21．（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
22．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．
(1)求证：；
(2)设，若，求的值．
23．等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．
(1)如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；
(2)如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN的值；
(3)如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值．
24．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．
请解决下列问题：
（1）点F的坐标为 ，点G的坐标为 ，点H的坐标为 ．
（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
11．
12．10．
13．
14．3
15．10
16．8
17．
18．
19．．
20．18
21．（1） （2）
22．(1)略
(2)
23．(1)略；
(2)9
(3)9
24．（1）（﹣1，3），（﹣1，），（0，2） （2） （3）存在；（3，3.5）、（﹣3，0.5）、（﹣5，）
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