第24章 圆分层练习（含答案）
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第24章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5)πm2 B．40πm2
C．(30+5)πm2 D．55πm2
2．一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．72° B．54° C．36° D．18°
3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE AM＝NE FM，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图， 为等腰三角形，顶点 的坐标为 ，底边 在 轴上．将 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得 ，点 的对应点 在 轴上，那么点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连结BC．若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．①直径是弦②弦是直径③半圆是弧④弧是半圆，以上说法中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
二、填空题
11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为 ．
12．如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为 ．
13．如图，在圆的内接五边形中，，则 °．
14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于 ．
15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为 ．
16．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 ．
17．如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为 ．
18．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= ．
19．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．
20．如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′ ，旋转方向是 时针．
三、解答题
21．问题提出
(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值是 ；
问题探究
(2)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且BD=10，CD=4，求AD的最小值；
问题解决
(3)如图3，市政部门计划在一片足够大的空地上修建四边形的城市花园ABCD，其中AB=200米，BC=CD，BC⊥CD，BC∥AD，由于受地理位置影响，∠BAD＜90°．根据要求，现计划给该城市花园修建一条笔直的景观路，且景观路的入口定为AB的中点O，出口定为点C，为了尽可能地提高观赏体验，要求景观路OC尽可能的长，试求景观路OC最长为多少米？
22．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB>AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙0分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，
(1)求证：∠EAF+∠EDF=180°.
(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG，设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系 试证明你的结论.(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)
23．如图，在方格纸中，已知格点和格点．
（1）画出关于点对称的；
（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．（写出所有可能的结果）
24．如图，四边形是的内接四边形，点C是弧的中点，连接，若，求的度数．
25．如图，在中，以为直径作，交于点，交于点，且，过点作的切线交于点，过点作的垂线，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．A
10．D
11．52
12．
13．220
14．
15．（﹣1， ）或（﹣2，0）
16．2π
17．/
18．25
19．
20．逆
21．(1)CB延长线上；7
(2)AD的最小值为
(3)景观路OC最长为（100＋100）米
22．(1)略；(2).
23．（1）略；（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）
24．
25．(1)略
(2)
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第24章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5)πm2 B．40πm2
C．(30+5)πm2 D．55πm2
2．一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．72° B．54° C．36° D．18°
3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE AM＝NE FM，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图， 为等腰三角形，顶点 的坐标为 ，底边 在 轴上．将 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得 ，点 的对应点 在 轴上，那么点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连结BC．若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．①直径是弦②弦是直径③半圆是弧④弧是半圆，以上说法中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
二、填空题
11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为 ．
12．如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为 ．
13．如图，在圆的内接五边形中，，则 °．
14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于 ．
15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为 ．
16．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 ．
17．如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为 ．
18．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= ．
19．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．
20．如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′ ，旋转方向是 时针．
三、解答题
21．问题提出
(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值是 ；
问题探究
(2)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且BD=10，CD=4，求AD的最小值；
问题解决
(3)如图3，市政部门计划在一片足够大的空地上修建四边形的城市花园ABCD，其中AB=200米，BC=CD，BC⊥CD，BC∥AD，由于受地理位置影响，∠BAD＜90°．根据要求，现计划给该城市花园修建一条笔直的景观路，且景观路的入口定为AB的中点O，出口定为点C，为了尽可能地提高观赏体验，要求景观路OC尽可能的长，试求景观路OC最长为多少米？
22．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB>AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙0分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，
(1)求证：∠EAF+∠EDF=180°.
(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG，设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系 试证明你的结论.(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)
23．如图，在方格纸中，已知格点和格点．
（1）画出关于点对称的；
（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．（写出所有可能的结果）
24．如图，四边形是的内接四边形，点C是弧的中点，连接，若，求的度数．
25．如图，在中，以为直径作，交于点，交于点，且，过点作的切线交于点，过点作的垂线，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．A
10．D
11．52
12．
13．220
14．
15．（﹣1， ）或（﹣2，0）
16．2π
17．/
18．25
19．
20．逆
21．(1)CB延长线上；7
(2)AD的最小值为
(3)景观路OC最长为（100＋100）米
22．(1)略；(2).
23．（1）略；（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）
24．
25．(1)略
(2)
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