24.3 圆周角分层练习（含答案）
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24.3圆周角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
2．如图，是的外接圆，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB＝8，则弦CD的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
6．下列叙述正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点
7．如图，在中，点A．B．C．D在上，且．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，C、D在上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在⊙O中，弦AB，DC的延长线相交于点P，如果∠AOD＝120°，∠BDC＝25°，那么∠P的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝ ．
12．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于连接，在点移动的过程中，的最小值是 ．
13．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是 ．
14．如图，以四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，恰与边AB，CD分别相切于点A，点D，连接BD交⊙O于点P，连接CP，若∠ABC＝90°，BP＝4，r＝，则CP＝ ．
15．如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则 ．
16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 度．
17．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为 ．
18．在菱形中，，，的两边分别交边、于点E、F，且，记的外心为点P，则P、C两点间的最小距离为 ．
19．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为 度．
20．如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点E是弦AC的中点，连接BE，并延长交半圆O于点D，若OB＝2，OE＝1，则∠CDE的度数是 .
三、解答题
21．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．
22．已知、、三点均在上，且是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．
23．已知：如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2．求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
9．C
10．A
11．36°
12．
13．
14．
15．
16．75
17．6．
18．1
19．128
20．30°
21．
22．PA＝PD＋AD＝PB＋PC．
23．(1)
(2)
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24.3圆周角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
2．如图，是的外接圆，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB＝8，则弦CD的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
6．下列叙述正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点
7．如图，在中，点A．B．C．D在上，且．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，C、D在上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在⊙O中，弦AB，DC的延长线相交于点P，如果∠AOD＝120°，∠BDC＝25°，那么∠P的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝ ．
12．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于连接，在点移动的过程中，的最小值是 ．
13．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是 ．
14．如图，以四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，恰与边AB，CD分别相切于点A，点D，连接BD交⊙O于点P，连接CP，若∠ABC＝90°，BP＝4，r＝，则CP＝ ．
15．如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则 ．
16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 度．
17．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为 ．
18．在菱形中，，，的两边分别交边、于点E、F，且，记的外心为点P，则P、C两点间的最小距离为 ．
19．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为 度．
20．如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点E是弦AC的中点，连接BE，并延长交半圆O于点D，若OB＝2，OE＝1，则∠CDE的度数是 .
三、解答题
21．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．
22．已知、、三点均在上，且是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．
23．已知：如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2．求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
9．C
10．A
11．36°
12．
13．
14．
15．
16．75
17．6．
18．1
19．128
20．30°
21．
22．PA＝PD＋AD＝PB＋PC．
23．(1)
(2)
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