24.7 弧长与扇形面积分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.7 弧长与扇形面积分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 785.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 08:29:50 | ||
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文档简介
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24.7弧长与扇形面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
2．如图，的半径为4、、是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作于点M、于点N，点Q是的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．π
3．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα=
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
4．一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ）
A．6 B．36 C．12 D．144
5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．144° B．132° C．126° D．108°
6．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的面积是 ．
12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 ．
13．如图，在正方形中，分别以B、D为圆心，为半径画弧，分别交对角线于点E、F，连接、．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 ．
15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为 ．
16．如图，是圆O的直径，，C为圆上一点，D为弧的中点，交于点E，，则弧的长为 ．（结果保留）
17．如图，菱形的边长为4，，分别以，为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于，两点，则图中阴影的部分面积为 ．（结果保留）
18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，点M为上的一点，过M作于N，交AB于C，若MC＝CN＝，则此扇形的半径为 ．
19．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为 ．
20．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为 （结果保留π）．
三、解答题
21．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求弧BD的长度（结果保留π）．
22．如图，绕点O逆时针旋转90°后得到，旋转180°后得到；
(1)画出，；
(2)连接和，求出旋转到所经过的图形面积．
23．如图，内接于⊙O，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求劣弧的长．
24．在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
(2)在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
25．如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，过点作，分别交，的延长线于点，，若点恰是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．π．
20．2π
21．（1）略；（2）
22．(1)略
(2)
23．（1）；（2）
24．(1)略
(2)
25．（1）略；（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.7弧长与扇形面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
2．如图，的半径为4、、是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作于点M、于点N，点Q是的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．π
3．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα=
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
4．一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ）
A．6 B．36 C．12 D．144
5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．144° B．132° C．126° D．108°
6．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的面积是 ．
12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 ．
13．如图，在正方形中，分别以B、D为圆心，为半径画弧，分别交对角线于点E、F，连接、．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 ．
15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为 ．
16．如图，是圆O的直径，，C为圆上一点，D为弧的中点，交于点E，，则弧的长为 ．（结果保留）
17．如图，菱形的边长为4，，分别以，为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于，两点，则图中阴影的部分面积为 ．（结果保留）
18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，点M为上的一点，过M作于N，交AB于C，若MC＝CN＝，则此扇形的半径为 ．
19．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为 ．
20．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为 （结果保留π）．
三、解答题
21．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求弧BD的长度（结果保留π）．
22．如图，绕点O逆时针旋转90°后得到，旋转180°后得到；
(1)画出，；
(2)连接和，求出旋转到所经过的图形面积．
23．如图，内接于⊙O，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求劣弧的长．
24．在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的；
(2)在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
25．如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，过点作，分别交，的延长线于点，，若点恰是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．π．
20．2π
21．（1）略；（2）
22．(1)略
(2)
23．（1）；（2）
24．(1)略
(2)
25．（1）略；（2）
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