25.1 投影分层练习（含答案）
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25.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．平行四边形
2．某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：为旗杆，为旗杆的影子，为一位小组成员，为该成员的影子，在同一时刻测得米，米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．9米 B．12米 C．15米 D．18米
3．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
4．一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
5．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
6．在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
7．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
8．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上
9．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
10．下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
二、填空题
11．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A，距离路灯B.如果小红的身高为，那么路灯A的高度是 m.
12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比 （填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．
13．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为 ．
14．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为 ．
15．太阳光在地面上的投影是 投影，灯光在地面上的投影是 投影．
16．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米．
17．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ．
18．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为 ．
19．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ．
20．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是 米．
三、解答题
21．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
22．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)
23．小丽和同学们去碧沙岗公园游玩，走到为纪念北伐军阵亡将士所建立的纪念碑前时，同学们肃然起敬．读完冯玉祥将军亲笔所书《阵亡烈士纪念碑碑文》后，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”同学们通过调查，把“如何测量纪念碑的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，并进行了实地测量．
课题 测量纪念碑的高度
测量工具 测角仪，皮尺等
测量方案 如图，纪念碑的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为、，说明：点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上．
测量数据 AM＝1.20m，AB＝12.82m，，
参考数据 ，，，
(1)请你根据表中信息帮助同学们求出纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）
(2)在制定方案时，有同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量纪念碑的高度”，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．C
9．D
10．B
11．6
12．等于
13．3
14．④①③②
15． 平行 中心
16．7.5
17．④①③②.
18．3.24 m2
19．0.52m
20．22.5
21．(1)，
(2)略；
(3)①略；②．
22．旗杆AB的高度为12m
23．(1)
(2)答案不唯一，如没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等
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25.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．平行四边形
2．某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：为旗杆，为旗杆的影子，为一位小组成员，为该成员的影子，在同一时刻测得米，米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．9米 B．12米 C．15米 D．18米
3．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
4．一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
5．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
6．在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
7．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
8．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上
9．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
10．下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
二、填空题
11．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A，距离路灯B.如果小红的身高为，那么路灯A的高度是 m.
12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比 （填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．
13．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为 ．
14．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为 ．
15．太阳光在地面上的投影是 投影，灯光在地面上的投影是 投影．
16．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米．
17．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ．
18．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为 ．
19．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ．
20．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是 米．
三、解答题
21．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
22．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)
23．小丽和同学们去碧沙岗公园游玩，走到为纪念北伐军阵亡将士所建立的纪念碑前时，同学们肃然起敬．读完冯玉祥将军亲笔所书《阵亡烈士纪念碑碑文》后，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”同学们通过调查，把“如何测量纪念碑的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，并进行了实地测量．
课题 测量纪念碑的高度
测量工具 测角仪，皮尺等
测量方案 如图，纪念碑的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为、，说明：点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上．
测量数据 AM＝1.20m，AB＝12.82m，，
参考数据 ，，，
(1)请你根据表中信息帮助同学们求出纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）
(2)在制定方案时，有同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量纪念碑的高度”，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．C
9．D
10．B
11．6
12．等于
13．3
14．④①③②
15． 平行 中心
16．7.5
17．④①③②.
18．3.24 m2
19．0.52m
20．22.5
21．(1)，
(2)略；
(3)①略；②．
22．旗杆AB的高度为12m
23．(1)
(2)答案不唯一，如没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等
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