安徽省临泉县联考2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题（含解析）

临泉县联考2023-2024学年高一上学期11月联考
数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知,,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4.下列函数中,和表示同一个函数的是( )
A.
B.
C.
D.,
5.已知不等式的解集为且,则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
6.已知函数,若函数,则函数的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知正实数满足,记的最小值为;若且满足,记的最小值为.则的值为( )
A.30 B.32 C.34 D.36
8.已知函数满足,,且,则的值为( )
A.96 B. C.102 D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.下列不等关系一定成立的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.已知,下列最小值为4的函数是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“在上恒成立”的充要条件
C.“”是“在上单调递增”的必要不充分条件
D.已知,则“”是“”的既不充分也不必要条件
12.已知且满足,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.已知函数,则函数的定义域为___________.
14.已知函数满足,则函数的解析式为___________.
15.已知函数,则的值为___________.
16.已知且满足,若不等式恒成立,记的最小值为,则的最小值为___________.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.（12分）已知函数是幂函数,且函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围.
19.（12分）已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)求不等式的解集.
20.（12分）某高科技产品投人市场,已知该产品的成本为每件1000元,现通过灵活售价的方式了解市场,通过多日的市场销售数据统计可得,某店单日的销售额与日产量(件)有关.当时,单日销售额为(千元);当时,单日销售额为(千元);当时,单日销售额为21(千元).
(1)求的值,并求该产品日销售利润(千元)关于日产量(件)的函数解析式;(销售利润销售额成本)
(2)当日产量为何值时,日销售利润最大 并求出这个最大值.
21.（12分）已知是实数,且满足,证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件;
(2)“”是“”的充分条件.
22.（12分）已知函数,满足.
(1)若函数有最小值,且此最小值为,求函数的解析式;
(2)记为函数在区间上的最大值,求的表达式.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】B
【解析】根据题意:集合,
集合,
2.【答案】A
【解析】根据题意:,
分析可得:.
3.【答案】D
【解析】根据题意:根据命题的否定的定义,故选 D.
4.【答案】D
【解析】由题意得:选项定义域不同,的定义域为的定义域为;
选项定义域不同,的定义域为的定义域为;
选项对应法则不同,的对应法则为,的对应法则为.
5.【答案】C
【解析】根据题意:,函数的两个根分别为,
,
,
,可得:
(或).
6.【答案】A
【解析】根据题意,在同一个直角坐标系中,
同时画出函数,,,如右图分析故选 A.
7.【答案】C
【解析】根据题意:∵
,
令
8.【答案】C
【解析】根据题意:函数满足,
可得函数关于点成中心对称,函数满足,
所以函数关于对称,所以函数既关于成轴对称,
同时关于点成中心对称,所以,
又因为,所以,,
所以
.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】BC
【解析】根据题意: ①当时,;
②当时,;
③当时,,
∴错误,BC正确;
④当时,;
⑤当时,大小不定;
⑥当时,借误.
10.【答案】AC
【解析】根据题意:选项,
此二次函数在时取最小值,此时最小值为4,故选;
选项,
当且仅当时,取最小值,不在范围内,故选项错误;
选项C,
,
当且仅当
时成立,故选项C正确;
选项D,,
令原式为,
当且仅当时等式成立,不在范围内,故选项错误.
11.【答案】AD
【解析】对于选项,,选项A正确;对于选项在上恒成立,
可推出当时,恒成立,∴选项不正确;
对于选项C,在上单调递增,
可以推出是的子集,
∴“”是“在上单调递增”的充分不必要条件,选项C不正确;
对于选项D,
,,
“”是“”的既不充分也不必要条件,选项D正确.
12.【答案】BCD
【解析】根据题意:
,
,
不等式公式为,
根据,
可得,
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】
【解析】根据题意,函数
∴函数的定义域为.
14.【答案】
【解析】根据题意:①,
令代替,
式子可得②,
①与②乘以2作差可得:
,
∴函数的解析式为.
15.【答案】
【解析】分析可得:令函数,可得函数,
∵函数为奇函数,
16.【答案】
【解析】根据题意,∵实数满足,,
恒成立,即求的最小值,
,
当时,等号成立,
∴可得.
又
，
令,
∴原式,
当时,等号成立,
或
∴实数的值为,
∴实数的最小值为.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）(1)根据题意:集合,
,
当时,集合,
∴.
(2)“”足“”的必要不充分条件,可得集合是集合的真子集,
当时,集合为空集,满足题意;
当时,集合是集合的真子集,
可得,
∴实数的取值范围为或.
18.（12分）(1)根据题意:函数是幂函数,
∴
或1,
又∵函数关于轴对称,
当,满足题意;
当,此时函数为奇函数,不满足题意,
∴实数的值为.
(2)函数,
分析可得该函数在单调递减,
∴由可得:.
∴实数的取值范围为.
19.（12分）(1)根据题意:当时,
,
对照可得:.
(2)当时,,
,
根据奇函数可得:的解集为或.
20.（12分）(1)根据题意,设,
,
,
由于利润销售额成本,
∴日销售利润,
.
(2)根据题意分析: ①日销售利润,
令函数为,
分析可得当时,取最大值,其最大值为;
②日销售利润
,
该函数单调递增,
∴当时,取最大值,此最大值为15;
③日销售利润,该函数单调递减,
∴当时,取最大值,此最大值为14,
综上比较可得,当时,日销售利润最大,最大值为15千元.
21.（12分）(1)∵,
充分性:∵,,
∴充分性可得;
必要性:∵,又,
∴
可得.
∴是的充要条件.
(2)由,且,则,
∵,,
当且仅当时等号成立,
,,,
可得,解得,
∴是的充分条件.
22.（12分）(1)∵函数为二次函数,
∴可设函数的解析式为,
∵,,
可得:,,
∴函数,
∵函数有最小值,∴,
函数的最小值为
或1,
∴当时,,函数的解析式为;
当时,,函数的解析式为.
(2)根据二次函数的特征,分析可得:
①当时,
i.当对称轴时,
函数在区间上的最大值,
ii.当对称轴时,与矛盾
故当时,函数在区间[1,2]上的最大值;
②当时,
i.当对称轴时,
函数在区间[1,2]上的最大值,
ii.当对称轴时,
函数在区间上的最大值,
iii.当对称轴时,
函数在区间上的最大值.
综上所述,