华师大版九年级下数学 第27章 圆评价检测及答案解析

单元评价检测(二)
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2014·宜昌中考)如图,点A,B,C,D都在☉O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=
　(　　)
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A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB
【解析】选A.因为∠ABD与∠ACD所对的是同一条弧,所以∠ABD=∠ACD,故选A.
2.如图,☉O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=3cm,则弦AB的长为　(　　)
A.9cm 　　 B.3cm
C.cm 　　 D.cm
【解析】选A.因为同弧所对的圆周角是圆心角的一半,所以有∠O=2∠CBA=60°,如图,连结AC,则OA=OC,所以△OAC为等边三角形,所以AO=3cm,所以在直角△DAO中,三边之比OD∶AD∶OA=1∶∶2,所以AD=4.5cm,再由垂径定理,得到AB=2AD=9cm,故选A.
3.(2014·海南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为　(　　)
A.cm B.cm C.3 cm D.cm
【解析】选A.设此圆锥的底面半径为r,
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:2πr=,r=cm,故选A.
4.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别 ( http: / / www.21cnjy.com )切☉O于A,B,CD切☉O于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=5,则△PCD的周长为　(　　)
A.5 B.7 C.8 D.10
【解析】选D.∵PA,PB为圆的两条切线,
∴PA=PB,同理可得:CA=CE,DE=DB.
∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,
∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,
∴△PCD的周长=10.
5.(2014·潍坊中考)如图, ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点A,B在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,连结AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是　(　　)
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A.44° B.54° C. 72° D.53°
【解析】选B.∵BE是直径,∴∠BAE=90°,
又∵∠E=36°,∴∠B=90°-∠E=54°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠B=54°.
6.(2014·丹东中考)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在上,则图中阴影部分的面积为　(　　)
A.+ B.π- C.+ D.-
【解析】选D.△ABC是等腰直角三角形,AB是斜边,而D是斜边AB的中点,连结CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CD=AB=1,扇形DEF的半径为1,圆心角为90°,所以其面积为π;
∵△DBN≌△DCM,∴S△DBN=S△DCM.
∴S四边形DMCN=S△DCB=S△ABC,
其面积为××AB×CD=××2×1=,
所以所求的阴影部分的面积为π-.
7.如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是　(　　)
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A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.易求得点A的坐标为(-3,0).
当圆P与直线AB的交点第一次过点A时,
AP′等于1,即OP′=2,
所以P′的坐标为(-2,0);
当圆P的圆心位于点A时,OP′=3,
所以P′的坐标为(-3,0);
当圆P与直线AB的交点第二次过点A时,
AP′等于1,即OP′=4,所以P′的坐标为(-4,0),
综合以上,横坐标为整数的点P′的个数是3.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2014·黄石中考)如图,圆O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP=　　　　.
【解析】∵AB⊥CD,∴AP=AB=4cm,
∵CD=10cm,∴OA=5cm,∴OP=3cm,
∴sin∠OAP=.
答案:
9.(2014·衡阳中考)如图,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ACD=25°,则∠BAD的度数为　　　　.
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【解析】连结BD.因为AB为☉O的直径,
所以∠ADB=90°,
因为∠ABD=∠ACD=25°,
所以∠BAD =65°.
答案:65°
10.(2014·青海中考)如图,PA,PB切☉O于点A,B,点C是
☉O上一点,且∠ACB=65°,则∠P=　　　　.
【解析】连结OA,OB.
∵PA,PB切☉O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠P+∠AOB=180°,
∵∠ACB=65°,
∴∠AOB=130°,
∴∠P=180°-130°=50°.
答案:50°
11.(2014·朝阳中考)如图是一个圆形 ( http: / / www.21cnjy.com )人工湖的平面图,弦AB是湖上的一座桥,已知桥长100m,测得圆周角∠ACB=30°,则这个人工湖的直径为　　　　m.
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【解析】方法一:连结OA,OB,
∵∠ACB=30°,∠ACB=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠AOB=60°.
∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴AO=AB=100 m,
∴这个人工湖的直径为200m.
方法二:连结BO并延长交☉O于点D,连结AD,
∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=90°,
又∠D=∠C=30°,
∴BD=2AB=200m,
∴这个人工湖的直径为200m.
答案:200
12.(2014·贵港中考)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=120°,以点C为圆心的与AB,AD分别相切于点G,H,与BC,CD分别相交于点E,F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是　　　　.
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【解析】如图,连结CG,
∵∠C=120°,∴∠B=60°,
∵AB与相切,∴CG⊥AB,
在直角△CBG中CG=BC·sin 60°=2×=3,即圆锥的母线长是3,
设圆锥底面的半径为r,则2πr=.
∴r=1.
则圆锥的高是:=2.
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答案:2
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2014 ( http: / / www.21cnjy.com )·安徽中考)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点,若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.
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【解析】∵OC为小圆的直径,
∴∠OFC=90°,∴CF=DF.
∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°=∠OFC,
又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,
则=,
所以OC===9.
又CF===3,
∴CD=2CF=6.
14.(12分)(2014·潍坊中考) ( http: / / www.21cnjy.com )如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,恰与另一腰CD相切于点E,连结OD,OC,BE.
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(1)求证:OD∥BE.
(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.
【解析】(1)如图,连结OE,
∵CD是☉O的切线,∴OE⊥CD,
在Rt△OAD和Rt△OED中,OA=OE,OD=OD,
∴Rt△OAD≌Rt△OED,∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,
在☉O中,∠ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE.
(2)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB,
∴∠COE=∠COB=∠BOE,
∴∠DOE+∠COE=90°,∴△COD是直角三角形.
∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,
∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△DOC=OC·OD=48,即xy=48,
又∵x+y=14,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100.
在Rt△COD中,CD===10,
即CD的长为10.
15.(12分)(2014·常德中 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图,已知☉O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与☉O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
(1)求证:ED是☉O的切线.
(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.
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【解析】(1)连结OD.
∵OD=OA,EA=ED,
∴∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ODE=∠OAE.
∵AB⊥AC,∠OAE=90°,
∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.
(2)∵OA=3,AE=4,∴OE=5.
又∵AB是直径,∴AD⊥BC,
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°.
又∵∠1=∠2,∴∠5=∠6,∴DE=EC,∴EC=AE,
∴E是AC的中点.又O为AB的中点,
∴OE=BC,∴BC=10.
16.(13分)(2014·襄阳中 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连结EF,CG.
(1)求证:EF∥CG.
(2)求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90°,
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF,
∴△ABF≌△CBE,
∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,
∴∠AFB+∠FAB=90°.
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,AF=FG,
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,
∴EC∥FG.
∵AF=EC,AF=FG,
∴EC=FG,
∴四边形EFGC是平行四边形,
∴EF∥CG.
(2)∵△ABF≌△CBE.∴FB=BE=AB=1,
∴AF==.
在△FEC和△CGF中,
∵EC=FG,∠ECF=∠GFC,FC=CF,
∴△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG,
=+×2×1+×(1+2)×1-,
=-.