2023-2024学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（无答案）

2.4 线段、角的轴对称性
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　　）
A．40° B．44° C．48° D．52°
2．三角形的下列线中，能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（　　）
A．12 B．10 C．6 D．4
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC的周长是（　　）cm．
A．23 B．19 C．14 D．12
6．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　）
A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG
7．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（　　）
A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C
C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF
8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若AC＝11，BC＝7，则△BCE的周长为（　　）
A．9 B．11 C．14 D．18
9．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　　）
A．3 B． C． D．15
二．填空题
1．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且AC＝7，△BEC的周长为11，则BC的长为 　 　．
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若AD＝3，△BCE的周长等于11．则△ABC的周长为　 　 　．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的是 　 　．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 　 　．
5．如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB＝　 　，AC＝　 　．
三．解答题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
2．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
3．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
4．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠GAC；
（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．
5．△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，延长AD交BC于点E．作AF⊥BC，交BC延长线于点F．
（1）若∠BAC＝40°，则∠BDC＝　 　°；
（2）判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由；
（3）求证∠ACD＝∠EAF+∠ABD．