人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷 （含解析）

人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
一、选择题（共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各多项式中，不能用公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A．3 B．3或 C．8 D．8或
6．若，，则的值为（ ）
A．11 B．36 C．45 D．5
7．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片（ ）张

A．9 B．24 C．16 D．7
8．，则，的值为（ ）.
A．， B．， C．， D．，
9．的计算结果正确的是（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
10．实数a，b满足，，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（共18分）
11．计算:（1） .（2） ．
12．分解因式： ．
13．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为 ．
14．计算 ．
15．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．

16．已知，则的值是 ．
三、解答题（共52分）
17．（9分）化简
(1) (2) (3)
18．（8分）分解因式：
(1) (2)
19．（9分）（1）已知8·22m-1·23m=217，求m的值
（2）已知ax+2·a5+2x=a16，求3x-1的值
（3）已知a3·am·a2m+1等于a25，求m的值
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）已知展开后的结果中不含和项．
(1)求、的值；
(2)求的值．
22．（10分）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）：
A． B．
C． D．
(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：．
②已知，，计算的值；
③计算：．
参考答案
1．B
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，不能合并，选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2．C
【分析】根据平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A．原式，故选项A不符合题意；
B．原式，故选项B不符合题意；
C．原式，故选项C符合题意；
D．原式，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，正确理解平方差公式是本题的关键．
3．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解；
【详解】A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；
B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误；
C、，是因式分解，故C选项正确；
D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误；
故选：C．
4．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一分解，即可得到答案．
【详解】解：A、，能用公式分解，不符合题意，选项错误；
B、，能用公式分解，不符合题意，选项错误；
C、，不能用公式分解，符合题意，选项正确；
D、，能用公式分解，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解题关键．
5．D
【分析】本题考查的是求解完全平方式中的字母系数，由积的2倍项的特点可得或，再解方程即可．
【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴或
∴或．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出，再利用同底数幂乘法的逆用法则计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．本题由正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和可得答案．
【详解】解：边长为的正方形的面积为，
A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
则可知需要A类卡片9张，B类卡片16张，C类卡片24张．
故选B．
8．B
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解．
【详解】解：∵
∴,
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
10．C
【分析】此题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，将利用因式分解变形为，然后将代入得到，开方即可求解，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
【详解】∵，
∴，
∴
∴
∴．
故选：C．
11．
【分析】根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握相关的运算法则．
12．
【分析】先提取公因数m，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．
【详解】解：．
故答案为．
13．
【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“－”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键．
【详解】解：，
从多项式中提出的公因式为，
故答案为：．
14．
【分析】利用积的乘方的计算法则的逆运算计算即可；
【详解】解：
【点睛】本题考查了积的乘方运算法则的逆运算，熟练掌握计算法则是解决本题的关键．
15．
【分析】由图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，即可得出等式．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式．利用数形结合的思想是解题关键．
16．7
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的混合运算，
（1）先计算积的乘方圆和同底数幂的乘法，然后计算加减法即可；
（2）利用完全平方公式即单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可；
（3）利用平方差公式展开，然后计算加减法即可；
解答本题的关键是明确整式运算的计算方法．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
（1）利用完全平方公式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解；
【详解】（1）；
（2）
．
19．（1）m=3；（2）8；（3）m=7.
【分析】（1）首先将其变形为同底数幂相乘的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则进行解答即可；
（2）与（3），直接利用同底数幂的乘法法则将原式变形即可进行解答.
【详解】1）8·22m-1·23m====,
所以5m+2=17
解得m=3；
（2）∵==,
∴3x+7=16 解得x=3，
∴3x-1=33-1=8；
（3）∵==,
∴3m+4=25 解得m=7.
故答案为（1）m=3；（2）8；（3）m=7.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法. ，解体的关键是掌握同底数幂的乘法法则.
20．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和项，即可求出与的值；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算，将与的值代入求解即可；
【详解】（1）解：
∵展开后的结果中不含和项，
∴，
解得：，
（2）
将，代入得：
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键．
22．(1)D
(2)①800；②9；③
【分析】（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图2阴影部分是长为，宽为的长方形，可表示其面积，由两种方法所求的面积相等可得答案；
（2）①根据平方差公式将计算即可；②根据平方差公式得到，由得到，即可计算的值；
③利用平方差公式将原式化为，进而得出即可．
【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由图1、图2的面积相等得，，
故选：D；
（2）解：①
；
②∵，，
∴，即，
∴；
③原式
．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．