2015年九年级学业水平考试数学模拟试题

2015年九年级学业水平考试数学模拟试题　
一．选择题（共20小题，在每小题给出的四 ( http: / / www.21cnjy.com )个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分，）
1．下列说法错误的是（　　）
A.的平方根是±2 B.是无理数 C.是有理数 D. 是分数
2．对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）
A 是一条直线 B 过点（，k）
C 经过一，三象限或二，四象限 D y随着x的增大而增大
3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A . x2﹣1 B . x（x﹣2）+（2﹣x） C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
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A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
5．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　）
A 样本容量越大，样本平均数就越大
B 样本容量越大，样本的方差就越大
C 样本容量越大，样本的极差就越大
D 样本容量越大，对总体的估计就越准确
6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）
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A （﹣2，3） B （2，﹣3）
C （3，﹣2）或（﹣2，3） D （﹣2，3）或（2，﹣3）
7．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标（　　）
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A （，） B （，） C （，） D （，4）
8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A cm B cm C cm或cm D cm或cm
9．已知△ABC的三条边长分别为3，4， ( http: / / www.21cnjy.com )6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A 6条 B 7条 C 8条 D 9条
10．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）
A 4 B 3 C 2 D 1
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11．已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（　　）
A ( http: / / www.21cnjy.com ) B ( http: / / www.21cnjy.com ) C ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）
A 30° B 45° C 60° D 90°
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13．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A x≠3 B x≥3 C x＞3 D x≤3
14． 如图，边长为1的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）
A ( http: / / www.21cnjy.com ) B ( http: / / www.21cnjy.com ) C ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
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15．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A B
C D
16．某乡镇决定对一段长6 000米 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A +4= B =﹣4
C ﹣4= D =+4
17．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）
A （x﹣1）2=2 B （x﹣1）2=4 C （x﹣1）2=1 D （x﹣1）2=7
18．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A ( http: / / www.21cnjy.com ) B ( http: / / www.21cnjy.com )C ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
19．现有30%圆周的一个扇形彩 ( http: / / www.21cnjy.com )纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（　　）
A 9° B 18° C 63° D 72°
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20．如图，从热气球C上测定建筑 ( http: / / www.21cnjy.com )物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（　　）
A 150米 B 180米 C 200米 D 220米
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二．填空题（共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为　　　　　　．
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22．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为　　　　　　．
23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　　　　　．
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24．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1 ( http: / / www.21cnjy.com )A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为　　　　　　．
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　三．解答题（共5个小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
25.（8分）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
26.（10分 ( http: / / www.21cnjy.com )）在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，已工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？
27.（10分） 如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.
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28.（10分）如图，矩形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。
⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？
⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
29（10分）如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2015年九年级学业水平考试数学模拟试题参考答案　
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ｄ C D B D D C C B C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B C D C B D B C
21（2，） 22.2或． 23.2π﹣4
（2，1006）
25.证明：（1）∵点D，E，F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF
26解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组
{ x+2y=4002x+3y=700
，
解这个方程组得
{ x=200y=100
．
答：甲、乙每天分别修路200米和 ( http: / / www.21cnjy.com )100米．
（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：
5280=8×（200+100）+12×100+12×10×（20-m），
解得m=6．
答：甲队最多可以调走6人．
27.解：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，
∴即 ………………………………………………2分
轴，且
解得， ∴……………………………………………………5分
∴一次函数的解析式为……………………………………… 7分
又∵过点，
……………………………………………………………………9分
∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………10分
28.
（1）设经过x秒首次可使EF⊥AC，AC与EF相交于点O，
则AE=2x，CF=2x。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF。
∴△AOE≌△COF（AAS）。∴AO=OC，OE=OF。
∵AB=12cm，AD=16cm，
∴根据勾股定理得AC=20cm。∴OC=10cm。
在Rt△OFC中，，∴。
过点E作EF⊥BC交BC于点H，
在Rt△EFN中,，∴。
解得。
∴经过秒首次可使EF⊥AC。
（2）过点E作EP⊥AD交AC于点P，则P就是所求的点。证明如下：
由作法，∠AEP=900，
又EF⊥AC，即∠AOE=900。∴△AEP∽△AOE。
∴，即。
∴。
29.
解：（1）将B、C两点的坐标代入得，
解得：，
所以二次函数的表达式为：；
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，），
PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO，
连结PP′则PE⊥CO于E，
∴OE=EC=，
∴，
∴
解得，（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（，）；
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），
易得，直线BC的解析式为y=x-3，
则Q点的坐标为（x，x-3），
当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积。

D
C
B
A