1.1空间向量及其运算 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1空间向量及其运算 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-22 16:16:02 | ||
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文档简介
1.1空间向量及其运算同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在三棱柱中，（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，若三向量共面，则等于（ ）
A． B．9 C． D．
5．平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．一物体在力F的作用下，由点A（2，1，-1）移动到点B（7，0，1），若，则对该物体所做的功为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
7．正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ）
A．共线 B．共线
C．共面 D．不共面
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．设是两个空间向量，则一定共面
B．设是三个空间向量，则一定不共面
C．设是两个空间向量，则
D．设是三个空间向量，则
10．在以下命题中，正确的命题有（ ），
A．若，则是钝角
B．若，则存在唯一的实数，使
C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
11．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体PBCQ的体积的最大值为
B．的取值范围是
C．若二面角的平面角为，则
D．若三棱锥的外接球表面积为S，则
12．已知空间单位向量两两之间的夹角均为，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意的最小值为1，则 ．
14．在四棱柱中，若底面是边长为1的正方形，，，则四棱柱对角线的长为 ．
15．如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为 ．
16．如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则 ；四棱锥外接球的表面积为 .
四、解答题
17．如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，．
(1)试用 表示向量；
(2)若，，，求线段的长．
18．如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．
19．已知是空间中的三个单位向量, 且, . 若，, .
(1)求;
(2)求和夹角的余弦值.
20．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
21．如图，在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点．
(1)设，，，试用，，表示向量；
(2)若，，，，，求OE和AB所成角的余弦值．
22．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．
(1)设，，，用，，表示；
(2)若求．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】先计算向量的减法，然后再计算加法，由此可得结果.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
2．B
【分析】依题意作出图形，利用面面平行的判定定理可得平面平面，再由线面垂直的判定定理可得平面，进而有，，结合空间向量的数量积运算即可求解.
【详解】设F，G分别为AB，BD的中点，连接FG，EF，EG，如图，
易得，，，
因为平面，平面，所以平面，
同理平面，
又因为平面，，所以平面平面.
因为平面，所以H为线段FG上的点.
由平面，平面，得，
又，则，
由平面，得平面，
因为，所以平面，，.
因为，
所以，，.
所以
.
因为，所以.
故选：B.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得H为线段FG上的点，从而利用空间向量数量积的定义得到，从而得解.
3．D
【分析】结合向量的加法与减法线性运算，将表示成以为基底的向量，进而得解.
【详解】由题可知，，又因为为中点，所以，
.
故选：D
4．D
【分析】根据题意利用空间向量共面定理列方程求解即可
【详解】∵，，共面，
∴设（为实数），即，
∴，解得．
故选：D.
5．D
【分析】根据，根据向量数量积的定义和运算律可求得，由此可得结果.
【详解】
，
，
，即线段的长度为.
故选：D.
6．D
【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】由题意可得，,
因为,
所以.
故选：.
7．C
【分析】作出几何图，得出点的位置，即可求出的最大值.
【详解】由题意，
如图所示, 设点 为正四面体 的外接球球心,
则 , 且
，
当与同向时, 的值最大，
，，
∴，，
∴，
故选：C.
8．C
【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理.
【详解】若共线，则，
又，则共线，
与条件矛盾，故A错误；
同理若共线，则，
又，则共线，
与条件矛盾，故B错误；
根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误.
故选：C
9．AD
【分析】由空间向量的相关知识逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，因为空间向量可以平移，所以任意两个空间向量都是共面的，故A正确；
对于B，因为空间向量可以平移，所以空间中三个向量可能共面，故B错误；
对于C，设的夹角为，则，故C错误；
对于D，因为向量的数量积满足分配律，所以，故D正确.
故选：AD.
10．CD
【分析】选项A考虑共线反向的情况；选项B考虑有一个向量是零向量的情况；选项CD利用向量共面的条件证明即可.
【详解】对于A，若共线且反向时，，但是平角，故A错误；
对于B，若，则，但不存在实数，使，故B错误；
对于C，对空间任意一点和不共线的三点，，，若，，，四点共面，可设，
则
整理
因为，
所以，，，四点共面，故C正确；
对于D，假设共面，设
因为为空间的一个基底，可得，该方程组无解，
假设不成立，故D正确
故选：CD
11．ACD
【分析】根据棱锥的体积公式可判断A；根据向量的相等以及数量积的定义可判断B；结合二面角平面角定义找出，结合解直角三角形判断C；确定三棱锥的外接球球心位置，列等式求得半径表达式，求得其取值范围，即可求出三棱锥外接球表面积取值范围，判断D.
【详解】由题意知在直四棱柱中，半圆弧经过点D，故，
点P到底面的距离为，
当点Q位于半圆弧上的中点时最大，即四面体PBCQ体积最大，
则 ，故A正确；
由于，则，
又在中， ，
故，
因为，所以，则 ，故B错误；
因为平面，平面，故，而,
平面，故平面，平面，
故，所以是二面角的平面角，
则，因为 ，所以，故C正确；
设线段BC的中点为N， 线段的中点为K，则三棱锥的外接球球心O在NK上，
在四边形中，,,
设，在中，在中，
故，
整理得，所以 ，所以外接球的表面积为，D正确，
故选：ACD
【点睛】难点点睛：解答本题的难点在选项D的判断，解答时要发挥空间想象，明确空间的点线面位置关系，确定外接球球心位置，进而找出等量关系，求得球的半径取值范围，即可求解球表面积取值范围.
12．BC
【分析】根据空间向量的运算法则和向量的夹角公式依次计算即可.
【详解】由单位向量两两夹角均为，故，故A错误；
，故B正确；
由，得．由，
得，所以，
则
，故C正确；
，
所以，故，故D错误．
故选：BC．
13．
【分析】将平方后利用基本不等式和配方得最小值为，与已知最小值相等可得．
【详解】
，
当且仅当时，取得最小值，
故，，
故答案为：
14．
【分析】由空间向量线性运算及数量积的定义及性质运算即可得答案.
【详解】如图，
可得.
则
.
故答案为：
15．
【分析】根据向量法求得的长.
【详解】，
所以
,
所以.
故答案为：
16． / /
【分析】画出图形，把分解表示为，根据已知条件可以求得的模长从而由模长公式即可求出；画出图形，先找出底面所在圆的圆心并求出相应的半径，然后通过待定系数来确定四棱锥外接球球心位置和相应的半径，从而即可求解.
【详解】如图所示：
如图所示：取的中点为，
因为是边长为的正三角形的一条中位线，
所以，，
，
由题意可知是由沿翻折而成，
所以，
又面面，
所以二面角即为，
由题意可知，
所以
，
所以
；
如图所示：
连接，因为是边长为的正三角形的三条边的三个中点，
所以，
所以，
所以四点共圆，且为该圆的圆心，
因此四棱锥外接球球心一定在过点且垂直于面的直线上，设为点，
则有，
由题意点的投影一定在直线上，不妨设为点，即，
过作，
不妨设，则，
又在中，，
所以，
，
又，
所以，解得，
所以四棱锥外接球半径的平方为，
所以四棱锥外接球的表面积为.
综上所述：当二面角的大小为时，则；四棱锥外接球的表面积为.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛：第一空的关键是利用空间向量的模长公式，解决第二空的关键是要熟练的作出图形中的辅助线，利用数形结合来确定圆心或球心的位置，从而求出相应的半径.
17．(1)
(2)．
【分析】（1）根据题意，结合空间向量的运算法则，准确化简、运算，即可求解；
（2）根据题意，求得且，结合空间向量的数量积和模的运算，即可求解.
【详解】（1）解：因为，
根据空间向量的运算法则，可得.
（2）解：因为，，，
可得且，
则
，所以，
即线段的长．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据线线平行得四点共面，进而可得Q的轨迹是正六边形OFNEMG，根据三角形的面积公式即可求解，
（2）根据数量积的几何意义即可结合图形求解最值.
【详解】（1）因为，∴点在平面上，
如图，分别取，，的中点，
连接
因为分别为，的中点，故，
又由正方体可得，，，，
故，，故四边形为平行四边形，故，
故，故四点共面，同理可证四点共面，
故五点共面，同理可证四点共面，
故六点共面，由正方体的对称性可得六边形 为正六边形．
故点的轨迹是正六边形，
因为正方体的棱长为4，所以正六边形的边长为，
所以点的轨迹围成图形的面积是．
（2）如图，根据向量数量积的几何意义可得
当位于时，此时在上的投影最大，
故
，
∴的最大值为12．
19．(1)；
(2)
【分析】利用空间向量的数量积公式计算即可.
【详解】（1）由已知可得，
所以；
（2）由，
所以和夹角的余弦值为.
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）设，得到，再由为的中点，得到，结合，列出方程求得，得到为的中点，进而证得，得到，结合线面平行的判定定理，即可求解.
（2）根据题意，求得，得到，进而得到，结合，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证得平面平面.
【详解】（1）证明：设，则，
所以，
因为为的中点，则，所以，
又因为，则，
因为，
则
，解得，所以为的中点，
又因为为的中点，所以，
因为分别为的中点，所以，所以，
又因为平面，平面，所以平面.
（2）证明：因为分别为的中点，所以，
所以，
因为，
所以，所以，所以，
因为，则，
又因为，，且平面，
所以平面，
因为平面，所以平面平面.
21．(1)
(2)
【分析】（1）结合向量的平行四边形法则求解即可；（2）利用向量夹角公式求解即可.
【详解】（1），
（2）由（1）知，，，，
，，
，
，
，
，所以，
所以，故和所成角的余弦值为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）连接，，由向量的运算表示；
（2）用表示，再由数量积运算求解.
【详解】（1）解：连接，．．
因为为的中点，，所以，，
所以；
（2）因为，
所以
因为平面，平面，平面，平面，
所以，，．
又，
所以，
即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在三棱柱中，（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，若三向量共面，则等于（ ）
A． B．9 C． D．
5．平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．一物体在力F的作用下，由点A（2，1，-1）移动到点B（7，0，1），若，则对该物体所做的功为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
7．正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ）
A．共线 B．共线
C．共面 D．不共面
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．设是两个空间向量，则一定共面
B．设是三个空间向量，则一定不共面
C．设是两个空间向量，则
D．设是三个空间向量，则
10．在以下命题中，正确的命题有（ ），
A．若，则是钝角
B．若，则存在唯一的实数，使
C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
11．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体PBCQ的体积的最大值为
B．的取值范围是
C．若二面角的平面角为，则
D．若三棱锥的外接球表面积为S，则
12．已知空间单位向量两两之间的夹角均为，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意的最小值为1，则 ．
14．在四棱柱中，若底面是边长为1的正方形，，，则四棱柱对角线的长为 ．
15．如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为 ．
16．如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则 ；四棱锥外接球的表面积为 .
四、解答题
17．如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，．
(1)试用 表示向量；
(2)若，，，求线段的长．
18．如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．
19．已知是空间中的三个单位向量, 且, . 若，, .
(1)求;
(2)求和夹角的余弦值.
20．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
21．如图，在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点．
(1)设，，，试用，，表示向量；
(2)若，，，，，求OE和AB所成角的余弦值．
22．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．
(1)设，，，用，，表示；
(2)若求．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】先计算向量的减法，然后再计算加法，由此可得结果.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
2．B
【分析】依题意作出图形，利用面面平行的判定定理可得平面平面，再由线面垂直的判定定理可得平面，进而有，，结合空间向量的数量积运算即可求解.
【详解】设F，G分别为AB，BD的中点，连接FG，EF，EG，如图，
易得，，，
因为平面，平面，所以平面，
同理平面，
又因为平面，，所以平面平面.
因为平面，所以H为线段FG上的点.
由平面，平面，得，
又，则，
由平面，得平面，
因为，所以平面，，.
因为，
所以，，.
所以
.
因为，所以.
故选：B.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得H为线段FG上的点，从而利用空间向量数量积的定义得到，从而得解.
3．D
【分析】结合向量的加法与减法线性运算，将表示成以为基底的向量，进而得解.
【详解】由题可知，，又因为为中点，所以，
.
故选：D
4．D
【分析】根据题意利用空间向量共面定理列方程求解即可
【详解】∵，，共面，
∴设（为实数），即，
∴，解得．
故选：D.
5．D
【分析】根据，根据向量数量积的定义和运算律可求得，由此可得结果.
【详解】
，
，
，即线段的长度为.
故选：D.
6．D
【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】由题意可得，,
因为,
所以.
故选：.
7．C
【分析】作出几何图，得出点的位置，即可求出的最大值.
【详解】由题意，
如图所示, 设点 为正四面体 的外接球球心,
则 , 且
，
当与同向时, 的值最大，
，，
∴，，
∴，
故选：C.
8．C
【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理.
【详解】若共线，则，
又，则共线，
与条件矛盾，故A错误；
同理若共线，则，
又，则共线，
与条件矛盾，故B错误；
根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误.
故选：C
9．AD
【分析】由空间向量的相关知识逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，因为空间向量可以平移，所以任意两个空间向量都是共面的，故A正确；
对于B，因为空间向量可以平移，所以空间中三个向量可能共面，故B错误；
对于C，设的夹角为，则，故C错误；
对于D，因为向量的数量积满足分配律，所以，故D正确.
故选：AD.
10．CD
【分析】选项A考虑共线反向的情况；选项B考虑有一个向量是零向量的情况；选项CD利用向量共面的条件证明即可.
【详解】对于A，若共线且反向时，，但是平角，故A错误；
对于B，若，则，但不存在实数，使，故B错误；
对于C，对空间任意一点和不共线的三点，，，若，，，四点共面，可设，
则
整理
因为，
所以，，，四点共面，故C正确；
对于D，假设共面，设
因为为空间的一个基底，可得，该方程组无解，
假设不成立，故D正确
故选：CD
11．ACD
【分析】根据棱锥的体积公式可判断A；根据向量的相等以及数量积的定义可判断B；结合二面角平面角定义找出，结合解直角三角形判断C；确定三棱锥的外接球球心位置，列等式求得半径表达式，求得其取值范围，即可求出三棱锥外接球表面积取值范围，判断D.
【详解】由题意知在直四棱柱中，半圆弧经过点D，故，
点P到底面的距离为，
当点Q位于半圆弧上的中点时最大，即四面体PBCQ体积最大，
则 ，故A正确；
由于，则，
又在中， ，
故，
因为，所以，则 ，故B错误；
因为平面，平面，故，而,
平面，故平面，平面，
故，所以是二面角的平面角，
则，因为 ，所以，故C正确；
设线段BC的中点为N， 线段的中点为K，则三棱锥的外接球球心O在NK上，
在四边形中，,,
设，在中，在中，
故，
整理得，所以 ，所以外接球的表面积为，D正确，
故选：ACD
【点睛】难点点睛：解答本题的难点在选项D的判断，解答时要发挥空间想象，明确空间的点线面位置关系，确定外接球球心位置，进而找出等量关系，求得球的半径取值范围，即可求解球表面积取值范围.
12．BC
【分析】根据空间向量的运算法则和向量的夹角公式依次计算即可.
【详解】由单位向量两两夹角均为，故，故A错误；
，故B正确；
由，得．由，
得，所以，
则
，故C正确；
，
所以，故，故D错误．
故选：BC．
13．
【分析】将平方后利用基本不等式和配方得最小值为，与已知最小值相等可得．
【详解】
，
当且仅当时，取得最小值，
故，，
故答案为：
14．
【分析】由空间向量线性运算及数量积的定义及性质运算即可得答案.
【详解】如图，
可得.
则
.
故答案为：
15．
【分析】根据向量法求得的长.
【详解】，
所以
,
所以.
故答案为：
16． / /
【分析】画出图形，把分解表示为，根据已知条件可以求得的模长从而由模长公式即可求出；画出图形，先找出底面所在圆的圆心并求出相应的半径，然后通过待定系数来确定四棱锥外接球球心位置和相应的半径，从而即可求解.
【详解】如图所示：
如图所示：取的中点为，
因为是边长为的正三角形的一条中位线，
所以，，
，
由题意可知是由沿翻折而成，
所以，
又面面，
所以二面角即为，
由题意可知，
所以
，
所以
；
如图所示：
连接，因为是边长为的正三角形的三条边的三个中点，
所以，
所以，
所以四点共圆，且为该圆的圆心，
因此四棱锥外接球球心一定在过点且垂直于面的直线上，设为点，
则有，
由题意点的投影一定在直线上，不妨设为点，即，
过作，
不妨设，则，
又在中，，
所以，
，
又，
所以，解得，
所以四棱锥外接球半径的平方为，
所以四棱锥外接球的表面积为.
综上所述：当二面角的大小为时，则；四棱锥外接球的表面积为.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛：第一空的关键是利用空间向量的模长公式，解决第二空的关键是要熟练的作出图形中的辅助线，利用数形结合来确定圆心或球心的位置，从而求出相应的半径.
17．(1)
(2)．
【分析】（1）根据题意，结合空间向量的运算法则，准确化简、运算，即可求解；
（2）根据题意，求得且，结合空间向量的数量积和模的运算，即可求解.
【详解】（1）解：因为，
根据空间向量的运算法则，可得.
（2）解：因为，，，
可得且，
则
，所以，
即线段的长．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据线线平行得四点共面，进而可得Q的轨迹是正六边形OFNEMG，根据三角形的面积公式即可求解，
（2）根据数量积的几何意义即可结合图形求解最值.
【详解】（1）因为，∴点在平面上，
如图，分别取，，的中点，
连接
因为分别为，的中点，故，
又由正方体可得，，，，
故，，故四边形为平行四边形，故，
故，故四点共面，同理可证四点共面，
故五点共面，同理可证四点共面，
故六点共面，由正方体的对称性可得六边形 为正六边形．
故点的轨迹是正六边形，
因为正方体的棱长为4，所以正六边形的边长为，
所以点的轨迹围成图形的面积是．
（2）如图，根据向量数量积的几何意义可得
当位于时，此时在上的投影最大，
故
，
∴的最大值为12．
19．(1)；
(2)
【分析】利用空间向量的数量积公式计算即可.
【详解】（1）由已知可得，
所以；
（2）由，
所以和夹角的余弦值为.
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）设，得到，再由为的中点，得到，结合，列出方程求得，得到为的中点，进而证得，得到，结合线面平行的判定定理，即可求解.
（2）根据题意，求得，得到，进而得到，结合，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证得平面平面.
【详解】（1）证明：设，则，
所以，
因为为的中点，则，所以，
又因为，则，
因为，
则
，解得，所以为的中点，
又因为为的中点，所以，
因为分别为的中点，所以，所以，
又因为平面，平面，所以平面.
（2）证明：因为分别为的中点，所以，
所以，
因为，
所以，所以，所以，
因为，则，
又因为，，且平面，
所以平面，
因为平面，所以平面平面.
21．(1)
(2)
【分析】（1）结合向量的平行四边形法则求解即可；（2）利用向量夹角公式求解即可.
【详解】（1），
（2）由（1）知，，，，
，，
，
，
，
，所以，
所以，故和所成角的余弦值为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）连接，，由向量的运算表示；
（2）用表示，再由数量积运算求解.
【详解】（1）解：连接，．．
因为为的中点，，所以，，
所以；
（2）因为，
所以
因为平面，平面，平面，平面，
所以，，．
又，
所以，
即．
答案第1页，共2页
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