《7.1．2 三角形的高、中线与角平分线》教案(江西省抚州地区临川市)
文档属性
| 名称 | 《7.1．2 三角形的高、中线与角平分线》教案(江西省抚州地区临川市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 11.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-06-21 14:19:00 | ||
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文档简介
《7.1．2 三角形的高、中线与角平分线》教案
主讲人：南丰二中 应小和
教学目的：
（一）教学知识点
1.三角形的高。 2.三角形的中线。 3.三角形的角平分线。
(二)能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
2．了解三角形的内角平分线、中线、并能在具体三角形中作出它们
（三）情感与价值观要求：
在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念。
教学重点：三角形的高、中线与角平分线的概念
教学难点：准确画出三角形的高、中线、角平分线
教学方法：引导探究——总结归纳
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
［师］：同学们，我最近遇到这样一个问题，我来自于蜜桔之乡——南丰，为了发展地方经济，实行“招商引资”，引进外资，兴建工厂，我父亲有一块山地被政府征用，形状如图所示，他叫我帮他测量出这块地的面积，哪位同学来告诉我，应该怎样测量？
［生］：…… （从引出“三角形的高”）
二．讲授新课
［师］：什么叫做三角形的高？
［生］：（在教师的引导下）从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD，叫做△ABC的边BC上的高
［师］：根据概念可知，一个三角形有几条高呢？
［生］：三条
［师］：不错，那么怎样画三角形的高呢？下面同学们按分组情况，讨论一下，然后再画出下面三个三角形的高，发现有什么规律？
A A A
C C
B B
［生］：…… B C
［师］：刚才，我们学习了三角形的高，知道它是怎样一条线段，下面老师，还有一个问题，看一看，同学们能不能帮助解决。
我校有一个三角形形状的花圃（如图所示）学校要求在这个花圃种两种花，面积相等，但分界线？ A
用高作为分界线行不行？不行？应怎样画？
［生］：…… （引出“三角形的中线”）
［师］：什么叫做三角形的中线？ B D C
［生］：（老师引导下）如图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线取AD中做△ABC的边BC的中线 A
B D C
［师］：老师给你们一些三角形纸片，你们分组工作，折出三角形的中线，并找出规律？
（教师提示、折叠方法，巡视与学生交流折法）
［生］：……
［师］：大家， 折出三角形的三条中线，下面我们观察一下多媒体，再验证一下，我们的结论。 A A A
F E F E
F E
B D C B D C
（多媒体）：议一议： B D C
已知：AD、BE、CF是△ABC的中线，请找出图中相等的线段：
答：BD=CD=1/2BC， AF=BF=1/2AB， AE=CE=1/2AC
A
F E
B D C
［师］：刚刚，大家会用三角形纸片折出三角形的中线，请看，老师折一个三角形（折过程）请问这条折痕是不是中线？
［生］：不是
［师］：那这条折痕有什么特点呢？
［生］：会平分一个角
［师］：这条折痕既不是高，也不是中线，我们把它叫做三角形的角平分线，那么什么叫做三角形的角平分线呢？
［生］：（老师引导下）：如图，画 ∠BAC的平分线AD，交它所对的边BC于点D，所得的线段AD叫做三角形ABC的角平分线 A
B D C
［师］：根据上面的概念，你能区别三角形的角平分线与一般三角的平分线有什么不同吗？
［生］：……
［师］：一个三解形有几条角平分线呢？你能用 三角形纸片折出来吗？没有拿到三角形纸片的用量角器画出来？
（老师指导折叠，巡视帮助有困难的组解决）
［师］：刚才，同学们都很积极，做得很好，观察一下，角平分线有什么特点？
［生］：……
（多媒体）议一议，已知：AD、BD、CF是△ABC的角平分线，请填空：
∠BAD=∠＿＿=1/2∠＿＿ A
∠ABE=∠＿＿=1/2∠＿＿ F E
∠ACF=∠＿＿=1/2∠＿＿
B D C
［师］：刚刚，我们知道了什么叫做三角形的高，中线与角平分线，同学们仔细回想一下，它们有什么区别呢？请填表格
（多媒体）三角形的高、中线、角平分线的比较
是线段？射线？直线 在三角形内部？外部？ 是否相处于一点？
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
三．练习（多媒体）
1．仔细想想，认真议一议，一定能判断对错
（1）直角三角形的高只有一条（ ）
（2）锐角三角形的高的交点在三角形的内部（ ）
（3）三角形的中线的交点和角平分线的交点都在三角形的内部（ ）
（4）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形 （ ）
（5）直角三角形的高没有交点（ ）
2．齐心协力，真诚合作，看哪组算得快
（1）在△ABC中，CD是中线，已知BC—AC=5cm ，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长。 A
D
B C
（2）在△DBC中，角平分线BD，CE相交于点I，若 A
∠A=50度，求∠BIC。 F
E
四．谈谈今天的收获
［师］：这一节课主要学习了哪些内容？ B C
［生］：
（多媒体），这节课主要学习了与三角形有关的三条重要线段，它们分是 、 、
和它们的特点。
五．板书设计：
课题 练习讲解区域
主讲人：南丰二中 应小和
教学目的：
（一）教学知识点
1.三角形的高。 2.三角形的中线。 3.三角形的角平分线。
(二)能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
2．了解三角形的内角平分线、中线、并能在具体三角形中作出它们
（三）情感与价值观要求：
在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念。
教学重点：三角形的高、中线与角平分线的概念
教学难点：准确画出三角形的高、中线、角平分线
教学方法：引导探究——总结归纳
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
［师］：同学们，我最近遇到这样一个问题，我来自于蜜桔之乡——南丰，为了发展地方经济，实行“招商引资”，引进外资，兴建工厂，我父亲有一块山地被政府征用，形状如图所示，他叫我帮他测量出这块地的面积，哪位同学来告诉我，应该怎样测量？
［生］：…… （从引出“三角形的高”）
二．讲授新课
［师］：什么叫做三角形的高？
［生］：（在教师的引导下）从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD，叫做△ABC的边BC上的高
［师］：根据概念可知，一个三角形有几条高呢？
［生］：三条
［师］：不错，那么怎样画三角形的高呢？下面同学们按分组情况，讨论一下，然后再画出下面三个三角形的高，发现有什么规律？
A A A
C C
B B
［生］：…… B C
［师］：刚才，我们学习了三角形的高，知道它是怎样一条线段，下面老师，还有一个问题，看一看，同学们能不能帮助解决。
我校有一个三角形形状的花圃（如图所示）学校要求在这个花圃种两种花，面积相等，但分界线？ A
用高作为分界线行不行？不行？应怎样画？
［生］：…… （引出“三角形的中线”）
［师］：什么叫做三角形的中线？ B D C
［生］：（老师引导下）如图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线取AD中做△ABC的边BC的中线 A
B D C
［师］：老师给你们一些三角形纸片，你们分组工作，折出三角形的中线，并找出规律？
（教师提示、折叠方法，巡视与学生交流折法）
［生］：……
［师］：大家， 折出三角形的三条中线，下面我们观察一下多媒体，再验证一下，我们的结论。 A A A
F E F E
F E
B D C B D C
（多媒体）：议一议： B D C
已知：AD、BE、CF是△ABC的中线，请找出图中相等的线段：
答：BD=CD=1/2BC， AF=BF=1/2AB， AE=CE=1/2AC
A
F E
B D C
［师］：刚刚，大家会用三角形纸片折出三角形的中线，请看，老师折一个三角形（折过程）请问这条折痕是不是中线？
［生］：不是
［师］：那这条折痕有什么特点呢？
［生］：会平分一个角
［师］：这条折痕既不是高，也不是中线，我们把它叫做三角形的角平分线，那么什么叫做三角形的角平分线呢？
［生］：（老师引导下）：如图，画 ∠BAC的平分线AD，交它所对的边BC于点D，所得的线段AD叫做三角形ABC的角平分线 A
B D C
［师］：根据上面的概念，你能区别三角形的角平分线与一般三角的平分线有什么不同吗？
［生］：……
［师］：一个三解形有几条角平分线呢？你能用 三角形纸片折出来吗？没有拿到三角形纸片的用量角器画出来？
（老师指导折叠，巡视帮助有困难的组解决）
［师］：刚才，同学们都很积极，做得很好，观察一下，角平分线有什么特点？
［生］：……
（多媒体）议一议，已知：AD、BD、CF是△ABC的角平分线，请填空：
∠BAD=∠＿＿=1/2∠＿＿ A
∠ABE=∠＿＿=1/2∠＿＿ F E
∠ACF=∠＿＿=1/2∠＿＿
B D C
［师］：刚刚，我们知道了什么叫做三角形的高，中线与角平分线，同学们仔细回想一下，它们有什么区别呢？请填表格
（多媒体）三角形的高、中线、角平分线的比较
是线段？射线？直线 在三角形内部？外部？ 是否相处于一点？
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
三．练习（多媒体）
1．仔细想想，认真议一议，一定能判断对错
（1）直角三角形的高只有一条（ ）
（2）锐角三角形的高的交点在三角形的内部（ ）
（3）三角形的中线的交点和角平分线的交点都在三角形的内部（ ）
（4）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形 （ ）
（5）直角三角形的高没有交点（ ）
2．齐心协力，真诚合作，看哪组算得快
（1）在△ABC中，CD是中线，已知BC—AC=5cm ，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长。 A
D
B C
（2）在△DBC中，角平分线BD，CE相交于点I，若 A
∠A=50度，求∠BIC。 F
E
四．谈谈今天的收获
［师］：这一节课主要学习了哪些内容？ B C
［生］：
（多媒体），这节课主要学习了与三角形有关的三条重要线段，它们分是 、 、
和它们的特点。
五．板书设计：
课题 练习讲解区域