三角形的高、中线与角平分线(江西省抚州地区临川市)
文档属性
| 名称 | 三角形的高、中线与角平分线(江西省抚州地区临川市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 29.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-06-21 14:16:00 | ||
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文档简介
课题：三角形的高、中线、角平分线
江西省崇仁第一中学 陈建明
九年义务教育七年级(人教版)教科书数学第二册第七章第一节第二课时
教学目标 知识技能 1.经历画图、折纸等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
数学思考 经历画出三角形的高、中线与角平分线画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想.
解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象解决相关实际问题.
情感态度 在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.
教学重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学难点 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教学方法 自主探究、合作交流
教学模式 问题——猜想——探究——应用
教学媒体 Flash课件、绘图纸
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课 由图片引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题.
活动2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功.
活动3. 实践反馈，总结规律 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境.
活动4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题.
活动5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]问题1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？A2.你能画出一个锐角三角形ABC的BC边上的高吗？3.你能画出这个三角形的三条高吗？观察你所画的图形能否发现一些特点？4.你能画出一个直角三角形的三边上的高吗？它们又有怎样的位置关系 5.你能画出一个钝角三角形的三边上的高吗？它们又有怎样的位置关系 6.归纳三种三角形高的特征. 1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.2．学生画出图.教师为了进一步验证学生正确性，再演示一组图形.本次活动中,教师应重点关注:（1）引出三角形高的概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.（注意画高是要标垂直符号和垂足的字母）（2）引出三角形高的性质：∠ADB=∠ADC=90°3.锐角三角形三条高的特点:锐角三角形三条高交于一点,都在三角形的内部.4.直角三角形的三边上高的特点:直角三角形三条高交于直角顶点,有一条在三角形内部,有两条与三角形的两条直角边重合.. 5.教师引导学生看图分析:钝角三角形三条高不交于一点,钝角三角形三条高所在的直线交于一点. 问题1：复习垂线的画法.问题2：理解三角形高的概念和性质.问题3：通过对画三角形的高，观察、总结、归纳、探究，猜想出三角形三条高的特点.1.在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力.2.观察教师演示的三角形的高图形，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功.问题6：使学生理解掌握钝角三角形高的画法.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动2]已知：D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ACD的面积有何关系？问题：1.什么叫三角形的中线 2.如何画三角形的中线 3.学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里) 观察这三条中线的位置有何关系 [活动3] 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？问题1：什么叫三角形的角平分线 . 1.三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段.（1）AD是△ABC的BC上的中线.(2)BD=DC=BC.2.画三角形的中线的步骤（1）先找对边中点.（2）连结一个顶点和它对边中点.3.本次活动中,教师应重点关注:(1)学生能否准确画出.(2)学生能否由这组图总结、归纳出三条中线特点.(三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.)1.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.(1)AM是△ABC的∠BAC的平分线.(2)∠1=∠2=∠BAC. 问题1，2，3：(1)引入中线的概念.(2)学生通过画图、观察、探究、总结，发现三角形中线的性质和画图步骤.(3)Flash课件的使用，变抽象为直观，帮助学生探究三角形中线的性质和特征.1.适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.2.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.问题1引入三角形的角平分线的概念.
问题与情境 师生行为 设计意图
2.如何画三角形的角平分线 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系 4．三角形的角平分线与角平分线有何区别？ 2.教师演示画法.再教师巡视,适时点拨。3.给出不同三角形值再画，引导学生探究、讨论、合作交流.探究：无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.师生进一步总结：角平分线是一条射线而三角形的角平分线是一条线段. 问题2:使学生掌握角平分线的画法.问题3：使学生进一步掌握探究、合作交流，归纳的能力.问题4：培养学生的画图能力.对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动4]课堂练习问题1.如图：AD为△ABC的高，则∠ADB=∠ = . 2.若一个三角形的有高在三角形的外部，则这个三角形为 . 3.下图作三角形的高正确的是（ ）4.填空（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= .（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= , ∠ACB=2 . 1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.本次活动中,教师应重点关注:(1)学生能否准确，快速的完成练习. (2)学生能否对图象有理性的理解，真正理解“数”“形”的转化. 1.巩固所学知识，练习应用. 2.针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.4题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动5]1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？2.推荐作业教科书P66.第1，2题. 1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.本次活动中,教师应重点关注:积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系. 1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 2.巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.
教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法.由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐.
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”.并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维.
B
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江西省崇仁第一中学 陈建明
九年义务教育七年级(人教版)教科书数学第二册第七章第一节第二课时
教学目标 知识技能 1.经历画图、折纸等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
数学思考 经历画出三角形的高、中线与角平分线画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想.
解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象解决相关实际问题.
情感态度 在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.
教学重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学难点 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教学方法 自主探究、合作交流
教学模式 问题——猜想——探究——应用
教学媒体 Flash课件、绘图纸
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课 由图片引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题.
活动2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功.
活动3. 实践反馈，总结规律 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境.
活动4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题.
活动5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]问题1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？A2.你能画出一个锐角三角形ABC的BC边上的高吗？3.你能画出这个三角形的三条高吗？观察你所画的图形能否发现一些特点？4.你能画出一个直角三角形的三边上的高吗？它们又有怎样的位置关系 5.你能画出一个钝角三角形的三边上的高吗？它们又有怎样的位置关系 6.归纳三种三角形高的特征. 1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.2．学生画出图.教师为了进一步验证学生正确性，再演示一组图形.本次活动中,教师应重点关注:（1）引出三角形高的概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.（注意画高是要标垂直符号和垂足的字母）（2）引出三角形高的性质：∠ADB=∠ADC=90°3.锐角三角形三条高的特点:锐角三角形三条高交于一点,都在三角形的内部.4.直角三角形的三边上高的特点:直角三角形三条高交于直角顶点,有一条在三角形内部,有两条与三角形的两条直角边重合.. 5.教师引导学生看图分析:钝角三角形三条高不交于一点,钝角三角形三条高所在的直线交于一点. 问题1：复习垂线的画法.问题2：理解三角形高的概念和性质.问题3：通过对画三角形的高，观察、总结、归纳、探究，猜想出三角形三条高的特点.1.在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力.2.观察教师演示的三角形的高图形，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功.问题6：使学生理解掌握钝角三角形高的画法.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动2]已知：D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ACD的面积有何关系？问题：1.什么叫三角形的中线 2.如何画三角形的中线 3.学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里) 观察这三条中线的位置有何关系 [活动3] 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？问题1：什么叫三角形的角平分线 . 1.三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段.（1）AD是△ABC的BC上的中线.(2)BD=DC=BC.2.画三角形的中线的步骤（1）先找对边中点.（2）连结一个顶点和它对边中点.3.本次活动中,教师应重点关注:(1)学生能否准确画出.(2)学生能否由这组图总结、归纳出三条中线特点.(三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.)1.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.(1)AM是△ABC的∠BAC的平分线.(2)∠1=∠2=∠BAC. 问题1，2，3：(1)引入中线的概念.(2)学生通过画图、观察、探究、总结，发现三角形中线的性质和画图步骤.(3)Flash课件的使用，变抽象为直观，帮助学生探究三角形中线的性质和特征.1.适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.2.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.问题1引入三角形的角平分线的概念.
问题与情境 师生行为 设计意图
2.如何画三角形的角平分线 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系 4．三角形的角平分线与角平分线有何区别？ 2.教师演示画法.再教师巡视,适时点拨。3.给出不同三角形值再画，引导学生探究、讨论、合作交流.探究：无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.师生进一步总结：角平分线是一条射线而三角形的角平分线是一条线段. 问题2:使学生掌握角平分线的画法.问题3：使学生进一步掌握探究、合作交流，归纳的能力.问题4：培养学生的画图能力.对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动4]课堂练习问题1.如图：AD为△ABC的高，则∠ADB=∠ = . 2.若一个三角形的有高在三角形的外部，则这个三角形为 . 3.下图作三角形的高正确的是（ ）4.填空（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= .（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= , ∠ACB=2 . 1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.本次活动中,教师应重点关注:(1)学生能否准确，快速的完成练习. (2)学生能否对图象有理性的理解，真正理解“数”“形”的转化. 1.巩固所学知识，练习应用. 2.针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.4题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动5]1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？2.推荐作业教科书P66.第1，2题. 1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.本次活动中,教师应重点关注:积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系. 1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 2.巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.
教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法.由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐.
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”.并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维.
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