5.1 认识三角形（1）

5.1 认识三角形（1）教案
资溪县高阜中学 桂新文
教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系
教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：课件、若根小木棒
教学流程：
教学内容 教 师 活 动 学 生 活 动
创设情景 在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单、有趣，也十分有用。请看下面一组图片，引导学生归纳出三角形的概念。由不在同一直经上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。 观察多媒体课件演示，让学生体会到数学知识来源于生活，激化学生的学习兴趣。
引入课题 今天我们先来认识三角形。请观察小木屋顶框架图： 提出问题，巡视。 学生根据教师展示的图形进行观察并相互交流：1、你能从图中找到4个不同的三角形吗？2、与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形。3、这些三角形有什么共同的特点？
回顾与思考 线段、射线、直线和三角形的表示法 提出问题由学生回答
三角形的概念及其基本要素 利用学生已有的三角形知识和生活经验，在交流中学会用符号语言表述。用符号Δ表示三角形时, Δ这一符号常会漏写,教学中应予强调.及其基本要素（边、角、顶点）及其表示方法。 根据同学们的回答及教师的讲解、思考和归纳。
练一练 要使学生能从若干个三角形相邻或重叠的图形中,熟练地找出三角形及有关元素,进行一定量的练习（电脑显示练习） 由练习可以体会用符号表示三角形的必要性。
教学引入 （1） 提出“议一议”理清思路：提供“比较彩灯电线长度”的情境，引起学生归纳三角形三边之间的关系。学生考察两边之和与第三边的关系时，可能采用测量等到方法，巡视针对个别学生进行辅导，教师此时应引导学生回忆七年级上学期学习过的“两点之间的所有连线中，线段最短”，鼓励学生利用这个结论说明自己的发现。同时，教师要引导学生注意结论中“任意”二字的含义。 展示：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有蓝色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
教学引入 （2） 让学生动手实践 学生课前准备好长短不一的竹条，任意选三根，先猜一猜手中的竹条能否组成三角形，然后试一试验证自己的猜想，出现的结果能说明什么问题？与同伴进行交流和讨论。
三角形三边的关系（1） “三角形任意两边之和大于第三边”。引导学生注意结论中“任意”二字的含义。 学生思考并正确理解。
教学引入 提出“做一做”拓展思维：教师巡视针对个别学生进行辅导并提出问题。 学生两人一组，测量并相互交流，然后讨论：三角形任意两边之差与第三边有什么结论？a= b= c= ；a= b= c= ；a= b= c= 。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得以什么结论？
三角形三边的关系（2） “三角形任意两边之差小于第三边”。引导学生注意结论中“任意”二字的含义。教师可以指出这个结论对一般三角形也是成立的。 学生思考并正确理解。
相应练习 课件中展示出练习，提出问题，并进行讲解。 同学们独立思考。
应用举例 展示：例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么？长度为13cm的木棒呢？如果学生理解起来困难的话，可以借助实物操作进行体会。 鼓励学生先充分展开讨论，鼓励学生用自己的语言有条理、清晰地表达自己的观点。
探究创新铸就能力 教师巡视和个别辅导，具普遍性的问题统一分析和讲解。1、技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可。2、3、4利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗 实际摆一摆，验证你的结论。（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝（5）5.5㎝,7.5㎝,2.5㎝ （6）100㎝,200㎝,300㎝2、如果三角形的两边长分别为2和4，且第三边长是奇数，那么第三边长为 ；第三边长是奇数，那么此三角形的周长为 。3、一个木工师傅现有两根木条，它们分别为30cm、50cm，他要选择第三根木条将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围为 。4、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 。
小 结 1.三角形的概念2.三角形的表示方法3.三角形三边之间的关系
作 业 课本P119习题：1，2
教学过程：
老师：在日常生活中，我们经常会接触到一些精美的图案，请看下面一组图片（多媒体显示）
学生：（仔细观察，欣赏）
老师：你能在这些熟悉图片中找出你熟悉的几何图形吗？
学生：（回答）
老师：生活中离不开这些图形，我们对直线、线段、射线和角的知识做过一些探索。今天，让我们师生共同走进三角形的世界。（显示出“1认识三角形”），引导学生归纳出三角形的概念
我们先来复习一下直线、线段、射线和角的表示法（显示出练习）
学生：（回答）
老师：对于三角形又如何表示呢？
学生：（讨论、交流）
老师：请同学们观察（电脑显示）小木屋顶框架图
学生：（认真观察）
老师：提出问题：
①你能从图中找到4个不同的三角形吗？
②与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形。
③这些三角形有什么共同的特点？
学生：（思考，回答问题）
老师：对每个学生回答得于肯定，并鼓励，再进一步的补充。
①三角形概念
②三角形基本要素（边、角、顶点）
③其表示法。
老师：我们来观察屋梁上彩灯的示意图，是黄灯的电线长还是红电灯电线长（多煤体显示）
学生：动手测量，并回答
老师：引导学生讨论三角形三边之间关系
学生：讨论，交流、得出结论
老师：三角形任意两边之和大于第三边
老师：为什么你们会想到这种结论，是否能用数学知识说明呢？
学生：思考，（两点之间的所有连线中，线段最短）
老师：（多媒体显示出三个三角形）要求测量三边。
学生：动手测量
老师：测量完成后，要求学生计算出任意两边差，有什么关系？
（巡视，并听取同学的说法）对个别同学进步辅导
学生：回答
老师：得出结论：三角形任意两边之差小于第三边
老师：（显示例题）讲解，是所有三根小木棒都能摆成三角形吗？
学生：发表意见
老师：讲评，分析。给学生们的结论给予肯定，但应补充完整
（显示出练习）
学生：独立思考，提问回答
老师：分析，并用多媒体显示
老师：通过本节学习你有什么感受
学生：畅所欲言，谈体会，谈收获
老师：布置作业：希望同学在课外独立完成 一些练习
老师：再见
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