(共40张PPT)
第十章 静电场中的能量
4.电容器的电容
第2课时 实验：观察电容器的充、放电
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
1．会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程。
2．知道电容器的充、放电现象中能量的转换。
科学思维 了解电容器充、放电现象及能量转化
科学态度与责任 会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程
课前预习反馈
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图甲所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因_________电子带______电，负极板因_________电子而带______电。正、负极板带_________的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较______(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐_________(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。
正
获得
负
等量
大
减小
失去
甲
乙
丙
(2)电容器的放电过程
如图乙所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生_________。在电子定向移动过程中，形成电流，放电开始电流较______(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐_________(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
实验器材：6 V的直流电源、 单刀双掷开关 、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡。
中和
大
减小
2．实验步骤
(1)按图丙连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
实验记录和分析：
实验项目 实验现象 电容器 充电 灯泡 灯泡的亮度由______到______最后_________(选填
“明”“暗”或“熄灭”)
电流表1 电流表1的读数由______到______最后为______(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由______(选填“大”或“小”)到______(选填“大”或“小”)最后为__________
明
暗
熄灭
大
小
零
小
大
6 V
实验项目 实验现象 电容器 放电 灯泡 灯泡的亮度由______到______最后_________(选填
“明”“暗”或“熄灭”)
电流表2 电流表2的读数由______到______最后为______(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由______(选填“大”或“小”)到______(选填“大”或“小”)最后为______
明
暗
熄灭
大
小
零
大
小
零
3.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
课内互动探究
探究?
电容器充、放电现象的定性分析
典例剖析
如图所示为电容器、电源、小灯泡等元件连成的电路，电源电压恒为4 V，电容为100 μF，下列说法正确的是( )
A．闭合开关前，电容器电容为0
B．闭合开关，该电容器最多储存的电荷量为4×10－4 C
C．闭合开关，电流表中有持续电流
D．断开开关，电容器放电
典题 1
B
解析：电容的大小由电容器本身决定，与是否接入电路无关，故A项错误；闭合开关后，电容器的电压最高为4 V，电容器的电容为100 μF，该电容器最多储存的电荷量Q＝CU＝100×10－6×4 C＝4×10－4 C，故B项正确；电容器的电压达到4 V后充电停止，电容器相当于断路，电流表中没有电流，故C项错误；断开开关，由于无法形成回路，电容器无法放电，故D项错误。
(2023·江苏盐城高二学业考试)如图所示，开关S由1改接2后，电容器的( )
A．电容为零 B．电容变大
C．存储电能减少 D．电荷量可能不变
对点训练
C
解析：开关S接1时，电源对电容器充电，开关S由1改接2后，电容器放电，存储电能减少，极板电荷量减少，C正确，D错误；电容器的电容由内部结构决定，与充、放电过程无关，电容不为零且保持不变，A、B错误。
探究?
电容器充、放电现象的定量计算
典例剖析
某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕。然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值大小对曲线的影响。先断开S，将滑片P向右移动一段距离，再重复以上充、放电操作，又得到一条I－t曲线。关于这条曲线，下列判断正确的是( )
典题 2
D
A．曲线与坐标轴所围面积将增大
B．曲线与坐标轴所围面积将减小
C．曲线与纵轴交点的位置将向上移动，放电时间变短
D．曲线与纵轴交点的位置将向下移动，放电时间变长
解析：因为I－t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量，而电容器的带电量Q＝CU，没有变化，所以曲线与坐标轴所围面积不变，故A、B错误；将滑片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知，将开关掷向2时电容器开始放电时的电流减小，则曲线与纵轴交点的位置将向下移动，且电荷量不变，即曲线与坐标轴所围面积不变，故放电时间会变长，故C错误，D正确。
(多选)某同学用如图甲所示的电路观察电容器的放电过程，电源电压为12 V，开关S接1时为电容器充电，待电容器完全充满电再将开关S接2，利用电流传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
对点训练
BD
A．充电时，电源每搬运相同的电荷量到电容器极板做功都相同
B．放电时，电容器和电阻R两端电压均减小
C．电容器的电容约为280 μF
D．电容器的电容约为140 μF
解析：电源搬运电荷到电容器极板做功为W＝q(U′－U)，充电时，电源电压U′不变，电容器两端电压U增大，则电源每搬运相同的电荷量q到电容器极板做功W减小，故A项错误；放电时，由Q＝CU，可知电容器两端电压逐渐减小，由题图乙可知放电电流逐渐减小，则根据UR＝IR可知，电阻R两端电压UR减小，故B项正确；因为电荷量Q＝It，根据I－t图像的含义可知图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知一个格子的电荷量为q1
课堂达标检测
1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A
解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。
2．(多选)(2023·四川内江高二上月考)如图是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
A．带电液滴带负电
B．增大两极板距离的过程中，带电液滴将向上加速运动
C．在靠近B板处插入云母片，电阻R中将有从a到b的电流
D．若断开S，减小两极板间距离的过程中，带电液滴仍然悬浮不动
AD
3. (2023·豫南九校高三上联考)使用如图所示的电路观察电容器C的充、放电过程，若开关先接1再接2，则通过电流传感器的电流i、电容器左极板所带电荷量q、电容器两极板间场强E、电容器两极板间某点处电势φ分别随时间t变化的关系中可能正确的是( )
C
4．(多选)(2023·福建三明高二期末)如图甲为探究一电容器充电特性的电路。两次实验中电容器的电荷量q随时间t变化图像如乙图中①②所示，第一次充电时电容器两端电压U与电荷量q变化图像如图丙所示。不计电源内阻，则( )
A．第二次充电时，电容器U－q图像斜率比丙图大
B．第一次充电过程中t1时刻比t2时刻电流大
C．①②两条曲线形状不同是由于E不同引起的
D．①②两条曲线形状不同是由于R不同引起的
BD
5．(2022·北京一模)在如图装置中，将开关S拨至1可以给电容器充电，拨至2可以让电容器放电，通过电压表、电流表的示数，可以观察电容器充、放电过程中电压和电流的变化情况。则下列说法中正确的是( )
A．充电过程中，电压表、电流表示数逐渐增大
B．放电过程中，电压表、电流表示数逐渐减小
C．充电过程中，电容器电容逐渐增大
D．放电过程中，电流减小的越来越快
B
6．(2022·江苏扬州中学高三阶段测试)如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧金属板b固定不动，镀有金属层的振动膜a能在声波驱动下沿水平方向振动，若声源S沿水平方向做有规律的振动，则( )
A
A．a振动过程中，灵敏电流计中有大小和方向变化的电流
B．a振动过程中，ab板所带电荷量不变
C．a振动过程中，ab板间的电场强度不变
D．a向右的位移最大时，ab两板所构成的电容器的电容最小(共46张PPT)
第十章 静电场中的能量
3．电势差与电场强度的关系
第1课时 电势差与场强的基本关系
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课内互动探究
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目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
课前预习反馈
匀强电场中电势差与电场强度的关系
知识点 1
1．关系式
UAB＝____________或E＝_________。
2．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于__________________与这两点______________________________的乘积。
3．适用条件
只适用于____________电场。
Ed
电场强度
沿电场方向的距离
匀强
『判一判』
(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。( )
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。( )
(3)沿电场线方向电势降落得最快。( )
×
×
√
电场强度与电势差关系的另一种表述
知识点 2
1．表达式
_______________。
2．物理意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_______________与两点沿________________________距离的比值。
电势差
电场强度方向
伏每米(V/m)
匀强电场
×
√
√
C
解析：电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，与试探电荷的电场力也无关，故A错误；公式U＝Ed在进行定量计算时，只适用于匀强电场，故B错误；电场强度E由电场本身决定，零电势点是任意选取的，所以电场强度为零处，电势不一定为零，故C正确；正电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势高处移到电势低处，负电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势低处移到电势高处，故D错误。
『想一想』
安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
课内互动探究
探究?
电势差与电场强度的关系
物理量 比较内容 电场强度E 电势差U
引入意义 描述电场力的性质 描述电场能的性质
正负或方向 是矢量，正电荷受力方向为E的方向 虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低
联系 (1)对于匀强电场E＝U/d (2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关
典例剖析
(2023·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac。
典题 1
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
如图所示，MN两板间存在匀强电场，场强E＝300 V/m，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角为θ＝60°，A点和M板相距2 cm，求：
(1)A、B两点间的电势差大小；
(2)M板接地(电势为0)时，A点电势φA；
(3)将点电荷q＝＋4×10－8 C从A移到B，电场力做的功。
答案：(1)15 V (2)－6 V (3)6×10－7 J
对点训练
解析：(1)A、B两点间的电势差为UAB＝EdABcos θ＝300×0.1×0.5 V＝15 V。
(2)A点的电势等于A点与M板的电势差，故φA＝－UMA＝－EdMA＝－300×0.02 V＝－6 V。
(3)将点电荷q＝＋4×10－8 C从A移到B，电场力做的功W＝UABq＝15×4×10－8 J＝6×10－7 J。
探究?
典例剖析
(多选)(2023·黑龙江牡丹江三中高二上月考)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．水平向左 B．水平向右
C．E＝ 100 V/m D．E＝200 V/m
典题 2
AC
(2022·天津第二南开中学高二上阶段检测)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10 V，φc＝10 V，则a、c连线的中点b的电势φb( )
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．等于20 V
对点训练
C
(多选)(2023·四川眉山高二上月考)如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是( )
A．C点的电势φC>5 V
B．C点的电势φC<5 V
C．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
对点训练
BC
核心素养提升
在如图点电荷的电场中，比较A点与B点，C点与D点场强大小、电势高低及UOA与UAB、UOC与UCD的大小。
解析：EA>EB，φA>φB，UOA>UAB；EC>ED，φC<φD，|UOC|>|UCD|。
答案：见解析
案例
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一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．(2023·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中，正确的是( )
A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
C
解析：根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，故A错误；根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向或者同一直线方向，距离相同，电势差相同，故C正确，B错误；电势降低最快的方向才是电场强度方向，故D错误。故选C。
2．(2022·北京高二期末)如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为( )
A．Ed B．Edcos α
C．Edsin α D．Edtan α
解析：A与B两点间的电势差为UAB＝E·dcos α，故选B。
B
二、电场强度与电势差关系的另一种表述
3．(多选)(2023·安徽蚌埠高二期末)某次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪电持续时间约为6×10－5 s。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的平均值约为1×105 A
B．闪电电流的平均值约为1×104 A
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．闪电前云地间的电场强度约为1×1012 V/m
AC
4．(多选)电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab＝bc，a、b、c点的场强分别为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc，a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是( )
A．φa <φc
B．φb > φc
C．Uab > Ubc
D．Uab < Ubc
BD(共45张PPT)
第十章 静电场中的能量
习题课 带电粒子在电场中运动的综合问题
课内互动探究
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课内互动探究
探究?
带电体在等效场中的运动
等效场一般说的是电场和重力场共存的情况，分析这类问题时可以等效看成带电体受一个合场力作用，也可以单独分析。
带电粒子在等效场中运动的问题实质上是力学问题的延续。从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上仍旧可利用力学中的规律分析，例如选用平衡条件、牛顿运动定律，动能定理、功能关系，能量守恒定律等。
A．悬线与竖直方向间的夹角为45°
B．悬线的拉力大小为2mg
C．若剪断悬线，则小球做类平抛运动
D．若剪断悬线，则小球做加速度大小为2g的匀加速直线运动
典题 1
A
典题 2
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时速度的大小；
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
(3)改变s的大小，滑块恰好能沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆弧形轨道上滑行过程中的最小速度大小。
探究?
带电粒子在交变电场中运动的问题
带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动。通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。
(多选)如图甲所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图乙所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球被固定在两板正中间的P点，在t＝0时刻释放该小球，3t0时间内小球未到达极板，重力加速度为g。则在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
典题 3
AD
将如图所示的交变电压加在平行板电容器A，B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A，B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )
典题 4
D
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A，B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A，B两板间做周期性往复运动
探究?
两个物理模型
1．电子透镜
(多选)(2023·江西赣州南康中学高二上月考)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，下列说法正确的是( )
典题 5
BD
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能
D．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度
解析：由电场线与等势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能，由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，故A错误；等差等势面的疏密可表示场强大小，由于a点等差等势面比c点稀疏，则a点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；由电场线的方向可判断出φc＞φa，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故C错误；电子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和不变，又因为电子在a点时电势能大于其在b点的电势能，故其在a点时动能小于其在b点的动能．经过a点时速度小于经过b点时速度，故D正确。
2．喷墨打印机——模型构建
喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以喷出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。
典题 6
设偏转板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.5 cm，两板间的电压U＝8.0×103 V，偏转板的右端距纸的距离L2＝3.2 cm。若一滴墨汁液滴的质量m＝1.6×10－10 kg，墨汁液滴以v0＝20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0 mm。忽略空气阻力和重力作用。
(1)求一滴墨汁液滴通过带电室后所带的电荷量q；
(2)若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转板右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转板的右端距纸的距离为多大？
答案：(1)1.25×10－13 C (2)3.6 cm
课堂达标检测
1．(2023·内蒙古赤峰第四中学分校高二阶段练习)如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
C
解析：当小球运动到最高点a时，如果重力大于电场力，线的张力一定最小，如果重力小于电场力，线的张力一定最大，故A错误；当小球运动到最低点b时，如果重力大于电场力，小球的速度一定最大，如果重力小于电场力，小球的速度一定最小，故B错误；当电场力等于重力时，小球做匀速圆周运动，故D错误，C正确。
D
A．一开始向左运动，最后打到A板上
B．一开始向右运动，最后打到A板上
C．一开始向左运动，最后打到B板上
D．一开始向右运动，最后打到B板上
D
4．如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直面内，匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，小球所受电场力和重力大小相等，小球经过A点时速度的方向恰与电场垂直，重力加速度为g，求：
(1)若小球经过A点时，圆环与小球间无力的作用，小球经过A点时的速度大小vA是多大？
(2)要使小球能运动到与A点对称的B点，小球在A点的速度至少是多大？
(3)在保证小球恰好做圆周运动的前提下，小球对圆环的最大压力是多大？
(1)求该电子出偏转电场后打在荧光屏上的位置；
(2)若C、D两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，UCD变化的周期为T(T未知)，若电子在偏转电场中运动的时间等于周期T，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度。
6．(2023·河南南阳高二上期中)如图所示，竖直平面内的矩形ABCD区域内存在方向水平向左的匀强电场(图中未画出)，AD竖直。若使一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从AD上的O点沿OB方向(OB与OA的夹角θ＝37°)射入电场，则小球做直线运动并恰好能到达B点；若使该小球沿垂直于OB方向射入电场，则小球恰好从D点射出电场。AB＝d，BC＝3d，重力加速度大小为g, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：(共39张PPT)
第十章 静电场中的能量
3．电势差与电场强度的关系
第2课时 电势差与场强关系的应用 电场中的图像问题
课内互动探究
目标体系构建
目标体系构建
1．掌握匀强电场的特点及两个推论。
2．学会分析静电场中的v-t图像、E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像。
科学思维 1.运用匀强电场中的两个推论解题，熟悉此类问题的解题方法。2.通过分析静电场中的常见图像问题，提升分析综合能力。
课内互动探究
探究?
匀强电场的特点及两个推论
(2)在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。
典例剖析
典题 1
B
(多选)(2023·河南省实验中学高二上期中)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab＝5 cm, cd＝8 cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a、b、d三点的电势分别为φa＝46 V、φb＝21 V、φd＝10 V，则下列说法正确的是( )
A．a点电势比c点电势低46 V
B．电场强度大小为6 V/cm
C．电子在b点的电势能比在c点的低75 eV
D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64 eV
对点训练
CD
根据电势与电势差之间的关系可得φc＝φa－Uac＝46 V－100 V＝－54 V，所以Ubc＝φb－φc＝21 V－(－54 V)＝75 V，可知电子在b、c两点的电势能之差为Epb－Epc＝－eφb－(－eφc)＝e(φc－φb)＝eUcb＝－eUbc＝－75 eV，故C正确；根据电场力做功的公式W＝qU，可得电子从d点运动到c点，克服电场力做功为W＝|－eUdc|＝|－e(φd－φc)|＝64 eV，故D正确。
探究?
静电场中的常见图像问题
要点提炼
应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力。“静电场”部分常常涉及v－t图像、E－t图像、E－x图像、φ－x图像及Ep－x图像等问题，主要考查学生的受力分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，在学习该部分内容时要足够重视。
1．静电场中的v －t(x)图像
题型 简述 该类问题一般有两种情况：一是根据带电粒子的v－t图像分析有关问题，二是根据有关情景判定带电粒子的v-t图像。
方法 突破 已知v-t图像问题的求解思路是：先依据v-t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理量的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。
典例剖析
(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( )
A．φa＞φb
B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb
D．Wa＞Wb
典题 2
BD
解析：由v-t 图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电，则φa<φb，可得选项B、D正确。
在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v-t图像可能是选项图中的( )
对点训练
B
解析：负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，由电场线分布易知，负电荷所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v-t图像可能是选项图中的B。
2．静电场中的E－x图像
题型简述 E－x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律，结合E－x图像可进一步分析电场中的场强E、电势φ的分布规律，进而分析有关问题。
方法突破 E－x图像有以下两方面的应用：
(1)在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2)可以由E－x图像假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
典例剖析
(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
典题 3
BC
解析： 由题图可知，正电荷从x2运动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1运动到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。
(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度E随位移x变化情况如图所示。点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，不计a和b间的静电力。下列叙述正确的是( )
A．x1、x2两处的电势相同
B．点电荷a和b在x1处的电势能相等
C．将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功
D．点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能
对点训练
CD
解析：根据E-x图线可知，电场线沿x轴正方向，因沿着电场线电势逐渐降低，可知x1处的电势高于x2处的电势，选项A错误；因点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，根据Ep＝qφ，可知a和b在x1处的电势能不相等，选项B错误；因电场线沿x轴正方向，则将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功，选项C正确；因x1处的电势高于x2处的电势，则负点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项D正确。
3．静电场中的φ－x图像
题型简述 φ－x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ－x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。
方法突破 φ－x图像有以下三个方面的应用：
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
典例剖析
(2023·广东广州执信中学高二上月考)空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )
典题 4
D
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
(2023·山西康杰中学高二上月考)真空中某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的是( )
对点训练
A．EBx的大小小于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．负电荷沿x轴从B移动到C的过程中，其所受电场力先做正功再做负功
D．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
C
解析：φ－x图像中，图线上任意一点的切线的斜率表示该点的电场强度在x轴方向的分量，由题图可知EBx的大小大于ECx的大小，A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，负电荷从B移动到C的过程中，先逆着电场线运动，后顺着电场线运动，故其所受电场力先做正功再做负功，B错误，C正确；由题图可知，O点处图像的斜率为零，说明该点在x轴方向的场强为零，故电荷在O点受到的电场力在x轴方向的分量最小，D错误。
4．静电场中的Ep－x图像
题型简述 Ep－x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变化的情况，结合Ep－x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题。
典例剖析
(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
典题 5
AC
A．x1处电场强度为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D．x1处的电势比x2处的电势低
对点训练
AD
解析：由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。(共59张PPT)
第十章 静电场中的能量
4.电容器的电容
第1课时 电容器的电容
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．知道电容器和平行板电容器的概念。
2．理解电容的定义、定义式和单位，并会应用定义式进行有关计算。
3．了解平行板电容器的电容大小的决定因素。
4．认识常用的电容器。
物理观念 1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式。
科学思维 1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法。2.结合具体问题构建电容器动态分析模型。
科学态度 与责任 通过探究得出平行板电容器电容的影响因素。
课前预习反馈
电容器
知识点 1
1．定义：任何两个彼此____________又相距____________的导体组成一个电容器。
2．电容器充、放电过程中能的转化
电容器充电过程中，两极板的电荷量增加，板间的电场强度____________，电源的能量不断储存在_______________中；放电过程中，电容器把储存的能量通过__________________转化为电路中其他形式的能量。
绝缘
很近
增大
电容器
电流做功
『判一判』
(1)两个靠近的导体一定能构成一个电容器。( )
(2)电容大的电容器带电荷量不一定多。( )
×
√
电容
知识点 2
1．定义
电容器所带___________与两极板间__________的比值叫电容。
2．定义式
C＝_________；C与Q、U无关，仅由电容器本身决定。
3．物理意义
是描述电容器__________________本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加_______________所增加的带电荷量。
电荷量
电势差
容纳电荷
1 V
4．单位
在国际单位制中的单位是____________。
符号： F,1 F＝1C/V。更小的单位还有_________和__________。
换算关系：1 F＝_______________ μF＝__________________ pF。
5．击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：电容器电介质不被击穿的____________电压。
(2)额定电压：电容器外壳上标的____________电压。
『判一判』
(3)电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF。( )
法拉
微法
皮法
106
1012
极限
工作
×
『选一选』
(2023·陕西汉阴县汉阴中学高二期末)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间并具有特殊性能的电源。一款超级电容器如图所示，其铭牌上标有“3 V,2 000 F”，则可知( )
A．该电容器充满电时，储存的电荷量为6 000 C
B．该电容器放电时需要吸收能量
C．该超级电容器的电容与储存的电荷量成正比关系
D．该超级电容器的电容与电容两极板间的电压成反比关系
A
解析：根据Q＝UC，可得该电容器充满电时，储存的电荷量为Q＝3×2 000 C＝6 000 C，A正确；该电容器放电时放出能量，B错误；电容器的电容仅与电容器本身有关，与所带的电荷量无关，与电容器两极板间的电压无关，故C、D错误。
『想一想』
照相机的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。照相机每次闪光前后，能量发生怎样的变化？
解析：闪光前，电容器先充电，将其他形式的能(如化学能)转化为电场能储存起来；然后放电，将电场能转化为光能释放出来。
平行板电容器的电容
知识点 3
1．结构
由两个__________________且彼此绝缘的金属板构成。
2．电容的决定因素
平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成____________，跟极板正对面积S成____________，跟极板间的距离d成____________。
3．电容的决定式
C＝_________。
(1)k为静电力常量。
(2)εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。
相互平行
正比
正比
反比
『判一判』
(4)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。( )
(5)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。( )
(6)任何电介质的相对介电常数都大于1。( )
√
×
√
常用电容器
知识点 4
聚苯乙烯
电解
可变
固定
课内互动探究
探究?
对电容器及电容的理解
要点提炼
1.概念辨析
电容器 电容 带电荷量
是一个实物，由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极 反映电容器本身性质的物理量，反映了电容器容纳电荷的本领；与电容器上所加电压和所带电荷量均无关 通常是指电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同决定
典例剖析
对于某一电容器，下列说法正确的是( )
典题 1
C
(2023·吉林长春高二上月考)一个平行板电容器，使它所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，则这个电容器的电容多大？如果使两极板电势差从U1＝10 V降为U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
答案：3 μF 1.2×10－5 C
对点训练
探究?
平行板电容器的动态分析
要点提炼
1.两类基本问题
(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。
3．电容器动态变化的两类问题比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变
S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
典例剖析
(多选)如图所示，A、B是平行板电容器的两个极板，给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电。板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
典题 2
AC
A．若只将A极板向左平移稍许，细线的夹角θ不变
B．若只将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将减小
C．若只将A极板向上平移稍许，细线的夹角θ将变大
D．若只将B极板向右平移稍许，电容器的电容将增大
(2022·江苏泰州高一下检测)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一负检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示负电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列有关各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )
对点训练
C
核心素养提升
电容器的充、放电与储能
1．当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等。
2．放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。
案例
(1)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为_____________________C；(结果保留三位有效数字)
1.64×10－3
(2)如果将电阻R换成阻值更大的电阻，则整个放电过程释放的电荷量将_________；(填“增加”“减少”或“不变”)
(3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为___________________F。(结果保留两位有效数字)
不变
1.1×10－3
课堂达标检测
一、电容器
1．关于电容器，下列说法不正确的是( )
A．电容描述电容器容纳电荷的本领
B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电
C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷
D．世界上最早的电容器叫莱顿瓶
C
解析：电容表征电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定，A正确，不符合题意；电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电，B正确，不符合题意；电容器带电时，两个极板带等量异号电荷，C错误，符合题意；莱顿瓶是世界上最早的电容器，D正确，不符合题意。故选C。
2．(2023·广东高二学业考试)关于电容器充放电过程，下列说法正确的是( )
A．充电过程中，两极板间电压不变
B．充电过程中，两极板间电压增大
C．放电过程中，两极板间电压不变
D．放电过程中，两极板间电压增大
B
D
4．(2023·江苏涟水县第一中学高二阶段测试)电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电，某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是( )
B
三、平行板电容器的电容
5．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距离为d。现将一个检验电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，AB连线与极板间的夹角为30°，则电场力对检验电荷＋q所做的功等于( )
C
6．(多选)(2023·重庆市两江育才中学高二期末)传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用在可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流表和电源串接成闭合电路，则( )
BC
A．当电容减小时，可知压力F向上
B．当电容增大时，可知压力F向上
C．若电流计有读数，则压力发生变化
D．若电流计有读数，则压力不发生变化
解析：当F向上压膜片电极时，膜片电极向上弯曲，使电容器两极之间距离减小，则电容会增大，A错误，B正确；当压力发生变化时，电容器的电容会发生变化，电容器会不断地充放电，所以电流计会有示数；当压力不变时，因电压恒定，电容器带电量不会发生变化，电流计没有示数，C正确，D错误。故选BC。
四、常见电容器
7．(2023·福建三明一中高二上月考)下列有关电容器相关知识的描述正确的是( )
A
A．图甲为电容器充电示意图，充电完成后电容器上极板带正电，两极板间的电势差等于电源电压
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图及其符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都要严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
解析：题图甲为电容器充电示意图，充电完成后电容器上极板带正电，两极板间的电势差等于电源电压，故A正确；题图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小随电荷量的变化而变化，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图及其符号，题图丁为可变电容器的实物图及其符号，前者使用时要严格区分正负极，后者不用，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器的额定电压为5.5 V，而电容与电容器两端的电压及所带电荷量均无关，大小为1.0 F不变，故D错误。(共54张PPT)
第十章 静电场中的能量
5．带电粒子在电场中的运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．了解带电粒子在电场中的运动特点。
2．会从能量的角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。
3．会从力和运动的合成与分解的角度分析计算带电粒子在电场中的偏转。
4．了解示波管的构造和工作原理。
物理观念 1.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况。
2.知道示波管的主要构造和工作原理
科学思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。
课前预习反馈
带电粒子在电场中的加速
知识点 1
1．利用电场使带电粒子加速时，带电粒子的速度方向与__________________的方向相同或相反。
2．两种分析思路
(1)利用________________________结合匀变速直线运动公式分析：适用于解决的问题属于__________________且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时。
(2)利用静电力做功结合____________定理来分析：适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非__________________的情景。
电场强度
牛顿第二定律
匀强电场
动能
匀强电场
『判一判』
(1)电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计。( )
(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。( )
(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。( )
√
×
√
『选一选』
(2023·云南高二学业考试)电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是( )
A
A．仅增大U B．仅减小U
C．仅增大d D．仅减小d
带电粒子在电场中的偏转
知识点 2
1．偏转条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向____________。
2．运动轨迹：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条_______________，类似____________运动的轨迹。
3．分析思路：跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是____________，带电粒子所受的是_______________。
垂直
抛物线
平抛
重力
静电力
『判一判』
(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。( )
(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。( )
×
√
『想一想』
带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转。如图所示是示波器的核心部件——示波管。
请思考：示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？
解析：一般可分为三个阶段：第一阶段为加速，遵循动能定理。第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律。第三阶段从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕。
课内互动探究
探究?
带电粒子在电场中的加速
要点提炼
1.关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路
两个角度 内容 动力学角度 功能关系角度
涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式及矢量运算的分解与合成 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析和力做功情况分析是选择规律解题的关键。
(2)选择解题的方法是优先从功能关系的角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错。
典例剖析
(多选)如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述错误的是( )
典题 1
BCD
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是( )
对点训练
D
探究?
带电粒子在电场中的偏转
要点提炼
1.运动特点
以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动(如图)。
(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法。
(2)让不同的粒子以相同的速度进入偏转电场，由于轨迹不同，可以把不同的粒子分离开。
典例剖析
典题 2
(1)电子在电场E1中的运动时间t1；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线的夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打在屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离。
(3)电子在电场中的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点P′到点O的距离为x，
(多选)(2023·安徽马鞍山市第二中学博望分校高二期末)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏移距离，为了减小偏移距离。下列措施可行的是( )
A．减小d
B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2
D．减小L
对点训练
BD
核心素养提升
用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等。因此涉及与电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解。
(多选)如图所示，M，N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点。已知AB＝BC。不计空气阻力，则可知( )
案例
AB
课堂达标检测
一、带电粒子在电场中的加速
1．(2023·上海模拟预测)如图所示是静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在电源两端，两极间产生电场，虚线为等差等势面(相邻等势面的电势差相等)，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，则( )
A．液滴带正电，b点电场强度大
B．液滴带正电，a点电场强度大
C．液滴带负电，b点电场强度大
D．液滴带负电，a点电场强度大
B
解析：由题可得发射极与吸板之间的电场方向从发射极指向吸板，因为在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，即液滴所受电场力与电场方向相同，故液滴带正电，且等差等势面越密集的地方电场强度越大，由图可以看出a点电场强度大，故A、C、D错误，B正确。
BD
B
4．(多选)(2023·陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
AC
解析：由题意可知，电子在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对，B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对，D错。
5．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场。电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，恰好从BC的中点离开电场，不计粒子所受重力。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子离开电场时的动能Ek1。(共54张PPT)
第十章 静电场中的能量
1．电势能和电势
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．知道静电力做功的特点。
2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．理解静电力做功与电势能变化的关系。
4．知道电势的定义和定义式、单位。
物理观念 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位。3.能根据电场线判断电势高低
科学思维 1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系。2.能用比值法定义电势
课前预习反馈
静电力做功的特点
知识点 1
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的__________________和__________________有关，与电荷经过的路径____________。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝__________________ ，其中l为电荷_____________________移动的位移。
起始位置
终止位置
无关
qE·l
沿电场方向
『判一判』
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。( )
×
×
电势能
知识点 2
电场
减少量
EpA－EpB
减少
增加
3．大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到________________时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为_________的位置，通常把离场源电荷__________________或____________的电势能规定为0。
5．系统性
电势能是相互作用的____________所共有的，或者说是电荷及对它作用的____________所共有的。
零势能位置
0
无限远处
大地
电荷
电场
『判一判』
(3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。( )
(4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。( )
(5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。( )
×
√
×
电势
知识点 3
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的_______________的比值。
2．公式：φ＝_________。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是____________，符号是V,1 V＝1 J/C。
电荷量
伏特
4.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取__________________或大地的电势为0。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有__________。
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势__________________。
『判一判』
(6)沿着电场线方向电势降低。( )
(7)电势降低的方向就是电场方向。( )
无限远处
正负
逐渐降低
√
×
『选一选』
如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO′代表两点电荷连线的中垂线，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是( )
A．φ1>φ2>φ3 B．φ2>φ1>φ3
C．φ2>φ3>φ1 D．φ3>φ2>φ1
A
解析：本题关键点是等量异种电荷周围的电场线和等势面的分布。先画出两等量异种电荷周围的电场线和等势面如图所示，根据沿着电场线方向电势越来越低，知φ1>φ2>φ3。
『想一想』
(1)为什么在实际应用中常取大地的电势为0
(2)孤立的正点电荷(或负点电荷)的电场中，各点电势的高低情况是怎样的？
解析：(1)与实验室相比，地球体积巨大。实验器材中的电荷流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球电势十分稳定，因此常取大地的电势为0。
(2)当规定无限远处为电势零点后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。
课内互动探究
探究?
对静电力做功、电势能的理解
要点提炼
1.对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
4．电势能与重力势能的比较
两种势能 比较内容 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
两种势能 比较内容 电势能 重力势能
大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
两种势能 比较内容 电势能 重力势能
变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功 的特点 做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量 典例剖析
(多选)(2023·四川攀枝花高二上月考)将电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，已知金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．试探电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将试探电荷＋q从a点移到b点的过程中电场力做负功
典题 1
AB
解析：由题图可知a点处电场线更密集，则电场强度更大，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于b点电势，故B正确；由于a点电势高于b点电势，则由Ep＝φq可知，试探电荷－q在a点的电势能比在b点的小，故C错误；由于a点电势高于b点电势，则由Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能比在b点的大，则将试探电荷＋q从a点移到b点的过程中电场力做正功，故D错误。
(2023·云南罗平县第五中学高二期中)在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。一个电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受电场力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
对点训练
(1)电场强度E的大小；
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W；
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少；电势能改变多少。
答案：(1)2×104 N/C (2)4×10－5 J (3)减少了4×10－5 J
探究?
对电势的理解
要点提炼
1.电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或是大地选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
电势φ 电势能Ep
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量 典例剖析
如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
思路引导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。
隐含条件：无限远处电势为0。
注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。
典题 2
答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
对点训练
C
(2023·辽宁抚顺一中高二上入学考)如图所示，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的几条关于水平线对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是( )
A．b、e两点的电场强度相同
B．a点电势高于e点电势
C．电子沿圆周由d运动到b，电场力做正功，电势能减少
D．电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零
对点训练
D
解析：由题图看出，b、e两点电场强度大小相等，但方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离正点电荷越远，电势越低，故a点电势低于e点电势，故B错误；同理可知d点的电势高于b点的电势，电子沿圆周由d运动到b，电势降低，但电势能增加，电场力做负功，故C错误；根据对称性可知，d点的电势等于c点的电势，电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零，故D正确。
核心素养提升
求解电场力做功与电势能综合问题的思路
求解该类综合性问题的一般思路为，首先搞清研究对象的受力和运动情况，再根据各力做功情况确定能量转化方向。
如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：
(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
案例
思路引导：涉及能量转化问题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。
课堂达标检测
一、静电力做功特点
1．(2023·广东高一期末)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为＋q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是( )
D
A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多
B．沿直线AB运动时，静电力做功最少
C．沿直线ANB运动时，静电力做功最多
D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多
解析：静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。故选D。
二、电势能
2．(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
AB
解析：在M、N处的电场方向由N指向M，因为沿电场线方向电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，若q是正电荷，根据Ep＝qφ知，q在N点的电势能大于M点的电势能，若q是负电荷，则q在M点的电势能大于N点的电势能，故A、B正确，C、D错误。
3．(多选)(2023·天津高二阶段练习)一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能，它由A运动到B的过程中克服电场力做功30 eV，则( )
A．电子的电势能增加了30 eV
B．电子在B点的电势能是50 eV
C．A点的电势为80 V
D．B点的电势为－110 V
AD
三、电势
4．(2022·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)判断以下说法正确的是( )
A．电场强度为零的地方，电势也一定为零
B．电势为零的地方一定没有电场
C．场强越大的地方电势也一定越高
D．场强为零的地方电势可能不为零
解析：电势高低和电场强度无关，A、B、C错误，D正确。
D
5．(2022·广西柳州市柳江实验高中高二学业考试)如图，匀强电场中a、b、c三点的电势( )
A．a点最高 B．b点最高
C．c点最高 D．都相等
解析：沿电场线方向电势降低，等势线垂直于电场线，故匀强电场中a、b、c三点的电势中a点最高。故选A。
A
6．(2023·广东江门一模)如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是( )
A．C点的电势比A点低
B．A点的电场强度比B点的电场强度大
C．电子从A运动到B的过程电势能增大
D．从A到B电子的加速度不断增大
B
解析：沿电场线电势逐渐降低，可知C点的电势比A点高，选项A错误；电场线越密集则场强越大，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项B正确；电子从A运动到B的过程，电场力做正功，则电势能减小，选项C错误；从A到B电子所受的电场力逐渐减小，则电子的加速度不断减小，选项D错误。(共63张PPT)
第十章 静电场中的能量
章 末 小 结
方法归纳提炼
进考场练真题
知识网络构建
知识网络构建
方法归纳提炼
1．电场强度、电势、电势差、电势能概念的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
矢标性 矢量，方向与放在该点的正电荷的受力方向相同 标量，有正负，正负只表示大小 标量，有正负，正负表示电势高低 标量，有正负，正负由电势正负和电荷正负共同决定
决定 因素 由电场本身决定，与试探电荷无关 由电场本身决定，其大小有相对性，与参考点的选取有关，与试探电荷无关 由电场本身的两点决定，与参考点的选取及试探电荷无关 由电荷量和该点电势两者决定，与参考点的选取有关
场强为零的点，电势、电势能不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零，电势能一定为零；电势能为零的点，场强不一定为零，电势一定为零。
(2022·全国高二专题练习)如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC－rB＝rB－rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量q为1.6×10－6 C的电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10－5 J，若取C点的电势为0，A点的电势为多少？UAB和UBC是否相等？
典题 1
答案：φA＝12 V UAB>UBC
2．电势的高低和电势能大小、正负的判定方法
(1)根据场源电荷判断
离场源正电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能(为正值)越大，负检验电荷的电势能(为负值)越小。
离场源负电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能(为负值)越小，负检验电荷的电势能(为正值)越大。
(2)根据电场线判断
顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐减小(增加)。
逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐增加(减小)。
(3)根据电场力做功判定
电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势(电势能大)的点移向低电势(电势能小)的点。
电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势(电势能大)的点移向高电势(电势能小)的点。
(2020·北京卷，7)真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是( )
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
典题 2
B
解析：正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故C、D错误。故选B。
3．带电体在匀强电场与重力场的复合场中的运动问题
(1)处理复合场中曲线运动的动力学观点
①正交分解法：基本思想与处理带电粒子在电场中的偏转运动是类似的，可以将曲线运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，然后再按运动合成的观点去求出曲线运动的有关物理量。
(2)功能观点
①从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能。
②如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种形式的能增加，哪种形式的能减少，并注意静电力做功与路径无关。
(3)常见的几种功能关系
①只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)。
②静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量。如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒定律)。
③如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变。
如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg、电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等(g取10 m/s2)。求：
典题 3
(1)带电体第1次运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处；
(3)带电体从开始运动到停止的整个过程中产生的热量。
(3)解法一：整个过程中产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgsAB＋μqEh
代入数据解得Q≈7.67 J。
解法二：整个过程中电势能的减少量转化为重力势能和内能，即Q＝qE(sAB＋R)－mg(R＋h)，
代入数据解得Q≈7.67 J。
进考场练真题
一、高考真题探析
(多选)(2022·全国乙卷)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则( )
典题1
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
AB
解析：两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；由图可知，M
和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
(多选)(2023·山东高考真题)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
典题2
ACD
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
解析：将六棱柱的上表面拿出，由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；由等量异种电荷的电势分布可知φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，C正确；由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同，A正确，B错误；故选ACD。
二、临场真题练兵
1．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放在M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别是FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN
B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMD．FM>FN，EpM
A
解析：根据等差等势面越密处电场强度越大，可知N处的电场强度EN大于M处的电场强度EM，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在N处所受的电场力FN大于在M处受到的电场力FM。根据越靠近负电荷处电势越低，可知N点的电势φN低于M点电势φM，根据电势能公式Ep＝qφ，可知正试探电荷在N处的电势能EpN低于在M处的电势能EpM，所以选项A正确。
2. (多选)(2023·全国高考真题)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
BC
解析：由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝ φN> φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。
3．(多选)(2023·湖北高考真题)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
BD
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
4．(多选)(2023·辽宁高考真题)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
CD
解析：因P点所在的等势面靠近正电荷M点所在的等势面靠近负电荷，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。
5．(2023·上海高考真题)空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是( )
C
解析：由电势能的表达式Ep＝φq得，负点电荷向右移动，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
6．(2022·福建高考)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是( )
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100 V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
B
7．(2023·湖北高考真题)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；根据正点电荷产生的电场特点可知若EM8．(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
B
电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示
9．(多选)(2022·海南高考)如图，带正电3×10－5C的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，E＝4×105 N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1 kg，B离滑轮的距离足够长，则( )
ACD
A．它们运动的最大速度为1 m/s
B．它们向左运动的最大位移为1 m
C．当速度为0.6 m/s时，A的电势能可能是－2.4 J
D．当速度为0.6 m/s时，绳子的拉力可能是9.2 N
0.2 m时，电场力做功qEx＝2.4 J，则电势能减小2.4 J，由于EpO＝0，则电势能为－2.4 J，当x＝1.8 m时，EpO＝－21.6 J，故C正确；根据牛顿第二定律qE－f－mg＝ma，当x＝0.2 m时，系统加速度a＝0.8 m/s2，对B有T－mg＝ma，得T＝10.8 N，当x＝1.8 m时，系统加速度a＝－0.8 m/s2，对B分析可得T＝9.2 N，故D正确。故选ACD。
10．(2023·山东高考真题)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
(2)小球经过O点时的速度大小；
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。(共57张PPT)
第十章 静电场中的能量
2．电势差
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．了解电势差的内涵。知道电势差与零电势点的选择无关。
2．掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。
3．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。
4．知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
课前预习反馈
电势差
知识点 1
1．定义
电场中两点间电势的____________，也叫____________。
2．关系式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝_______________。
B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝______________。
所以UAB＝_________UBA。
差值
电压
φA－φB
φB－φA
－
3．电势差的正负
电势差是____________，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用_______________相加。
『判一判』
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。( )
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。( )
(3)电势差有正负值，是矢量。( )
标量
代数法
×
√
×
电势差与静电力做功的关系
知识点 2
1．关系
WAB＝qUAB或UAB＝_________。
2．推导
WAB＝_________________＝qφA－qφB＝_________________，即WAB＝qUAB。
EpA－EpB
q(φA－φB)
『判一判』
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。( )
(5)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。( )
(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。( )
√
×
√
『选一选』
(2023·天津静海一中高二阶段测试)关于电势差的描述，正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
C
解析：在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且满足UAB＝ －UBA，B、D错误。故选C。
等势面
知识点 3
1．定义
在电场中，____________________________________叫作等势面。
2．等势面特点
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力_______________。
(2)等势面一定跟电场线____________，而且电场线总是由电势较高的等势面指向__________________的等势面。
电势相等的点组成的面
不做功
垂直
电势较低
『判一判』
(7)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。( )
(8)等势面与电场线一定相互垂直。( )
×
√
『想一想』
图中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？
解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交。
课内互动探究
探究?
对电势差的理解
要点提炼
1.关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
2．电势差与电势的比较
电势φ 电势差U
联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场能的性质的物理量 典例剖析
(2023·湖南长沙长郡中学高一下期末)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
典题 1
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
答案：(1)4 V －2 V (2)4 V 2 V
(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能增加了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20 V
对点训练
BD
探究?
静电力做功与电势差的关系
要点提炼
1.静电力做功问题的解题方法
表达式 注意问题
功的定义 W＝qElcos α 适用于匀强电场
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
典例剖析
如图所示，一个质子的电荷量e＝1.6×10－19 C，在某一静电场中将质子从A点经C点移到B点，电场力做功8×10－17 J，在质子从B点经D点回到A点的过程中，电场力做功为_______________J。如果A点的电势为零，则B点的电势φB＝__________________ V。
典题 2
－8×10－17
－500
解析：根据题意，将质子从A点经C点移到B点，电场力做功8× 10－17 J，电场力做正功，可知质子从B点经D点回到A点过程中电场力做负功，又因为电场力做功只与初、末位置有关，所以电场力做功为 －8×10－17 J；由WAB＝qUAB，得UAB＝500 V，由UAB＝φA－φB可知，若A点的电势为零，则B点的电势φB＝－500 V。
(2023·广西南宁三中高二开学考试)如果在某电场中将电荷量为5.0×10－4 C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为2.0×10－3 J，则( )
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10－3 J
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10－3 J
C．A、B两点间电势差为－4 V
D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10－4 C负电荷，则静电力做功4.0×10－4 J
对点训练
B
探究?
对等势面的理解
要点提炼
1.等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
典例剖析
(多选)(2022·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有( )
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
典题 3
AB
思路引导：根据电场线与等势面垂直的特点，判断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。
解析：根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。
对点训练
C
核心素养提升
1．静电力做功的多种求解方法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(2)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
如图所示，固定于同一条竖直直线上的A、B是两个等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B 相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C点由静止开始释放，小球p向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g(重力不可以忽略)。求：
案例
(1)C、O间的电势差UCO；
(2)O点处的电场强度E的大小；
(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度大小。
课堂达标检测
C
2．在一条电场线上有A、B、C三点，把一个正电荷q＝3×10－6 C，从A点移到B点，电场力做功6×10－6 J，从B点移到C点克服电场力做功7.5×10－6J，在A、B、C三点中，电势最高和最低的点分别是( )
A．B点和A点 B．A点和C点
C．B点和C点 D．C点和B点
D
3．在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－3.0×10－7 C的电荷从A点移到B点，求静电力做的功。
答案：9.0×10－5 J
解析：解法一：用WAB＝－ΔEp计算。
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝(－3.0×10－7)× (－100) J＝3.0×10－5 J，EpB＝qφB＝(－3.0×10－7)×200 J＝－6.0×10－5 J。根据WAB＝－ΔEp，电荷从A→B的过程中静电力所做的功WAB＝ －(EpB－EpA)＝9.0×10－5 J。
解法二：用WAB＝qUAB计算。
电荷从A→B的过程中，静电力做的功
WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝(－3.0×10－7)×[(－100)－200] J＝9.0× 10－5 J。
二、等势面
4．(多选)(2022·福建漳州一中高二上学期期中)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则( )
A．W1＝3.2×10－8 J B．W2＝1.6×10－8 J
C．W3＝3.2×10－8 J D．W4＝－4.8×10－8 J
BD
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qUAB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20) J＝－3.2×10－8 J，选项A错误；同理可得选项B、D正确，C错误。
5．(2023·北京房山一模)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
C
解析：从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的电场力大于在a点所受的电场力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的排斥力，从a到b的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，电场力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确。
