2.3.2 确定二次函数的表达式（第2课时） 同步课件（共18张PPT）

2.3.2 确定二次函数的
表达式（第2课时）
1.已知三个点坐标时，会用待定系数法，确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式所需要的条件.
学习目标
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
向下
二次函数
图象特征
二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c
直线
向上
复习回顾
核心知识点一：
一般式法求二次函数的表达式
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
0
1
0
-3
-8
-15
自主合作，探究新知
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
自主合作，探究新知
例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
解：设二次函数的表达式：
将三点(-1,10)，(1,4)，(2,7)的坐标分别代入表达式，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为： .
典例解析
因为 ，
所以对称轴为直线 ，顶点坐标为 .
例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
典例解析
例2：已知二次函数的图象经过点A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？
解：由对称性可知顶点坐标为B(1,2)
所以设二次函数表达式为： ,
将A(0,1)的坐标代入表达式，得
解方程，得
所以，所求二次函数表达式为： .
典例解析
归纳总结
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
归纳总结
1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过（1，－1），（2，－4）和（0，4）三点，那么a，b，c的值分别是（ ）
A.a＝－1，b＝－6，c＝4
B.a＝1，b＝－6，c＝－4
C.a＝－1，b＝－6，c＝－4
D.a＝1，b＝－6，c＝4
D
随堂练习
2.如图，抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），则此抛物线对应的函数的表达式为（ ）
A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2－2x－3
C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3
B
随堂练习
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0），（0，－2），（1，－2），则这个二次函数的表达式为 .
4.如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格
点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该
抛物线的表达式为 .
y＝x2－x－2
随堂练习
5.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
a＋b＋c＝1，
c＝－4，
a-b＋c＝-5，
解得
b＝3，
c＝－4，
a＝2，
随堂练习
6. 已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
解：（1）把A（3，0），B（2，-3），C（0,-3）代入y=ax2+bx+c得，9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3，c=-3.
解得a=1，b=-2，c=-3.
所以抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
（2）设D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积.
随堂练习
（2）把x=-2代入y=x2-2x-3，得y=5.
∴点D的坐标为（-2，5）.
∵A（3，0），即OA=3，
∴S△AOD=12×3×5=152
?
随堂练习
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x－h)2+k
用交点法：y=a(x－x1)(x－x2)
(x1, x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
课堂小结
1.布置作业：教材 “习题2.7”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.
　　　
作业布置