华师大版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷（含答案）

平昌县实验学校华师版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷
(全卷满分150分 120分钟完卷)
一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分)
1、下列式子中是最简二次根式的是(　　　)
A. B. C. D.
2、关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为(　　　)
A.1 B.－1 C.2 D.－2
3、若二次根式有意义，则a的取值范围是(　　　)
A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≠2
4、下列计算或运算中，正确的是(　　　)
A.2＝ B.－＝ C.6÷2＝3 D.－3＝
5、方程2x(x＋3)－4＝5x中，二次项系数、一次项系数及常数项各项系数的和
为(　　　)
A.4 B.12 C.－1 D.－3
6、计算()2＋的结果是(　　　)
A.1 B.－1 C.2x－5 D.5－2x
7、已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等
于(　　　)
A.0 B.1 C.0、1 D.2
8、已知a＝3＋、b＝3－，则代数式的值是(　　　)
A.2 B.±2 C.24 D.2
9、已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　　)
A.3 B.1 C.3或－1 D.－3或1
10、已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　　)
A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一根为0
11、若＋＝6，则a的取值范围是(　　　)
A.a＝2 B.－4≤a≤2 C.a≤－4 D.a≥2
12、如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发，(　　　)秒后四边形APQB是△ABC面积的。
A.2 B.4.5 C.8 D.7
二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)
13、当x＝－5时，二次根式的值为　　　　　　。
14、比较大小：－3　　　　　0(填“＞”或“＝”或“＜”)。
15、计算：(－2)2020(＋2)2021的结果是　　　　　　。
16、若最简二次方根式与可以合并，则ab的值为　　　　　　。
17、若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为　　　　　　。
18、当－1＜a＜0时，则－＝　　　　　　。
平昌县实验学校华师版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷
(全卷满分150分 120分钟完卷)
一、选择题(每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二.填空题(每小题3分，共18分)
13. 。14. 。15. 。
16. 。17. 。18. 。
三、解答题(本题共计9小题，共计84分)
19、(前面两每题5分，第三小题6分，共16分)计算化简求值题。
(1)(2－)2024×(2＋)2025－2－(－)0 (2)(－1)2(3＋)(3－)
(3)若x、y为实数，且y＜＋＋2，试化简：x2＋－。
20、(10分)解下列方程
(1)2x2＋1＝4x (2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0
21、(8分)先化简再求值：，其中x＝，y＝。
22、(6分)观察下列各式：
＝1＋、＝1＋、＝1＋……请利用你所发现的规律，计算：
＋＋＋……＋的结果。
23、(8分)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0。
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若有两个相等的实数根，求此时方程的根；
(3)若方程两根都是负数，求m的取值范围。
24、(8分)已知关于x的方程x2－(m－2)x＋m2＝0。
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224，若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。
25、(8分)阅读下面材料，解答问题：
为解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，
我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，
那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4。
当y＝1时，x2－1＝1，∴ x2＝2，∴ x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，∴ x2＝5，∴ x＝±，
故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－。
上述解题方法叫做换元法。
请利用换元法解方程：(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0。
26、(10分)如图，平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG。
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形。
28、(12分)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)、B(4，n)两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB。
(1)求k和b的值；
(2)根据图象直接写出－(－x＋5)＞0的解集；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
平昌县实验学校华师版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷答案
(全卷满分150分 120分钟完卷)
一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分)
1、下列式子中是最简二次根式的是(　　　)
A. B. C. D.
答案：D
2、关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为(　　　)
A.1 B.－1 C.2 D.－2
答案：C
3、若二次根式有意义，则a的取值范围是(　　　)
A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≠2
答案：B
4、下列计算或运算中，正确的是(　　　)
A.2＝ B.－＝ C.6÷2＝3 D.－3＝
答案：B
5、方程2x(x＋3)－4＝5x中，二次项系数、一次项系数及常数项各项系数的和
为(　　　)
A.4 B.12 C.－1 D.－3
答案：C
6、计算()2＋的结果是(　　　)
A.1 B.－1 C.2x－5 D.5－2x
答案：D
7、已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等
于(　　　)
A.0 B.1 C.0、1 D.2
答案：B 由b2－4ac≥0得k≤1可知k＝1或0但二次项系数不能为0。
8、已知a＝3＋、b＝3－，则代数式的值是(　　　)
A.2 B.±2 C.24 D.2
答案：A
9、已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　　)
A.3 B.1 C.3或－1 D.－3或1
答案：A
由韦达定理和题目中的关系可知m＝－1和m＝3，但根据b2－4ac＞0可知，m只能等于3。
10、已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　　)
A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一根为0
答案：C 把(a－c)2＞a2＋c2展开得ac＜0，再由b2－4ac判断根的情况。
11、若＋＝6，则a的取值范围是(　　　)
A.a＝2 B.－4≤a≤2 C.a≤－4 D.a≥2
答案：B 由题意可知2－a＋a＋4＝6 即a－2≤0 a＋4≥0
12、如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发，(　　　)秒后四边形APQB是△ABC面积的。
A.2 B.4.5 C.8 D.7
答案：A
二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)
13、当x＝－5时，二次根式的值为　　　　　　。
答案：4
14、比较大小：－3　　　　　0(填“＞”或“＝”或“＜”)。
答案：＜
15、计算：(－2)2020(＋2)2021的结果是　　　　　　。
答案：＋2
16、若最简二次方根式与可以合并，则ab的值为　　　　　　。
答案：－2 由题意可知根指数相同，被开方数相同。
17、若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为　　　　　　。
答案：3.5或 由题意可知b2－4ac＝0 即m2＋2m＝
(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－＋4＝3.5
18、当－1＜a＜0时，则－＝　　　　　　。
答案：2a －＝
＞0 ＜0 则＋＝2a
三、解答题(本题共计9小题，共计84分)
19、(前面两每题5分，第三小题6分，共16分)计算化简求值题。
(1)(2－)2024×(2＋)2025－2－(－)0 (2)(－1)2(3＋)(3－)
答案：(1)1－2 (2)－2
(3)若x、y为实数，且y＜＋＋2，试化简：x2＋－。
答案：(3)由题意可知：
x＝3 y＜2
∴ 原式＝x2＋－
∵ y－2＜0 y－3＜0
∴ 原式＝x2－(y－2)＋(y－3)＝x2－y＋2＋y－3＝9＋2－3＝8。
∴ 原式的值为8。
20、(10分)解下列方程
(1)2x2＋1＝4x (2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0
答案：(1)x1＝ x2＝ (2)x1＝－ x2＝－
21、(8分)先化简再求值：，其中x＝，y＝。
答案：由题意可知：x＋y＝4 xy＝1 x－y＝－2
化简得：或－ 代入得：－。
22、(6分)观察下列各式：
＝1＋、＝1＋、＝1＋……请利用你所发现的规律，计算：
＋＋＋……＋的结果。
答案：由题意可知：
原式＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋
＝1＋1－＋1＋－＋1＋－＋……＋1＋－
＝9＋(1－＋－＋－＋……＋－)
＝9＋(1－)
＝9或或9.9。
∴ 原式的值为9或或9.9。
23、(8分)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0。
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若有两个相等的实数根，求此时方程的根；
(3)若方程两根都是负数，求m的取值范围。
答案：(1)∵ 方程有两个不相等的实数根
∴ △＝b2－4ac＞0
∴ (－3)2－4×1×(m－1)＞0 即：m＜
∴ 实数m的取值范围是m＜。
(2)∵ 方程有两个相等的实数根
∴ △＝b2－4ac＝0
∴ (－3)2－4×1×(m－1)＝0 则：m＝
∴ 原方程为：x2－3x＋＝0 解得：x1＝x2＝
∴ 原方程的根为：x1＝x2＝。
(3)由根与系数的关系可知：
x1＋x2＝－＝3 x1·x2＝＝m－1
∵ 方程两根都是负数
∴ m－1＞0 则：m＞1
∴ m的取值范围是m＞1。
24、(8分)已知关于x的方程x2－(m－2)x＋m2＝0。
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224，若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。
答案：(1)∵ 方程有两个相等的实数根
∴ △＝b2－4ac＝0
∴ [－(m－2)]2－4××m2＝0 即：m＝1
∴ 原方程为：x2－3x＋1＝0 解得：x1＝x2＝－2
∴ 原方程的根为：x1＝x2＝－2。
(2)不存在，理由如下：
假设存在正数m使得＋＝224
由韦达定理可知：x1＋x2＝－＝4m－8 x1·x2＝＝4m2
∴ ＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(4m－8)2－2×4m2＝224
∴ m2－8m－20＝0 解得：m1＝10 m2＝－2(不符合题意舍去)
∵ △＝b2－4ac＝[－(m－2)]2－4××m2＝－4m＋4＞0
∴ m＜1
∴ m＝10也不符合题意，应该舍去。
∴ 不存在正数m使得方程两根满足＋＝224。
25、(8分)阅读下面材料，解答问题：
为解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，
我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，
那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4。
当y＝1时，x2－1＝1，∴ x2＝2，∴ x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，∴ x2＝5，∴ x＝±，
故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－。
上述解题方法叫做换元法。
请利用换元法解方程：(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0。
答案：设x2－x＝y 则：
原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2。
当y＝6时，x2－x＝1，∴ x1＝3 x2＝－2；
当y＝－2时，x2－x＝－2，△＝b2－4ac＜0 ∴ 原方程无解；
∴ 原方程的解为x1＝3 x2＝－2。
26、(10分)如图，平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG。
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD 即：∠EAB＝∠CFE
∵ E为BC边的中点
∴ CE＝BE
在△ABE和△FCE中：
∠EAB＝∠CFE
∠BEA＝∠CEF
CE＝BE
∴ △ABE≌△FCE(AAS) 还可用ASA证明两个三角形全等。
(2)由(1)知：ABE≌△FCE
∴ AB＝CF
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD 则：CD＝CF
∵ CG＝CE
∴ 四边形DEFG是平行四边形
∵ E为BC边的中点
∴ CE＝BE
∵ BC＝BE＋CE EG＝CE＋CG
∴ BC＝EG
∵ AD＝BC＝EG＝2AB
∴ DF＝EG
∴ 平行四边形DEFG是矩形。
28、(12分)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)、B(4，n)两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB。
(1)求k和b的值；
(2)根据图象直接写出－(－x＋5)＞0的解集；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：(1)由把A(1，4)代入y＝－x＋b和y＝得：
4＝－1＋b b＝5
4＝ k＝4
∴ k和b的值分别是4、5。
(2)由图象可知：
－(－x＋5)＞0的解集是：0＜x＜1或x＞4。
(3)存在，理由如下：
设直线y＝－x＋b与x轴交于点D。
由(1)知：k＝4 b＝5 B(4，1)
∴ 直线y＝－x＋b的表达式为y＝－x＋5
反比例函数y＝的表达式为y＝
∴ 令y＝0，－x＋5＝0 解得：x＝5 则：D(5，0)
∴ S△AOB＝S△OAD－S△OBD＝×5×4－×5×1＝
∵ S△PAC＝S△AOB
∴ S△PAC＝×＝3
∵ 点C与点A关于原点对称
∴ C(－1，－4) 即：OA＝OC
∴ S△OAP＝S△OCP＝S△PAC＝
设P(0，m)
∴ ××1＝ 解得：m＝3或m＝－3
∴ P(0，3)或P(0，－3)。
∴ 存在，P(0，3)或P(0，－3)。
第 1 页 共 2 页