人教版数学8年级下册 第十六章 二次根式 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级下册 第十六章 二次根式 教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 07:28:38 | ||
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文档简介
二次根式的估值与“”的化简
一、教材分析
1、内容分析：本课内容是2011人教版初二下数学第十六章《二次根式》的专题复习课，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的估值与“”的化简。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
二、学情分析
学生已经学完了《二次根式》整章内容，已经能对二次根式进行混合运算。本节课主要是探究关于估值与“”的化简，能加强二次根式运算的应用。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析
1、能正确对带根号的无理数进行估值和运算
2、能正确化简含有“”的代数式。
四、教学重难点
【重点】 估算无理数的整数部分，当a<0时化简
【难点】 获取a的取值范围，化简“”
五、教具准备
多媒体投影、实物展台、课件、学案、
六、活动流程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：
活动流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：情景引入 活动2：二次根式的估值 活动3：“”的化简 活动4：拓展提升 活动5：课堂小结， 活动6：课堂练习 从实际问题引入课题，数学来源与生活 学习与二次根式的估值相关的例题 学习与“”的化简相关的例题 拓展题训练，加深对本课内容的理解 学生归纳小结，教师评价，形成系统 通过练习，巩固所学知识
问题与情境 设计意图
【活动一】情境引入 引入：1、你能估算在哪两个相邻的整数之间吗？ 答：∵( )2 < 3 < ( )2 ∴( ) < <( ) 即:在_____和_____之间 2、由上题可知，的整数部分是______，则的小数部分是多少呢？ 答：∵的整数部分是______ （=整数部分+小数部分） ∴的小数部分=-______ 学生独立思考，并回答问题。 通过估算无理数的整数部分，引导学生求一个无理数的小数部分
【活动二】二次根式的估值 例1、如果x、y分别是 的整数部分和小数部分，求x-y的值。 【变式训练】 1、的值在（ ） A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间 2、若的整数部分是a，小数部分是b，则=_______。 3、若和的小数部分分别是a和b，则=________。 本题把无理数的形式加大难度，变成一个式子，主要考察学生的运算变形能力。 变式训练有助学生加深对二次根式的估值的理解。
【活动三】“”的化简 引入：1、化简：（1）______，______ （2）， 归纳：化简时，当a<0时， 例2、当时，化简 例3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简： 【变式训练】 已知，则__________。 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 则=__________ 通过归纳当a<0时，的化简，来解决例2、例3这两个问题。 其中，例2中a的取值范围是直接给出。 例3中的取值范围需要对数轴进行分析而得到。 解决这类问题，关键是准确判断“底数”的符号，来决定化简后是否添加负号。
【活动四】拓展提升 若a，b是有理数，且，则=________。 2、若a、b、c分别为△ABC的三条边，则=___________。 3、若，则x的取值范围是_________。 通过拓展题的训练加深对本课内容的理解。 拓展1需要对比有理部分与无理部分的系数列方程。 拓展2“底数”的取值范围需要通过三角形三边关系获得，条件比较隐秘。 拓展3加上立方根的化简进行对比，加深理解本课内容。
【活动五】课堂小结 1、若 （m是整数）， 则 2、=整数部分+小数部分，所以的小数部分=_______________________ 3、化简时， 当时， 当a<0时， 这样设计是让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识。有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。为下节课学习作好铺垫.
【活动六】课堂练习 1、 － ； ； 2、（1）满足的整数是 . （2）若，. （3）比较大小： （填） 3、实数P在数轴上的位置如图所示， 化简______________； 4、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b， 求：（1）a+b的值；（2）a－b的值. 5、已知，化简 课堂练习，巩固本课所学内容，并能及时发现问题，及时解决。
七、板书设计
(
二次根式专题复习 2、
“
”的化简
——二次根式的估值与化简 归纳：
化简
时，当
a
<0时，
1、二次根式的估值 例2 例3
引入： 例1
归纳：
)
一、教材分析
1、内容分析：本课内容是2011人教版初二下数学第十六章《二次根式》的专题复习课，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的估值与“”的化简。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
二、学情分析
学生已经学完了《二次根式》整章内容，已经能对二次根式进行混合运算。本节课主要是探究关于估值与“”的化简，能加强二次根式运算的应用。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析
1、能正确对带根号的无理数进行估值和运算
2、能正确化简含有“”的代数式。
四、教学重难点
【重点】 估算无理数的整数部分，当a<0时化简
【难点】 获取a的取值范围，化简“”
五、教具准备
多媒体投影、实物展台、课件、学案、
六、活动流程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：
活动流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：情景引入 活动2：二次根式的估值 活动3：“”的化简 活动4：拓展提升 活动5：课堂小结， 活动6：课堂练习 从实际问题引入课题，数学来源与生活 学习与二次根式的估值相关的例题 学习与“”的化简相关的例题 拓展题训练，加深对本课内容的理解 学生归纳小结，教师评价，形成系统 通过练习，巩固所学知识
问题与情境 设计意图
【活动一】情境引入 引入：1、你能估算在哪两个相邻的整数之间吗？ 答：∵( )2 < 3 < ( )2 ∴( ) < <( ) 即:在_____和_____之间 2、由上题可知，的整数部分是______，则的小数部分是多少呢？ 答：∵的整数部分是______ （=整数部分+小数部分） ∴的小数部分=-______ 学生独立思考，并回答问题。 通过估算无理数的整数部分，引导学生求一个无理数的小数部分
【活动二】二次根式的估值 例1、如果x、y分别是 的整数部分和小数部分，求x-y的值。 【变式训练】 1、的值在（ ） A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间 2、若的整数部分是a，小数部分是b，则=_______。 3、若和的小数部分分别是a和b，则=________。 本题把无理数的形式加大难度，变成一个式子，主要考察学生的运算变形能力。 变式训练有助学生加深对二次根式的估值的理解。
【活动三】“”的化简 引入：1、化简：（1）______，______ （2）， 归纳：化简时，当a<0时， 例2、当时，化简 例3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简： 【变式训练】 已知，则__________。 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 则=__________ 通过归纳当a<0时，的化简，来解决例2、例3这两个问题。 其中，例2中a的取值范围是直接给出。 例3中的取值范围需要对数轴进行分析而得到。 解决这类问题，关键是准确判断“底数”的符号，来决定化简后是否添加负号。
【活动四】拓展提升 若a，b是有理数，且，则=________。 2、若a、b、c分别为△ABC的三条边，则=___________。 3、若，则x的取值范围是_________。 通过拓展题的训练加深对本课内容的理解。 拓展1需要对比有理部分与无理部分的系数列方程。 拓展2“底数”的取值范围需要通过三角形三边关系获得，条件比较隐秘。 拓展3加上立方根的化简进行对比，加深理解本课内容。
【活动五】课堂小结 1、若 （m是整数）， 则 2、=整数部分+小数部分，所以的小数部分=_______________________ 3、化简时， 当时， 当a<0时， 这样设计是让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识。有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。为下节课学习作好铺垫.
【活动六】课堂练习 1、 － ； ； 2、（1）满足的整数是 . （2）若，. （3）比较大小： （填） 3、实数P在数轴上的位置如图所示， 化简______________； 4、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b， 求：（1）a+b的值；（2）a－b的值. 5、已知，化简 课堂练习，巩固本课所学内容，并能及时发现问题，及时解决。
七、板书设计
(
二次根式专题复习 2、
“
”的化简
——二次根式的估值与化简 归纳：
化简
时，当
a
<0时，
1、二次根式的估值 例2 例3
引入： 例1
归纳：
)